B.J.A. Tesis
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Publicación Acceso abierto Existencia de soluciones para una ecuación no lineal de placas termoelásticas(2022-08-31) Doria Jiménez, Mario Miguel; Banquet Brango, Carlos Alberto; Villamizar Roa, Élder JesúsEste trabajo está dedicado al análisis teórico de un modelo de placa termoelástica no lineal en $\mathbb{R}^n\times [0,\infty)$, $n\geq 1$. Demostramos la existencia y unicidad de soluciones suaves locales en el marco de los espacios de Sobolev $H^s(\mathbb{R}^n)$, $n\geq 1$, para datos iniciales lo suficientemente pequeños en espacios $L^1(\mathbb{R}^n)\cap H^s(\mathbb{R}^n)$. Para derivar los resultados de existencia, desarrollamos nuevas estimaciones con base en el problema lineal correspondiente, y estimaciones no lineales, de la forma integro-diferencial obtenida a partir del principio de Duhamel.Publicación Acceso abierto Estudio de puntos fijos de aplicaciones no-expansivas en espacios asimétricos(2022-08-31) Rubio Hernández, Luis Javier; Benítez Babilonia, Luis EnriqueAn asymmetric space is a set endowed with a distance that does not satisfy the axiom of symmetry. The asymmetric distance induces two topologies τ + and τ −, called the forward and backward topologies, respectively, which provide two versions for some notions, such as convergence, completeness, and compactness, and others. Some fixed point results of classical theory, such as Banach’s Fixed Point Theorem, have been extended to asymmetric spaces. In this work, we will extend to asymmetric spaces some fixed point results for contractions, contractive maps and non-expansive maps.Publicación Acceso abierto Existencia de soluciones para un sistema no lineal de ecuaciones de Schrödinger de orden fraccionario(2022-09-01) González Cavadía, Edilberto; Banquet Brango, Carlos Alberto; Villamizar Roa, Élder JesúsEste trabajo está dedicado al análisis de un sistema acoplado de ecuaciones fraccionarias de Schrödinger en $R^n x R$, $n \geq 1$, con no linealidades polinómicas, considerando la variación fraccionaria del tiempo en el sentido de Caputo, y una dispersión espacial fraccionaria. Probamos la existencia de soluciones locales y globales mild, así como la estabilidad asintótica de las soluciones globales mild, con datos iniciales en una gran clase de espacios singulares, a saber, los espacios $L^p$ débiles. Como consecuencia, derivamos la existencia de soluciones locales y globales mild, la estabilidad asintótica de soluciones globales mild y la existencia de soluciones autosimilares para la ecuación de Schrödinger fraccionaria espacio-temporal en el marco de los espacios $L^p$ débiles.Publicación Acceso abierto Propiedades de grafos, hipergrafos y su complejidad algorítmica.(2022-09-02) Negrete Madera, Laura Vanesa; Borja soto, Jerson ManuelEn este trabajo estudiamos la complejidad de propiedades de grafos no evasivas, así como la evasividad de algunas propiedades de hipergrafos. Además, en el caso de las propiedades no evasivas damos estrategias que permiten obtener una cota para la complejidad de las mismas. En cuanto a propiedades de hipergrafos, mostramos una generalización del teorema de Yao sobre propiedades de grafos bipartitos, a propiedades de hipergrafos k−partitos k−uniformes.Publicación Acceso abierto Caracterización de marcos en espacios 2-Hilbert(2022-09-03) Negrete Petro, Pedro Manuel; Ferrer Villar, OsminIn this research work we will give a characterization of two special classes of frames such as dual frames and Parseval frames in 2-Hilbert spaces, furthermore we will show some properties that transfer from frames in Hilbert spaces to frames in 2-Hilbert spaces. In addition we will give a necessary and sufficient condition for a countable sequence of vectors of a 2-Hilbert space to be a 2-frame of Parseval. Finally it will be shown how to construct 2-frames and 2-Parseval frames from some bounded operators.Publicación Acceso abierto Conteo de enteros representables como sumas de potencias k−ésimas módulo n(2022-09-03) Anaya Ibáñez, Samuel Enrique; Borja Soto, JersonDado un polinomio $f(x_1, \ldots, x_t)$ con coeficientes enteros y $n\in\mathbb Z^+$, denotamos por $A_n$, el conjunto de elementos $a\in\{0,1,\ldots,n-1\}$ tales que la congruencia polinomial $f(x_1, x_2, \ldots, x_t)\equiv a\ (\mathrm{mod}\ n)$ tiene solución, y el tamaño de $A_n$ será denotado por $\alpha(n)$. Sabemos que $\alpha$ define una función multiplicativa. Así, nuestro interés se centra en determinar $A_{p^n}$ y $\alpha(p^n)$ para toda potencia de primo $p^n$. Para una potencia de primo $p^n$, sabemos que $A_{p^{n+1}}$ es un subconjunto de $\{a+jp^{n}:a\in A_{p^{n-1}}, 0\leq jPublicación Acceso abierto Un modelo de vacunación para el SARS-CoV-2 con ecuaciones diferenciales con retardo discreto(2022-10-06) Sepúlveda Morelo, Gabriel Eduardo; Arenas Tawil, Abraham JoséLas ecuaciones diferenciales con retardo son una de las herramientas de modelado matemático más poderosas y surgen naturalmente en diversas aplicaciones, desde las ciencias de la vida hasta la ingeniería y la física, siempre que los retrasos temporales sean importantes. En términos abstractos, las ecuaciones diferenciales funcionales describen sistemas dinámicos, cuando su evolución depende de la solución en tiempos anteriores. Luego de forjar fuertes vínculos entre la teoría de las ecuaciones diferenciales con retraso, la teoría de estabilidad y los aspectos prácticos de la epidemiología matemática, la estructura general de nuestra investigación está fijada en plantear y justificar un Modelo de Vacunación para el SARS-CoV-2 con Ecuaciones Diferenciales con Retardo Discreto. Estudiamos un tipo de modelo dinámico con retraso en el tiempo con respecto a la aplicación de dos dosis de vacunación contra el SARS-CoV-2. En este orden de ideas, primero obtenemos el punto de equilibrio libre de enfermedad y el número básico de reproducción R0 utilizando el método de matriz de próxima generación. Seguidamente, el sistema tiene un punto de equilibrio endémico único cuando R0 > 1. Luego discutimos la estabilidad de los puntos de equilibrio libre de enfermedad y el equilibrio endémico. También encontramos el valor crítico τ∗ en los puntos de equilibrio y obtenemos las condiciones para que el sistema tenga una Bifurcación de Hopf en dichos puntos. Finalmente, con la elección adecuada de los parámetros, se presentan algunas simulaciones numéricas para comprobar la eficacia de los resultados teóricos obtenidos y para confrontar, se simulará el comportamiento de las soluciones por medio de esquemas numéricos estables no estándar.Publicación Acceso abierto Construcción y caracterización de marcos ortogonales en espacios de métrica indefinida(recursos propios, 2022-11-17) Polo Flórez, Osvaldo de Jesús; Ferrer Villar, OsminIn the present work we introduce the concept of orthogonal frames in Krein spaces, prove the independence of the election of the fundamental symmetry, and from this we obtain a number of interesting properties that they satisfy. We show that there is no distinction between orthogonal frames in a Krein space and orthogonal frames in its associated Hilbert. In addition, we give some characterizations of frames in spaces of undefined metric, which is a useful tool for constructing new examples of frames.Publicación Acceso abierto Solución numérica para un problema de estructuras delgadas(2022-11-18) Causil Pérez, José Manuel; Reales Martínez, Carlos Alberto; Velásquez Ramos, Iván DaríoEste trabajo está dedicado al estudio de la aproximación numérica de dos problemas de valores en la frontera usando el método de elementos virtuales. En la primera parte aproximamos las soluciones del problema de vibración de una placa delgada simplemente apoyada, modelada con las ecuaciones de Kirchhoff-Love. En la segunda parte del trabajo estudiamos el problema elíptico de sexto orden con condiciones de frontera del tipo sujeta y simplemente apoyada.Publicación Embargo Métodos Numéricos de Elementos Virtuales para Problemas de Valores Propios(2023) Gutiérrez Torres, Gabriel José; Velásquez Ramos, Iván Dario (dir)En este trabajo, estudiamos el método numérico de elementos virtuales (VEM), aplicado a dos problemas de valores propios. En la primera parte, se estudia el problema generalizado de valores propios para el problema de convección-difusión-reacción y en la segunda parte, estudiamos el problema biharmonico de valores propios de Steklov de cuarto orden.Publicación Embargo Semigrupos de operadores de composición de funciones sobre N^n_+(2023-08-22) Giraldo Arcia, Oriana; Benítez Babilonia, Luis EnriqueEn el contexto de conjuntos discretos, se estudia la construcción de conos convexos discretos en el trabajo de Adivar y Fang, y se propone al conjunto N^n_+ como un cono convexo discreto, utilizando la L♮-convexidad definida por K. Murota. Sobre este conjunto se introduce la métrica de Thompson sobre un conjunto que satisface ambas definiciones siguiendo un procedimiento análogo al utilizado en la construcción de esta métrica para la teoría no lineal de Perron-Frobenius. Con estos conceptos como base, se detallan funciones definidas en este tipo de conjuntos, de tal forma que, un semigrupo construido a partir de estas funciones induce de manera algebraica un semigrupo de operadores de composición.Publicación Embargo Dinámica lineal y razón de crecimiento de funciones enteras para operadores de no convolución(2023-08-29) Mesa, Wilson; Meléndez Caraballo, BlasEn este trabajo se establecen tasas de crecimiento de funciones que resultan hipercíclicas o frecuentemente hipercíclicas para una clase importante de operadores de no convolución sobre el espacio de Fréchet de todas las funciones enteras. Asimismo, se investigan algunas propiedades clásicas de la dinámica lineal como caos, mezcla, recurrencia en cadena y superciclicidad para esta clase de operadores.Publicación Acceso abierto Solución numérica para problemas de transferencia de calor en dominios axisimétricos a través del método de elementos finitos(2023-08-29) López Palencia, Ana Milena; Reales Martínez, Carlos; Ortega Quintana, FabiánEste trabajo está dedicado al estudio de la aproximación numérica mediante el método de los elementos finitos. Presenta cinco ejemplos de aplicación de malla de elementos finitos que resolvieron problemas de transferencia de calor para cuerpos en dos dimensiones relacionados con el procesado de alimentos. Los tres primeros ejemplos muestran los resultados de dominios axisimetricos con subdominios afectados únicamente por las ecuaciones de la conservación de la energía. Los dos últimos ejemplos muestran la combinación de la transferencia de calor con otros fenómenos acoplados, como la difusividad y el momentum que, a su vez, generan nuevas ecuaciones de gobierno más complicadas, de acuerdo a las propiedades estructurales de los alimentos a nivel de su geometría, composición fisicoquímica y bajo determinadas condiciones de fronteras, derivadas de los procesos térmicos a los que son sometidos. Estas consideraciones, impiden el uso de métodos analíticos, haciendo necesario el uso de métodos numéricos y con ello, herramientas computacionales. La abundante literatura sobre este tipo de problemas en el procesado de alimentos nos permitió utilizar datos experimentales bien conocidos y ampliamente contrastados [39, 18, 29]. La solución de transferencia de calor en dominios axisimétricos mediante el método de elementos de elementos finitos utilizó las bibliotecas de elementos finitos de código abierto FEniCS [3], Gmsh y ParaView para mostrar sus resultados.Publicación Embargo Aplicación de las ecuaciones diferenciales con retardos, para modelar y simular numéricamente la propagación del virus SARS-CoV-2(2023-08-29) Miranda Guzmán, Julio César; Arenas Tawil, Abraham J.Se propone un modelo en ecuaciones diferenciales parciales con retardo discreto, específicamente, un sistema de ecuaciones en derivadas parciales reacción-difusión con retardo temporal (SIAR compartimental), con el cual se busca analizar de una forma más realista la dinámica espacio-temporal de virus causantes de epidemias, como en el caso del virus SARSCoV-2. Se ha realizado un estudio analítico, donde se demostró la existencia de soluciones de ondas viajeras en un dominio acotado, usando el método da las soluciones superiores e inferiores acopladas mostrado en [17, 18, 20], de igual forma se realizó el análisis para determinar la existencia y estabilidad asintótica local de los estados de equilibrios endémico (Ee) y libre de enfermedad (E0). Además hicimos una breve introducción numérica del modelo, con la cual se ilustraron los resultados teóricos, observando en cada caso la convergencia de las soluciones hacia los estados estacionarios del sistema, con lo cual se observa numéricamente la estabilidad del modelo. También se observa que el retardo y la difusión influyen en el comportamiento de las ondas viajeras.Publicación Embargo Método de elementos virtuales aplicado a ecuaciones diferenciales parciales elípticas de alto orden(2023-08-30) Pérez Verbel, Luis Guillermo; Reales Martinez, CarlosEn este trabajo vamos a utilizar el método de elementos virtuales sobre mallas poligonales para dar solución a un problema evolutivo elíptico de sexto orden que tiene condiciones de frontera simplemente apoyadas. Introducimos una nueva incógnita σ = −∆^2 u para reducir el problema de sexto orden a un problema de cuarto orden mas uno de segundo orden, ademas, consideramos la versión estacionaria de nuestro problema evolutivo utilizando el método de Euler implícito para aproximar la derivada temporal. También se mostraran resultados de las estimaciones de convergencia y error, y por ultimo, se reportara una serie de pruebas numéricas para verificar la eficacia del esquema numéricoPublicación Acceso abierto Análisis teórico del sistema de Schrödinger-Boussinesq fraccionario en tiempo y espacio(2023-09-01) Ozuna Pastrana, Oscar Emiro; Banquet Brango, Carlos AlbertoEl modelo matemático tiene por objetivo describir fenómenos físicos, químicos, biológicos, epidemiológicos, entre otros. La descripción de muchos de estos fenómenos se da gracias al cálculo, el cual ha evolucionado en las últimas décadas en lo que se conoce como el cálculo fraccionario, consolidándose como una herramienta poderosa que ha permitido suplir en gran medida las limitaciones del cálculo entero. En este trabajo, se usan herramientas del cálculo fraccionario en tiempo y espacio para estudiar un problema de valor inicial para un sistema no lineal del tipo Schrödinger-Boussinesq con derivadas espaciales y temporales de orden fraccionario, considerando no linealidades polinómicas generales que incluyen, en particular, el modelo clásico de Yukawa que describe la interacción entre nucleones y mesones escalares. Se obtienen estimativas de decaimiento temporal para ciertos operadores que involucran funciones de Mittag-Leffler y luego se demuestra la existencia de soluciones "blandas" locales y globales del sistema fraccionario de tipo Schrödinger-Boussinesq con datos iniciales en el marco de los espacios L^p débiles.Publicación Acceso abierto K-Marcos en espacios p−ádicos(Universidad de Córdoba, 2023-12-13) Vergara Ramírez, Miguel Alfonso; Ferrer Villar, Osmin Oberto; Benítez Babilonia, Luis EnriqueEn el presente trabajo se dará una reseña de la teoría de marcos en espacios de Hilbert, realizando una descripción de los aspectos fundamentales vía a la teoría de operadores, haciendo uso de [15] como guía principal. De igual forma se llevará a cabo un estudio de los K-marcos asociados a un operador acotado en espacios de Hilbert. Adicionalmente, se utilizará como herramienta elementos del análisis p−ádicos permitiendo la construcción de los marcos y K-marcos en espacios de Hilbert separables denotados por Hl(Qnp), por otro lado se dará un ejemplo concreto deun marco en Hl(Qnp), el cual no es una base para dicho espacio. Finalmente se realizará la construcción de un operador pseudodiferencial Al : Hl(Qnp) → Hl(Qnp), con el objetivo de garantizar la existencia de los K-marcos asociados al operador Al en los espacios Hl(Qnp).Publicación Acceso abierto La ecuación de boussinesq fraccionaria en tiempo y espacio(Universidad de Cordoba, 2024-01-18) Peralta Lopez, Willington Rafael; Banquet Brango, Carlos Alberto; Pérez Reyes, Edgardo Enrique; Reales Martínez, Carlos AlbertoEl propósito de este trabajo de investigación es el estudio del problema de valor inicial para la ecuación de Boussinesq fraccionaria en tiempo y espacio. Para el caso de las derivadas temporales se usa el abordaje de Caputo y las derivadas fracionarias en espacio son definidas usando transformada de Fourier. Después de obtener una versión integro-diferencial de la ecuación de Boussinesq se obtienen resultados de buena colocación local o global en tiempo sobre espacios Lp-débiles. La ecuación de Boussinesq se utiliza para modelar fenómenos físicos tales como la propagación de ondas dispersivas no lineales, lo cual es una razón más para estudiar este tipo de problemas.