Resumen en español

En este trabajo nos hemos centrado en la modelización y análisis de la propagación de la etapa inicial de la pandemia del COVID-19 mediante ecuaciones diferenciales con retraso. A través del sistema de Ecuaciones (1.14), se ha propuesto un modelo que captura la dinámica de las poblaciones involucradas: susceptibles (S), infectados sintomáticos (I), infectados asintomáticos (A) y recuperados (R). En el análisis realizado se demostró la positividad y acotamiento de las soluciones del modelo. Esto asegura que las poblaciones se mantengan en rangos realistas y evita comportamientos no físicos. Además, se ha logrado demostrar la existencia y unicidad de las soluciones, lo que proporciona una base sólida para la predicción de la propagación de la enfermedad. Un enfoque clave ha sido el análisis de estabilidad, que ofrece información esencial sobre la evolución a largo plazo de las poblaciones. Esto es fundamental para comprender si las intervenciones de salud pública serán efectivas y si las poblaciones alcanzarán un equilibrio estable y además se ha desarrollado un esquema de diferencias finitas no estándar que garantiza la positividad y estabilidad de las soluciones numéricas. Este enfoque tiene aplicaciones concretas en la simulación y predicción de la propagación del virus.