B.J.A. Tesis
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Publicación Embargo Modelo matemático de la fase inicial de la pandemia de COVID-19 mediante el uso de ecuaciones diferenciales con retardo(Universidad de Córdoba, 2024-10-24) Sáenz Sáenz, Miguel Ángel; Arenas Tawil, Abraham Jose; Pérez Reyes, Edgardo Enrique; Cruz Guerrero, Richard Alexander, de LaEn este trabajo nos hemos centrado en la modelización y análisis de la propagación de la etapa inicial de la pandemia del COVID-19 mediante ecuaciones diferenciales con retraso. A través del sistema de Ecuaciones (1.14), se ha propuesto un modelo que captura la dinámica de las poblaciones involucradas: susceptibles (S), infectados sintomáticos (I), infectados asintomáticos (A) y recuperados (R). En el análisis realizado se demostró la positividad y acotamiento de las soluciones del modelo. Esto asegura que las poblaciones se mantengan en rangos realistas y evita comportamientos no físicos. Además, se ha logrado demostrar la existencia y unicidad de las soluciones, lo que proporciona una base sólida para la predicción de la propagación de la enfermedad. Un enfoque clave ha sido el análisis de estabilidad, que ofrece información esencial sobre la evolución a largo plazo de las poblaciones. Esto es fundamental para comprender si las intervenciones de salud pública serán efectivas y si las poblaciones alcanzarán un equilibrio estable y además se ha desarrollado un esquema de diferencias finitas no estándar que garantiza la positividad y estabilidad de las soluciones numéricas. Este enfoque tiene aplicaciones concretas en la simulación y predicción de la propagación del virus.Publicación Acceso abierto Semigrupos numéricos generados por colas de sucesiones de la forma 1 + 2a + 3a^2 + · · · + na^{n−1}(Universidad de Córdoba, 2024-09-19) Negrete Vega, Ismael Emiro; Borja Soto, Jerson Manuel; Galeano, Hugo; Gutierrez, IsmaelEn este trabajo estudiamos la familia de semigrupos numéricos Sn generados por colas de sucesiones del tipo 1 + 2a + 3a 2 + · · · + nan−1 , donde a ∈ N \ {0, 1}. Determinamos el conjunto generador minimal de Sn en el caso a = 2, mientras que para el caso en que a ≥ 3, logramos formular una conjetura plausible sobre el conjunto generador minimal, con base en los avances de argumentos teóricos, en los que usamos fuertemente las soluciones de ecuaciones diofánticas lineales de dos variables, y la evidencia computacional.Publicación Acceso abierto Semigrupos numéricos generados por sucesiones que satisfacen una recurrencia lineal homogénea(Universidad de Córdoba, 2024-09-15) Mieles Rivero, Deisy Del Carmen; Borja Soto, Jerson Manuel; Benitez Babilonia, Luis Enrique; Pineda Tapia, HéctorEn el presente trabajo se estudian semigrupos numéricos asociados a sucesiones que satisfacen una relación de recurrencia lineal, se determinan los conjuntos generadores minimales, dimensión de embebimiento y número de Frobenius, bajo algunas condiciones especiales sobre la recurrencia o los valores iniciales de la sucesión. En especial trabajamos con recurrencias de orden 2 y algunas de orden 3.Publicación Acceso abierto Comportamiento asintótico del número de Frobenius para semigrupos numéricos asociados a sucesiones de la forma x_n = n^k(Universidad de Córdoba, 2024-08-22) Terán Meléndez, Jaider Enrique; Borja Soto, Jerson Manuel; Arias, Fabian; García Gutiérrez, Ismael; Pinedo Tapia, HéctorEn este trabajo estudiamos las familias de semigrupos numéricos S_{n,k} = {x_{n+j} = (n + j)^k | j ∈ N }= ⟨n^k, (n + 1)^k, (n + 2)^k, . . .⟩ definidos para todo entero n ≥ 1, donde k ≥ 2 es un entero fijo. Probamos que la dimensión de embebimiento, e(Sn,2), tiene comportamiento asintótico lineal; generalizamos el trabajo hecho por Alessio Moscariello (para k = 2) en [3] y también probamos que el número de Frobenius para S_{n,k} tiene comportamiento asintótico como O(n^(k+ϵ)). Además, planteamos conjeturas para el comportamiento asintótico de e(S_{n,k}) para k ≥ 3 y sobre la posibilidad de eliminar el ϵ en O(n^(k+ϵ)).Publicación Acceso abierto La ecuación de boussinesq fraccionaria en tiempo y espacio(Universidad de Cordoba, 2024-01-18) Peralta Lopez, Willington Rafael; Banquet Brango, Carlos Alberto; Pérez Reyes, Edgardo Enrique; Reales Martínez, Carlos AlbertoEl propósito de este trabajo de investigación es el estudio del problema de valor inicial para la ecuación de Boussinesq fraccionaria en tiempo y espacio. Para el caso de las derivadas temporales se usa el abordaje de Caputo y las derivadas fracionarias en espacio son definidas usando transformada de Fourier. Después de obtener una versión integro-diferencial de la ecuación de Boussinesq se obtienen resultados de buena colocación local o global en tiempo sobre espacios Lp-débiles. La ecuación de Boussinesq se utiliza para modelar fenómenos físicos tales como la propagación de ondas dispersivas no lineales, lo cual es una razón más para estudiar este tipo de problemas.Publicación Acceso abierto K-Marcos en espacios p−ádicos(Universidad de Córdoba, 2023-12-13) Vergara Ramírez, Miguel Alfonso; Ferrer Villar, Osmin Oberto; Benítez Babilonia, Luis EnriqueEn el presente trabajo se dará una reseña de la teoría de marcos en espacios de Hilbert, realizando una descripción de los aspectos fundamentales vía a la teoría de operadores, haciendo uso de [15] como guía principal. De igual forma se llevará a cabo un estudio de los K-marcos asociados a un operador acotado en espacios de Hilbert. Adicionalmente, se utilizará como herramienta elementos del análisis p−ádicos permitiendo la construcción de los marcos y K-marcos en espacios de Hilbert separables denotados por Hl(Qnp), por otro lado se dará un ejemplo concreto deun marco en Hl(Qnp), el cual no es una base para dicho espacio. Finalmente se realizará la construcción de un operador pseudodiferencial Al : Hl(Qnp) → Hl(Qnp), con el objetivo de garantizar la existencia de los K-marcos asociados al operador Al en los espacios Hl(Qnp).Publicación Acceso abierto Análisis teórico del sistema de Schrödinger-Boussinesq fraccionario en tiempo y espacio(Universidad de Córdoba, 2023-09-01) Ozuna Pastrana, Oscar Emiro; Banquet Brango, Carlos AlbertoEl modelo matemático tiene por objetivo describir fenómenos físicos, químicos, biológicos, epidemiológicos, entre otros. La descripción de muchos de estos fenómenos se da gracias al cálculo, el cual ha evolucionado en las últimas décadas en lo que se conoce como el cálculo fraccionario, consolidándose como una herramienta poderosa que ha permitido suplir en gran medida las limitaciones del cálculo entero. En este trabajo, se usan herramientas del cálculo fraccionario en tiempo y espacio para estudiar un problema de valor inicial para un sistema no lineal del tipo Schrödinger-Boussinesq con derivadas espaciales y temporales de orden fraccionario, considerando no linealidades polinómicas generales que incluyen, en particular, el modelo clásico de Yukawa que describe la interacción entre nucleones y mesones escalares. Se obtienen estimativas de decaimiento temporal para ciertos operadores que involucran funciones de Mittag-Leffler y luego se demuestra la existencia de soluciones "blandas" locales y globales del sistema fraccionario de tipo Schrödinger-Boussinesq con datos iniciales en el marco de los espacios L^p débiles.Publicación Acceso abierto Dinámica lineal y razón de crecimiento de funciones enteras para operadores de no convolución(Universidad de Córdoba, 2023-08-29) Mesa, Wilson; Meléndez Caraballo, BlasEn este trabajo se establecen tasas de crecimiento de funciones que resultan hipercíclicas o frecuentemente hipercíclicas para una clase importante de operadores de no convolución sobre el espacio de Fréchet de todas las funciones enteras. Asimismo, se investigan algunas propiedades clásicas de la dinámica lineal como caos, mezcla, recurrencia en cadena y superciclicidad para esta clase de operadores.Publicación Acceso abierto Método de elementos virtuales aplicado a ecuaciones diferenciales parciales elípticas de alto orden(Universidad de Córdoba, 2023-08-30) Pérez Verbel, Luis Guillermo; Reales Martinez, CarlosEn este trabajo vamos a utilizar el método de elementos virtuales sobre mallas poligonales para dar solución a un problema evolutivo elíptico de sexto orden que tiene condiciones de frontera simplemente apoyadas. Introducimos una nueva incógnita σ = −∆^2 u para reducir el problema de sexto orden a un problema de cuarto orden mas uno de segundo orden, ademas, consideramos la versión estacionaria de nuestro problema evolutivo utilizando el método de Euler implícito para aproximar la derivada temporal. También se mostraran resultados de las estimaciones de convergencia y error, y por ultimo, se reportara una serie de pruebas numéricas para verificar la eficacia del esquema numéricoPublicación Acceso abierto Solución numérica para problemas de transferencia de calor en dominios axisimétricos a través del método de elementos finitos(Universidad de Córdoba, 2023-08-29) López Palencia, Ana Milena; Reales Martínez, Carlos; Ortega Quintana, FabiánEste trabajo está dedicado al estudio de la aproximación numérica mediante el método de los elementos finitos. Presenta cinco ejemplos de aplicación de malla de elementos finitos que resolvieron problemas de transferencia de calor para cuerpos en dos dimensiones relacionados con el procesado de alimentos. Los tres primeros ejemplos muestran los resultados de dominios axisimetricos con subdominios afectados únicamente por las ecuaciones de la conservación de la energía. Los dos últimos ejemplos muestran la combinación de la transferencia de calor con otros fenómenos acoplados, como la difusividad y el momentum que, a su vez, generan nuevas ecuaciones de gobierno más complicadas, de acuerdo a las propiedades estructurales de los alimentos a nivel de su geometría, composición fisicoquímica y bajo determinadas condiciones de fronteras, derivadas de los procesos térmicos a los que son sometidos. Estas consideraciones, impiden el uso de métodos analíticos, haciendo necesario el uso de métodos numéricos y con ello, herramientas computacionales. La abundante literatura sobre este tipo de problemas en el procesado de alimentos nos permitió utilizar datos experimentales bien conocidos y ampliamente contrastados [39, 18, 29]. La solución de transferencia de calor en dominios axisimétricos mediante el método de elementos de elementos finitos utilizó las bibliotecas de elementos finitos de código abierto FEniCS [3], Gmsh y ParaView para mostrar sus resultados.Publicación Acceso abierto Métodos numéricos de elementos virtuales para problemas de valores propios(Universidad de Córdoba, 2023-08-30) Gutiérrez Torres, Gabriel José; Velásquez Ramos, Iván DarioEn este trabajo, estudiamos el método numérico de elementos virtuales (VEM), aplicado a dos problemas de valores propios. En la primera parte, se estudia el problema generalizado de valores propios para el problema de convección-difusión-reacción y en la segunda parte, estudiamos el problema biharmonico de valores propios de Steklov de cuarto orden.Publicación Acceso abierto Aplicación de las ecuaciones diferenciales con retardos, para modelar y simular numéricamente la propagación del virus SARS-CoV-2(Universidad de Córdoba, 2023-08-29) Miranda Guzmán, Julio César; Arenas Tawil, Abraham J.Se propone un modelo en ecuaciones diferenciales parciales con retardo discreto, específicamente, un sistema de ecuaciones en derivadas parciales reacción-difusión con retardo temporal (SIAR compartimental), con el cual se busca analizar de una forma más realista la dinámica espacio-temporal de virus causantes de epidemias, como en el caso del virus SARSCoV-2. Se ha realizado un estudio analítico, donde se demostró la existencia de soluciones de ondas viajeras en un dominio acotado, usando el método da las soluciones superiores e inferiores acopladas mostrado en [17, 18, 20], de igual forma se realizó el análisis para determinar la existencia y estabilidad asintótica local de los estados de equilibrios endémico (Ee) y libre de enfermedad (E0). Además hicimos una breve introducción numérica del modelo, con la cual se ilustraron los resultados teóricos, observando en cada caso la convergencia de las soluciones hacia los estados estacionarios del sistema, con lo cual se observa numéricamente la estabilidad del modelo. También se observa que el retardo y la difusión influyen en el comportamiento de las ondas viajeras.Publicación Acceso abierto Semigrupos de operadores de composición de funciones sobre N^n_+(Universidad de Córdoba, 2023-08-22) Giraldo Arcia, Oriana; Benítez Babilonia, Luis EnriqueEn el contexto de conjuntos discretos, se estudia la construcción de conos convexos discretos en el trabajo de Adivar y Fang, y se propone al conjunto N^n_+ como un cono convexo discreto, utilizando la L♮-convexidad definida por K. Murota. Sobre este conjunto se introduce la métrica de Thompson sobre un conjunto que satisface ambas definiciones siguiendo un procedimiento análogo al utilizado en la construcción de esta métrica para la teoría no lineal de Perron-Frobenius. Con estos conceptos como base, se detallan funciones definidas en este tipo de conjuntos, de tal forma que, un semigrupo construido a partir de estas funciones induce de manera algebraica un semigrupo de operadores de composición.Publicación Acceso abierto Orthogonal Frames in Krein Spaces †(2022) Ferrer, Osmin; Sierra, Arley; Polo, OsvaldoIn this paper, we introduce the concept of orthogonal frames in Krein spaces, prove the independence of the choice of the fundamental symmetry, and from this, we obtain a number of interesting properties that they satisfy. We show that there is no distinction between orthogonal frames in a Krein space and orthogonal frames in its associated Hilbert. Furthermore, we characterize frames dual to a given frame, which is a useful tool for constructing examples.Publicación Acceso abierto Solución numérica para un problema de estructuras delgadas(Universidad de Córdoba, 2022-11-18) Causil Pérez, José Manuel; Reales Martínez, Carlos Alberto; Velásquez Ramos, Iván DaríoEste trabajo está dedicado al estudio de la aproximación numérica de dos problemas de valores en la frontera usando el método de elementos virtuales. En la primera parte aproximamos las soluciones del problema de vibración de una placa delgada simplemente apoyada, modelada con las ecuaciones de Kirchhoff-Love. En la segunda parte del trabajo estudiamos el problema elíptico de sexto orden con condiciones de frontera del tipo sujeta y simplemente apoyada.Publicación Acceso abierto Construcción y caracterización de marcos ortogonales en espacios de métrica indefinida(Universidad de Córdoba, 2022-11-17) Polo Flórez, Osvaldo de Jesús; Ferrer Villar, OsminEn el presente trabajo introducimos el concepto de marcos ortogonales en espacios de Krein, probamos la independencia de la elección de la simetría fundamental, y a partir de aquí obtenemos una serie de propiedades interesantes que estos cumplen. Demostramos que no hay distinción entre los marcos ortogonales en un espacio de Krein y los marcos ortogonales en su Hilbert asociado. Además, damos algunas caracterizaciones de los marcos en espacios de métrica indefinida, lo cual es una herramienta útil para construir nuevos ejemplos de marcos.Publicación Acceso abierto Un modelo de vacunación para el SARS-CoV-2 con ecuaciones diferenciales con retardo discreto(Universidad de Córdoba, 2022-10-06) Sepúlveda Morelo, Gabriel Eduardo; Arenas Tawil, Abraham JoséLas ecuaciones diferenciales con retardo son una de las herramientas de modelado matemático más poderosas y surgen naturalmente en diversas aplicaciones, desde las ciencias de la vida hasta la ingeniería y la física, siempre que los retrasos temporales sean importantes. En términos abstractos, las ecuaciones diferenciales funcionales describen sistemas dinámicos, cuando su evolución depende de la solución en tiempos anteriores. Luego de forjar fuertes vínculos entre la teoría de las ecuaciones diferenciales con retraso, la teoría de estabilidad y los aspectos prácticos de la epidemiología matemática, la estructura general de nuestra investigación está fijada en plantear y justificar un Modelo de Vacunación para el SARS-CoV-2 con Ecuaciones Diferenciales con Retardo Discreto. Estudiamos un tipo de modelo dinámico con retraso en el tiempo con respecto a la aplicación de dos dosis de vacunación contra el SARS-CoV-2. En este orden de ideas, primero obtenemos el punto de equilibrio libre de enfermedad y el número básico de reproducción R0 utilizando el método de matriz de próxima generación. Seguidamente, el sistema tiene un punto de equilibrio endémico único cuando R0 > 1. Luego discutimos la estabilidad de los puntos de equilibrio libre de enfermedad y el equilibrio endémico. También encontramos el valor crítico τ∗ en los puntos de equilibrio y obtenemos las condiciones para que el sistema tenga una Bifurcación de Hopf en dichos puntos.Publicación Acceso abierto Estudio de puntos fijos de aplicaciones no-expansivas en espacios asimétricos(Universidad de Córdoba, 2022-08-31) Rubio Hernández, Luis Javier; Benítez Babilonia, Luis EnriqueUn espacio asimétrico es un espacio dotado con una distancia que no cumple el axioma de simetría. La distancia asimétrica induce dos topologías τ + y τ −, llamadas topología hacia adelante y hacia atrás, respectivamente, que proporciones dos versiones para algunas nociones, como convergencia, completitud y compacidad, entre otros. Algunos resultados de punto fijo de la teoría clásica, como el Teorema del Punto Fijo de Banach, han sido extendidos a espacios asimétricos. En este trabajo, extenderemos a espacios asimétricos algunos resultados de punto fijo para contracciones, aplicaciones contractivas y aplicaciones no-expansivas.Publicación Acceso abierto Caracterización de marcos en espacios 2-Hilbert(Universidad de Córdoba, 2022-09-03) Negrete Petro, Pedro Manuel; Ferrer Villar, OsminEn este trabajo se da una caracterización de dos clases especiales de marcos, estos son los marcos duales y marcos de Parseval en espacios 2-Hilbert, además se prúeban algunas propiedades que se transfieren de los marcos en espacios de Hilbert a los marcos en espacios 2-Hilbert. Se dá una condición necesaria y suficiente para que una sucesión contable de vectores de un espacio 2-Hilbert sea un 2-marco de parseval. Por último se mostrará cómo construir 2-marcos y 2-marcos de parseval a partir de algunos operadores acotados.Publicación Acceso abierto Conteo de enteros representables como sumas de potencias k−ésimas módulo n(Universidad de Córdoba, 2022-09-03) Anaya Ibáñez, Samuel Enrique; Borja Soto, JersonDado un polinomio $f(x_1, \ldots, x_t)$ con coeficientes enteros y $n\in\mathbb Z^+$, denotamos por $A_n$, el conjunto de elementos $a\in\{0,1,\ldots,n-1\}$ tales que la congruencia polinomial $f(x_1, x_2, \ldots, x_t)\equiv a\ (\mathrm{mod}\ n)$ tiene solución, y el tamaño de $A_n$ será denotado por $\alpha(n)$. Sabemos que $\alpha$ define una función multiplicativa. Así, nuestro interés se centra en determinar $A_{p^n}$ y $\alpha(p^n)$ para toda potencia de primo $p^n$. Para una potencia de primo $p^n$, sabemos que $A_{p^{n+1}}$ es un subconjunto de $\{a+jp^{n}:a\in A_{p^{n-1}}, 0\leq j