B.J. Maestría en Matemáticas

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https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/6334

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Orthogonal Frames in Krein Spaces †
(2022) Ferrer, Osmin; Sierra, Arley; Polo, Osvaldo
In this paper, we introduce the concept of orthogonal frames in Krein spaces, prove the independence of the choice of the fundamental symmetry, and from this, we obtain a number of interesting properties that they satisfy. We show that there is no distinction between orthogonal frames in a Krein space and orthogonal frames in its associated Hilbert. Furthermore, we characterize frames dual to a given frame, which is a useful tool for constructing examples.
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El problema de frobenius para semigrupos numéricos generados por colas de sucesiones de la forma ca^n − d.
(2022-08-31) Rhenals Julio, Calixto José; Borja Soto, Jerson Manuel
In this work we address the general study of the submonoids Sn of N generated by the set {xk | k ≥ n}, where xn = can − d for all n ≥ 1, a, c and d are integers with a ≥ 2 and c > 0. Furthermore, for these submonoids we give a characterization of the embedding dimension, the Apéry set Ap(Sn, xn), and we use these results for the calculation of Frobenius number of Sn, under fairly general conditions, as well as other special elements associated with Sn.
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Existencia de soluciones para una ecuación no lineal de placas termoelásticas
(Universidad de Córdoba, 2022-08-31) Doria Jiménez, Mario Miguel; Banquet Brango, Carlos Alberto; Villamizar Roa, Élder Jesús
Este trabajo está dedicado al análisis teórico de un modelo de placa termoelástica no lineal en $\mathbb{R}^n\times [0,\infty)$, $n\geq 1$. Demostramos la existencia y unicidad de soluciones suaves locales en el marco de los espacios de Sobolev $H^s(\mathbb{R}^n)$, $n\geq 1$, para datos iniciales lo suficientemente pequeños en espacios $L^1(\mathbb{R}^n)\cap H^s(\mathbb{R}^n)$. Para derivar los resultados de existencia, desarrollamos nuevas estimaciones con base en el problema lineal correspondiente, y estimaciones no lineales, de la forma integro-diferencial obtenida a partir del principio de Duhamel.
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Estudio de puntos fijos de aplicaciones no-expansivas en espacios asimétricos
(Universidad de Córdoba, 2022-08-31) Rubio Hernández, Luis Javier; Benítez Babilonia, Luis Enrique
Un espacio asimétrico es un espacio dotado con una distancia que no cumple el axioma de simetría. La distancia asimétrica induce dos topologías τ + y τ −, llamadas topología hacia adelante y hacia atrás, respectivamente, que proporciones dos versiones para algunas nociones, como convergencia, completitud y compacidad, entre otros. Algunos resultados de punto fijo de la teoría clásica, como el Teorema del Punto Fijo de Banach, han sido extendidos a espacios asimétricos. En este trabajo, extenderemos a espacios asimétricos algunos resultados de punto fijo para contracciones, aplicaciones contractivas y aplicaciones no-expansivas.
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Estudio de un sistema de Klein-Gordon-Schrödinger fraccionario en tiempo y espacio en el marco de los espacios Lp débiles
(2022-09-01) Guerra Ramos, Nafer Enrique; Banquet Brango, Carlos Alberto; Villamizar Roa, Élder Jesús
The description of many natural phenomena is given thanks to the theory of differential equations and calculus. The latter has evolved in recent decades into what is known as fractional calculus, consolidating itself as a powerful tool that has largely made up for the limitations of integer calculus. In this work, we use tools from calculus with fractional derivatives in time and space to study an initial value problem for a nonlinear Klein-Gordon-Schrödinger system (KGS) in Rn × R, with n ≥ 1, considering general polynomial nonlinearities including, in particular, the classical Yukawa model describing the interaction between nucleons and scalar mesons. We analyse time decay estimates for the associated linear system and demonstrate the existence of local and global mild solutions of the fractional KGS system with initial data in the framework of weak L p spaces. Finally we study the asymptotic behavior of the global mild solutions.
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Análisis teórico de un modelo de deflexión de placas
(2022-09-01) Corpa Liñan, Luis Enrique; Banquet Brango, Carlos Alberto; Villamizar Roa, Élder Jesús
This thesis is devoted to the study of the initial value problem for a nonlinear plate equation in Rn × (0, ∞) with initial data in Modulation spaces, which includes the Bessel-potential Hs p and Besov B s p,q spaces, for large enought regularity index s. We derive a set of time-decay estimates for the corresponding linear plate equation on the framework of modulation spaces, and then, we use these results to analyze the existence and asymptotic stability of global solutions of the nonlinear problem.
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Existencia de soluciones para un sistema no lineal de ecuaciones de Schrödinger de orden fraccionario
(Universidad de Córdoba, 2022-09-01) González Cavadía, Edilberto; Banquet Brango, Carlos Alberto; Villamizar Roa, Élder Jesús
Este trabajo está dedicado al análisis de un sistema acoplado de ecuaciones fraccionarias de Schrödinger en $R^n x R$, $n \geq 1$, con no linealidades polinómicas, considerando la variación fraccionaria del tiempo en el sentido de Caputo, y una dispersión espacial fraccionaria. Probamos la existencia de soluciones locales y globales mild, así como la estabilidad asintótica de las soluciones globales mild, con datos iniciales en una gran clase de espacios singulares, a saber, los espacios $L^p$ débiles. Como consecuencia, derivamos la existencia de soluciones locales y globales mild, la estabilidad asintótica de soluciones globales mild y la existencia de soluciones autosimilares para la ecuación de Schrödinger fraccionaria espacio-temporal en el marco de los espacios $L^p$ débiles.
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Propiedades de grafos, hipergrafos y su complejidad algorítmica.
(Universidad de Córdoba, 2022-09-02) Negrete Madera, Laura Vanesa; Borja soto, Jerson Manuel
En este trabajo estudiamos la complejidad de propiedades de grafos no evasivas, así como la evasividad de algunas propiedades de hipergrafos. Además, en el caso de las propiedades no evasivas damos estrategias que permiten obtener una cota para la complejidad de las mismas. En cuanto a propiedades de hipergrafos, mostramos una generalización del teorema de Yao sobre propiedades de grafos bipartitos, a propiedades de hipergrafos k−partitos k−uniformes.
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Conteo de enteros representables como sumas de potencias k−ésimas módulo n
(Universidad de Córdoba, 2022-09-03) Anaya Ibáñez, Samuel Enrique; Borja Soto, Jerson
Dado un polinomio $f(x_1, \ldots, x_t)$ con coeficientes enteros y $n\in\mathbb Z^+$, denotamos por $A_n$, el conjunto de elementos $a\in\{0,1,\ldots,n-1\}$ tales que la congruencia polinomial $f(x_1, x_2, \ldots, x_t)\equiv a\ (\mathrm{mod}\ n)$ tiene solución, y el tamaño de $A_n$ será denotado por $\alpha(n)$. Sabemos que $\alpha$ define una función multiplicativa. Así, nuestro interés se centra en determinar $A_{p^n}$ y $\alpha(p^n)$ para toda potencia de primo $p^n$. Para una potencia de primo $p^n$, sabemos que $A_{p^{n+1}}$ es un subconjunto de $\{a+jp^{n}:a\in A_{p^{n-1}}, 0\leq j
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Caracterización de marcos en espacios 2-Hilbert
(Universidad de Córdoba, 2022-09-03) Negrete Petro, Pedro Manuel; Ferrer Villar, Osmin
En este trabajo se da una caracterización de dos clases especiales de marcos, estos son los marcos duales y marcos de Parseval en espacios 2-Hilbert, además se prúeban algunas propiedades que se transfieren de los marcos en espacios de Hilbert a los marcos en espacios 2-Hilbert. Se dá una condición necesaria y suficiente para que una sucesión contable de vectores de un espacio 2-Hilbert sea un 2-marco de parseval. Por último se mostrará cómo construir 2-marcos y 2-marcos de parseval a partir de algunos operadores acotados.
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Un modelo de vacunación para el SARS-CoV-2 con ecuaciones diferenciales con retardo discreto
(Universidad de Córdoba, 2022-10-06) Sepúlveda Morelo, Gabriel Eduardo; Arenas Tawil, Abraham José
Las ecuaciones diferenciales con retardo son una de las herramientas de modelado matemático más poderosas y surgen naturalmente en diversas aplicaciones, desde las ciencias de la vida hasta la ingeniería y la física, siempre que los retrasos temporales sean importantes. En términos abstractos, las ecuaciones diferenciales funcionales describen sistemas dinámicos, cuando su evolución depende de la solución en tiempos anteriores. Luego de forjar fuertes vínculos entre la teoría de las ecuaciones diferenciales con retraso, la teoría de estabilidad y los aspectos prácticos de la epidemiología matemática, la estructura general de nuestra investigación está fijada en plantear y justificar un Modelo de Vacunación para el SARS-CoV-2 con Ecuaciones Diferenciales con Retardo Discreto. Estudiamos un tipo de modelo dinámico con retraso en el tiempo con respecto a la aplicación de dos dosis de vacunación contra el SARS-CoV-2. En este orden de ideas, primero obtenemos el punto de equilibrio libre de enfermedad y el número básico de reproducción R0 utilizando el método de matriz de próxima generación. Seguidamente, el sistema tiene un punto de equilibrio endémico único cuando R0 > 1. Luego discutimos la estabilidad de los puntos de equilibrio libre de enfermedad y el equilibrio endémico. También encontramos el valor crítico τ∗ en los puntos de equilibrio y obtenemos las condiciones para que el sistema tenga una Bifurcación de Hopf en dichos puntos.
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Construcción y caracterización de marcos ortogonales en espacios de métrica indefinida
(Universidad de Córdoba, 2022-11-17) Polo Flórez, Osvaldo de Jesús; Ferrer Villar, Osmin
En el presente trabajo introducimos el concepto de marcos ortogonales en espacios de Krein, probamos la independencia de la elección de la simetría fundamental, y a partir de aquí obtenemos una serie de propiedades interesantes que estos cumplen. Demostramos que no hay distinción entre los marcos ortogonales en un espacio de Krein y los marcos ortogonales en su Hilbert asociado. Además, damos algunas caracterizaciones de los marcos en espacios de métrica indefinida, lo cual es una herramienta útil para construir nuevos ejemplos de marcos.
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Solución numérica para un problema de estructuras delgadas
(Universidad de Córdoba, 2022-11-18) Causil Pérez, José Manuel; Reales Martínez, Carlos Alberto; Velásquez Ramos, Iván Darío
Este trabajo está dedicado al estudio de la aproximación numérica de dos problemas de valores en la frontera usando el método de elementos virtuales. En la primera parte aproximamos las soluciones del problema de vibración de una placa delgada simplemente apoyada, modelada con las ecuaciones de Kirchhoff-Love. En la segunda parte del trabajo estudiamos el problema elíptico de sexto orden con condiciones de frontera del tipo sujeta y simplemente apoyada.
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Semigrupos de operadores de composición de funciones sobre N^n_+
(Universidad de Córdoba, 2023-08-22) Giraldo Arcia, Oriana; Benítez Babilonia, Luis Enrique
En el contexto de conjuntos discretos, se estudia la construcción de conos convexos discretos en el trabajo de Adivar y Fang, y se propone al conjunto N^n_+ como un cono convexo discreto, utilizando la L♮-convexidad definida por K. Murota. Sobre este conjunto se introduce la métrica de Thompson sobre un conjunto que satisface ambas definiciones siguiendo un procedimiento análogo al utilizado en la construcción de esta métrica para la teoría no lineal de Perron-Frobenius. Con estos conceptos como base, se detallan funciones definidas en este tipo de conjuntos, de tal forma que, un semigrupo construido a partir de estas funciones induce de manera algebraica un semigrupo de operadores de composición.
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Solución numérica para problemas de transferencia de calor en dominios axisimétricos a través del método de elementos finitos
(Universidad de Córdoba, 2023-08-29) López Palencia, Ana Milena; Reales Martínez, Carlos; Ortega Quintana, Fabián
Este trabajo está dedicado al estudio de la aproximación numérica mediante el método de los elementos finitos. Presenta cinco ejemplos de aplicación de malla de elementos finitos que resolvieron problemas de transferencia de calor para cuerpos en dos dimensiones relacionados con el procesado de alimentos. Los tres primeros ejemplos muestran los resultados de dominios axisimetricos con subdominios afectados únicamente por las ecuaciones de la conservación de la energía. Los dos últimos ejemplos muestran la combinación de la transferencia de calor con otros fenómenos acoplados, como la difusividad y el momentum que, a su vez, generan nuevas ecuaciones de gobierno más complicadas, de acuerdo a las propiedades estructurales de los alimentos a nivel de su geometría, composición fisicoquímica y bajo determinadas condiciones de fronteras, derivadas de los procesos térmicos a los que son sometidos. Estas consideraciones, impiden el uso de métodos analíticos, haciendo necesario el uso de métodos numéricos y con ello, herramientas computacionales. La abundante literatura sobre este tipo de problemas en el procesado de alimentos nos permitió utilizar datos experimentales bien conocidos y ampliamente contrastados [39, 18, 29]. La solución de transferencia de calor en dominios axisimétricos mediante el método de elementos de elementos finitos utilizó las bibliotecas de elementos finitos de código abierto FEniCS [3], Gmsh y ParaView para mostrar sus resultados.
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Dinámica lineal y razón de crecimiento de funciones enteras para operadores de no convolución
(Universidad de Córdoba, 2023-08-29) Mesa, Wilson; Meléndez Caraballo, Blas
En este trabajo se establecen tasas de crecimiento de funciones que resultan hipercíclicas o frecuentemente hipercíclicas para una clase importante de operadores de no convolución sobre el espacio de Fréchet de todas las funciones enteras. Asimismo, se investigan algunas propiedades clásicas de la dinámica lineal como caos, mezcla, recurrencia en cadena y superciclicidad para esta clase de operadores.
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Aplicación de las ecuaciones diferenciales con retardos, para modelar y simular numéricamente la propagación del virus SARS-CoV-2
(Universidad de Córdoba, 2023-08-29) Miranda Guzmán, Julio César; Arenas Tawil, Abraham J.
Se propone un modelo en ecuaciones diferenciales parciales con retardo discreto, específicamente, un sistema de ecuaciones en derivadas parciales reacción-difusión con retardo temporal (SIAR compartimental), con el cual se busca analizar de una forma más realista la dinámica espacio-temporal de virus causantes de epidemias, como en el caso del virus SARSCoV-2. Se ha realizado un estudio analítico, donde se demostró la existencia de soluciones de ondas viajeras en un dominio acotado, usando el método da las soluciones superiores e inferiores acopladas mostrado en [17, 18, 20], de igual forma se realizó el análisis para determinar la existencia y estabilidad asintótica local de los estados de equilibrios endémico (Ee) y libre de enfermedad (E0). Además hicimos una breve introducción numérica del modelo, con la cual se ilustraron los resultados teóricos, observando en cada caso la convergencia de las soluciones hacia los estados estacionarios del sistema, con lo cual se observa numéricamente la estabilidad del modelo. También se observa que el retardo y la difusión influyen en el comportamiento de las ondas viajeras.
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Método de elementos virtuales aplicado a ecuaciones diferenciales parciales elípticas de alto orden
(Universidad de Córdoba, 2023-08-30) Pérez Verbel, Luis Guillermo; Reales Martinez, Carlos
En este trabajo vamos a utilizar el método de elementos virtuales sobre mallas poligonales para dar solución a un problema evolutivo elíptico de sexto orden que tiene condiciones de frontera simplemente apoyadas. Introducimos una nueva incógnita σ = −∆^2 u para reducir el problema de sexto orden a un problema de cuarto orden mas uno de segundo orden, ademas, consideramos la versión estacionaria de nuestro problema evolutivo utilizando el método de Euler implícito para aproximar la derivada temporal. También se mostraran resultados de las estimaciones de convergencia y error, y por ultimo, se reportara una serie de pruebas numéricas para verificar la eficacia del esquema numérico
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Métodos numéricos de elementos virtuales para problemas de valores propios
(Universidad de Córdoba, 2023-08-30) Gutiérrez Torres, Gabriel José; Velásquez Ramos, Iván Dario
En este trabajo, estudiamos el método numérico de elementos virtuales (VEM), aplicado a dos problemas de valores propios. En la primera parte, se estudia el problema generalizado de valores propios para el problema de convección-difusión-reacción y en la segunda parte, estudiamos el problema biharmonico de valores propios de Steklov de cuarto orden.
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Análisis teórico del sistema de Schrödinger-Boussinesq fraccionario en tiempo y espacio
(Universidad de Córdoba, 2023-09-01) Ozuna Pastrana, Oscar Emiro; Banquet Brango, Carlos Alberto
El modelo matemático tiene por objetivo describir fenómenos físicos, químicos, biológicos, epidemiológicos, entre otros. La descripción de muchos de estos fenómenos se da gracias al cálculo, el cual ha evolucionado en las últimas décadas en lo que se conoce como el cálculo fraccionario, consolidándose como una herramienta poderosa que ha permitido suplir en gran medida las limitaciones del cálculo entero. En este trabajo, se usan herramientas del cálculo fraccionario en tiempo y espacio para estudiar un problema de valor inicial para un sistema no lineal del tipo Schrödinger-Boussinesq con derivadas espaciales y temporales de orden fraccionario, considerando no linealidades polinómicas generales que incluyen, en particular, el modelo clásico de Yukawa que describe la interacción entre nucleones y mesones escalares. Se obtienen estimativas de decaimiento temporal para ciertos operadores que involucran funciones de Mittag-Leffler y luego se demuestra la existencia de soluciones "blandas" locales y globales del sistema fraccionario de tipo Schrödinger-Boussinesq con datos iniciales en el marco de los espacios L^p débiles.