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In this paper, we introduce the concept of orthogonal frames in Krein spaces, prove the independence of the choice of the fundamental symmetry, and from this, we obtain a number of interesting properties that they satisfy. We show that there is no distinction between orthogonal frames in a Krein space and orthogonal frames in its associated Hilbert. Furthermore, we characterize frames dual to a given frame, which is a useful tool for constructing examples.

Este trabajo está dedicado al estudio de la aproximación numérica de dos problemas de valores en la frontera usando el método de elementos virtuales. En la primera parte aproximamos las soluciones del problema de vibración de una placa delgada simplemente apoyada, modelada con las ecuaciones de Kirchhoff-Love. En la segunda parte del trabajo estudiamos el problema elíptico de sexto orden con condiciones de frontera del tipo sujeta y simplemente apoyada.

In the present work we introduce the concept of orthogonal frames in Krein spaces, prove the independence of the election of the fundamental symmetry, and from this we obtain a number of interesting properties that they satisfy. We show that there is no distinction between orthogonal frames in a Krein space and orthogonal frames in its associated Hilbert. In addition, we give some characterizations of frames in spaces of undefined metric, which is a useful tool for constructing new examples of frames.

Las ecuaciones diferenciales con retardo son una de las herramientas de modelado matemático más poderosas y surgen naturalmente en diversas aplicaciones, desde las ciencias de la vida hasta la ingeniería y la física, siempre que los retrasos temporales sean importantes. En términos abstractos, las ecuaciones diferenciales funcionales describen sistemas dinámicos, cuando su evolución depende de la solución en tiempos anteriores. Luego de forjar fuertes vínculos entre la teoría de las ecuaciones diferenciales con retraso, la teoría de estabilidad y los aspectos prácticos de la epidemiología matemática, la estructura general de nuestra investigación está fijada en plantear y justificar un Modelo de Vacunación para el SARS-CoV-2 con Ecuaciones Diferenciales con Retardo Discreto. Estudiamos un tipo de modelo dinámico con retraso en el tiempo con respecto a la aplicación de dos dosis de vacunación contra el SARS-CoV-2. En este orden de ideas, primero obtenemos el punto de equilibrio libre de enfermedad y el número básico de reproducción R0 utilizando el método de matriz de próxima generación. Seguidamente, el sistema tiene un punto de equilibrio endémico único cuando R0 > 1. Luego discutimos la estabilidad de los puntos de equilibrio libre de enfermedad y el equilibrio endémico. También encontramos el valor crítico τ∗ en los puntos de equilibrio y obtenemos las condiciones para que el sistema tenga una Bifurcación de Hopf en dichos puntos. Finalmente, con la elección adecuada de los parámetros, se presentan algunas simulaciones numéricas para comprobar la eficacia de los resultados teóricos obtenidos y para confrontar, se simulará el comportamiento de las soluciones por medio de esquemas numéricos estables no estándar.

An asymmetric space is a set endowed with a distance that does not satisfy the axiom of symmetry. The asymmetric distance induces two topologies τ + and τ −, called the forward and backward topologies, respectively, which provide two versions for some notions, such as convergence, completeness, and compactness, and others. Some fixed point results of classical theory, such as Banach’s Fixed Point Theorem, have been extended to asymmetric spaces. In this work, we will extend to asymmetric spaces some fixed point results for contractions, contractive maps and non-expansive maps.

In this research work we will give a characterization of two special classes of frames such as dual frames and Parseval frames in 2-Hilbert spaces, furthermore we will show some properties that transfer from frames in Hilbert spaces to frames in 2-Hilbert spaces. In addition we will give a necessary and sufficient condition for a countable sequence of vectors of a 2-Hilbert space to be a 2-frame of Parseval. Finally it will be shown how to construct 2-frames and 2-Parseval frames from some bounded operators.

Dado un polinomio $f(x_1, \ldots, x_t)$ con coeficientes enteros y $n\in\mathbb Z^+$, denotamos por $A_n$, el conjunto de elementos $a\in\{0,1,\ldots,n-1\}$ tales que la congruencia polinomial $f(x_1, x_2, \ldots, x_t)\equiv a\ (\mathrm{mod}\ n)$ tiene solución, y el tamaño de $A_n$ será denotado por $\alpha(n)$. Sabemos que $\alpha$ define una función multiplicativa. Así, nuestro interés se centra en determinar $A_{p^n}$ y $\alpha(p^n)$ para toda potencia de primo $p^n$. Para una potencia de primo $p^n$, sabemos que $A_{p^{n+1}}$ es un subconjunto de $\{a+jp^{n}:a\in A_{p^{n-1}}, 0\leq j<p\}$, por lo que pueden definirse los $N-$conjuntos, $N_{p^n}:=\{a+jp^{n}:a\in A_{p^{n-1}}, 0\leq j<p\}\setminus A_{p^n},$ del primo $p$. El objetivo principal de nuestro trabajo, es calcular fórmulas explícitas para $\alpha(p^n)$ asociada a polinomios de la forma $f(x,y)=x^k\pm y^k$. Sin embargo, incluimos una variedad de resultados asociados a polinomios más generales del tipo $f(x_1,\ldots,x_n)=c_1x_1^k+\cdots+c_nx^k_n.$ Además, estudiamos la versión modular del problema de Waring y proponemos una generalización.

En este trabajo estudiamos la complejidad de propiedades de grafos no evasivas, así como la evasividad de algunas propiedades de hipergrafos. Además, en el caso de las propiedades no evasivas damos estrategias que permiten obtener una cota para la complejidad de las mismas. En cuanto a propiedades de hipergrafos, mostramos una generalización del teorema de Yao sobre propiedades de grafos bipartitos, a propiedades de hipergrafos k−partitos k−uniformes.

The description of many natural phenomena is given thanks to the theory of differential equations and calculus. The latter has evolved in recent decades into what is known as fractional calculus, consolidating itself as a powerful tool that has largely made up for the limitations of integer calculus. In this work, we use tools from calculus with fractional derivatives in time and space to study an initial value problem for a nonlinear Klein-Gordon-Schrödinger system (KGS) in Rn × R, with n ≥ 1, considering general polynomial nonlinearities including, in particular, the classical Yukawa model describing the interaction between nucleons and scalar mesons. We analyse time decay estimates for the associated linear system and demonstrate the existence of local and global mild solutions of the fractional KGS system with initial data in the framework of weak L p spaces. Finally we study the asymptotic behavior of the global mild solutions.

Este trabajo está dedicado al análisis de un sistema acoplado de ecuaciones fraccionarias de Schrödinger en $R^n x R$, $n \geq 1$, con no linealidades polinómicas, considerando la variación fraccionaria del tiempo en el sentido de Caputo, y una dispersión espacial fraccionaria. Probamos la existencia de soluciones locales y globales mild, así como la estabilidad asintótica de las soluciones globales mild, con datos iniciales en una gran clase de espacios singulares, a saber, los espacios $L^p$ débiles. Como consecuencia, derivamos la existencia de soluciones locales y globales mild, la estabilidad asintótica de soluciones globales mild y la existencia de soluciones autosimilares para la ecuación de Schrödinger fraccionaria espacio-temporal en el marco de los espacios $L^p$ débiles.

Este trabajo está dedicado al análisis teórico de un modelo de placa termoelástica no lineal en $\mathbb{R}^n\times [0,\infty)$, $n\geq 1$. Demostramos la existencia y unicidad de soluciones suaves locales en el marco de los espacios de Sobolev $H^s(\mathbb{R}^n)$, $n\geq 1$, para datos iniciales lo suficientemente pequeños en espacios $L^1(\mathbb{R}^n)\cap H^s(\mathbb{R}^n)$. Para derivar los resultados de existencia, desarrollamos nuevas estimaciones con base en el problema lineal correspondiente, y estimaciones no lineales, de la forma integro-diferencial obtenida a partir del principio de Duhamel.

This thesis is devoted to the study of the initial value problem for a nonlinear plate equation in Rn × (0, ∞) with initial data in Modulation spaces, which includes the Bessel-potential Hs p and Besov B s p,q spaces, for large enought regularity index s. We derive a set of time-decay estimates for the corresponding linear plate equation on the framework of modulation spaces, and then, we use these results to analyze the existence and asymptotic stability of global solutions of the nonlinear problem.

In this work we address the general study of the submonoids Sn of N generated by the set {xk | k ≥ n}, where xn = can − d for all n ≥ 1, a, c and d are integers with a ≥ 2 and c > 0. Furthermore, for these submonoids we give a characterization of the embedding dimension, the Apéry set Ap(Sn, xn), and we use these results for the calculation of Frobenius number of Sn, under fairly general conditions, as well as other special elements associated with Sn.