B.D. Matemáticas

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https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/1101

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Un acercamiento al problema de Frobenius en semigurpos numéricos generados por la sucesión x_n=ca^n-d
(2023-02-20) Burgos Martínez, Jesús Alberto; Borja Soto, Jerson Manuel
En el presente trabajo tratamos acerca de submonoides de los naturales, semigrupos numéricos y particularmente definimos submonoides y semigrupos numéricos asocia- dos a colas de sucesiones de la forma x_n=ca^n − d, n ≥ 1, donde a, c y d son enteros, a ≥ 2 y c ≥ 1. Para tales semigrupos, caracterizamos la dimensión de embebimiento, el conjunto de Apéry, y usamos estos resultados para calcular el número de Frobenius de S_n bajo la condición d > 0 y estudiamos la dimensión de embebimiento de Sn cuando dicha condición no se cumplen.
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Análisis cualitativo de algunos modelos en epidemiología matemática a partir del modelo de Kermack-McKendrick
(2023-02-17) Cuello Rodríguez, Dina María; Avilez Ortíz, Sergio Miguel; Arenas Tawil, Abraham José
It is known that we are currently going through a pandemic, which is why it is extremely important to model the behavior of disease transmission, in this paper we intend to analytically address some models based on the Kermack-McKendrick model, which is a system composed of three connected nonlinear ordinary differential equations, which is a well-planned system to be mathematically acceptable and serves to detect parameters that allow taking respective measures to control diseases.
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Análisis de estabilidad de un modelo depredador-presa con estructura de etapas para la presa
(2023-08-17) Daza Barreto, Javier Andres; Moreno Contreras, Edwin Amed; Pérez Reyes, Edgardo
En esta monografía se presenta y analiza un modelo del tipo Depredador-Presa, propuestopor Ashine [2]. El modelo consta de dos depredadores y una presa estructurada en etapas, que involucra el tipo de respuesta funcional Lotka-Voltera. Se asume que la presa crece logísticamente en ausencia de depredadores. El estudio abarca la existencia y unicidad del modelo propuesto, junto con propiedades importantes como lo son la positividad y acotación de las soluciones del mismo. También se investiga la existencia de puntos de equilibrio y se realiza un análisis de estabilidad, tanto a nivel local como global, para todos los puntos de equilibrio posibles. En el análisis global se utilizan funciones de Liapunov adecuadas para estudiar la dinámica del modelo propuesto. Finalmente, para contrastar los resultados analíticos obtenidos en los capítulos previos se llevan a cabo una serie de simulaciones en Matlab.
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Análisis numérico de un método de Galerkin para un problema evolutivo no lineal
(Universidad de Cordoba, 2024-12-18) Muñoz López, Juan Alberto; Reales Martínez, Carlos Alberto; Arenas Tawil, Abraham José; Silgado Ballesta, Alberth
El presente trabajo se centra en el desarrollo y análisis de un método numérico basado en el enfoque de Galerkin, aplicado a problemas evolutivos no lineales. Estos problemas surgen en diversos campos científicos, como la biología, la física y la ingeniería, y presentan desafíos significativos tanto desde el punto de vista teórico como computacional. En primer lugar, se introducen conceptos preliminares sobre los espacios de Sobolev, además fundamentales para el análisis del método. Posteriormente, se plantea un problema evolutivo no lineal como caso de estudio, explorando tanto su formulación como su solución numérica mediante el método de Galerkin en el contexto de los elementos finitos. Por último, se presentan dos ejemplos de aplicación que validan el uso del método de los elementos finitos para resolver problemas evolutivos no lineales, destacando su precisión y utilidad en escenarios prácticos
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Aplicación de los métodos iterativos de espacios de Krylov a la solución numérica de la ecuación de Poisson
(2023-08-17) López Hernández, Herlys Yulieth; Pacheco Zapata, Miguel Ángel; Avilez Ortiz, Sergio Avilez
En este trabajo de grado, presentaremos algunos métodos iterativos de espacios de Krylov. Estos métodos son de gran utilidad al buscar soluciones aproximadas para sistemas del tipo Ax=b, especialmente cuando hay una gran cantidad de ceros en la matriz. Aplicaremos estos métodos para obtener una aproximación numérica de la ecuación de Poisson, que será estudiada y planteada a lo largo de este trabajo. En primer lugar, introduciremos algunos conceptos preliminares sobre los espacios de Krylov, explicando su origen y presentando métodos importantes derivados de este espacio. Posteriormente, plantearemos la ecuación de Poisson y la resolveremos utilizando el método de diferencias finitas, para así analizar su estabilidad, consistencia y convergencia. Por último, aplicaremos esta ecuación en algunos campos de la física, donde utilizaremos los métodos de Krylov para encontrar soluciones eficientes, con esto, buscamos explorar y utilizar los métodos iterativos de los espacios de Krylov como herramientas efectivas en la resolución aproximada de sistemas con una matriz esparsa, centrándonos en la ecuación de Poisson y su aplicación en diversos contextos de la física.
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Aproximación de soluciones analítico-numéricas de Ecuaciones Algebraicas-Diferenciales
(2021-06-27) Benítez, Duban; Arenas Tawil, Abraham José
Los sistemas mecánicos multicuerpo restringidos, son una clase de sistemas que son usualmente implementados en diversas aplicaciones y sus comportamientos son modelados en la mayoría de los casos, a partir de ecuaciones diferenciales algebraicas de índice 2 o índice 3, las cuales no son fáciles de resolver numéricamente. En este trabajo se presenta una generalización del método llamado MSPPA desarrollado por Dr. Brahim Benhammouda (Brahim, 2018), cuya base es la combinación entre el método de las series de Potencia (MSP) y los Polinomios de Adomian (PA), convirtiéndose en una excelente y efectiva herramienta para resolver las ecuaciones diferenciales algebraicas de índice 2 que modelan la dinámica de los sistemas mecánicos multicuerpo restringidos, con la ventaja de que el método es aplicado directamente a la ecuación diferencial algebraica reduciendo así, tanto el trabajo de cálculo como el margen de error en cuanto a la solución dada. Además, se ilustra de manera detallada los procedimientos que conllevan a mejorar la precisión y convergencia de las soluciones a este tipo de ecuaciones junto con la implementación del método en el programa de computación matemática llamado Maple.
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Buena colocación local para la ecuación de onda no lineal en espacios de Gevrey
(2023) Verbel Naissir, Mairol Jose; Banquet Brango, Carlos Alberto
En este trabajo primeramente se estudian los espacios L^p, la transformada de Fourier en R^n y los espacios de Sobolev en R^n. Luego se utiliza la teoría anterior para definir el espacio de Gevrey y demostrar algunas propiedades que serán necesarias al momento de obtener la buena colocación para la ecuación de onda no lineal en este mismo espacio, debido a que este es el problema principal que se quiere solucionar en el presente trabajo. Posteriormente, se considera el problema de valor inicial de la ecuación de onda general. con datos iniciales pertenecientes a estos espacios de Gevrey, luego usando transformada Fourier se obtiene la solución al problema lineal y mediante el principio de Duhamel se obtiene una ecuación integrodiferencial que es formalmente equivalente a la solución del problema original, es decir, se soluciona el problema que se obtiene vía transformada de Fourier, pero no se soluciona el problema que se considera antes de aplicar transformada. Finalmente, se usa un argumento de punto fijo para demostrar el teorema de buena colocación para la ecuación de onda no lineal en espacios de Gevrey, esto es, de forma corta que existe una solución única que depende continuamente de los datos iniciales.
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Caracterización de marcos asociados a un operador acotado en espacios de Hilbert
(Universidad de Córdoba, 2024-12-20) Monterrosa Castillo, Gleimer Enrique; Pastrana, Juan Carlos; Villar Ferrer, Osmin; Pérez Reyes, Edgardo; Lloreda Zuñiga, Jimmy; Ferrer Villar, Osmin
Se estudian algunos tipos de marcos asociados a ciertos operadores y ver las principales propiedades que se preservan de un marco, además de caracterizar los operadores de síntesis y marcos entre otros. Más aún el objetivo principal de estudiar marcos es reconstruir cada elemento de un espacio de Hilbert mediante una secuencia de imágenes de un operador lineal acotado.
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Construcción de marcos duales en espacio de Hilbert
(Universidad de Córdoba, 2024-08-06) Sierra Polanco, Karol Tatiana; Negrete Petro, Pedro Manuel; Benítez Babilonia, Luis Enrique; Polo Flórez, Osvaldo de Jesús
En este trabajo estudiaremos la teoría de marcos en espacios de Hilbert, los ope- radores asociados a los marcos y sus propiedades, además se estudiará el teorema más relevante de esta teoría, como es el teorema de descomposición de marcos, daremos varios ejemplos y, por último, se mostrará la caracterización de una clase especial de marcos llamados marcos duales en espacios de Hilbert.
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Una demostración elemental del teorema de los números primos
(2022-03-25) Flores Luna, Larry Antonio; Borja Soto, Jerson Manuel
Given a real positive number x, the quantity of prime numbers less than or equal to x is denoted by π(x). In this work, we will present an elementary proof of famous prime number theorem, which asserts that the quantity π(x) is asymptotically equivalent to the quotient x/ ln x as x → ∞. To do this demonstration, we will use elementary techniques of analytic number theory to demonstrate Selberg’s asymptotic formula, from which we will derive the elementary proof of the prime number theorem.
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Diseño y construcción de un infiltrómetro automático para el programa de Ingeniería Agronómica de la Universidad de Córdoba
(Universidad de Córdoba, 2020) Paternina Miranda, Fabio Andres; Rodríguez Combatt, Paolo Ancizar; Lanchero Suárez, Valéry José; Mercado, Teobaldis
Éste proyecto se basó en el diseño y construcción de un infiltrómetro automatizado con el fin de obtener las mediciones necesarias para poder caracterizar variables hidráulicas del suelo, como la conductividad hidráulica saturada de campo (Kfs), labor que demanda bastante tiempo ya que los registros se toman en intervalos de periodo establecidos, que van de 1 a 5 minutos, por periodos de 1 a 5 horas, dependiendo del tipo de suelo a evaluar. El equipo constó de un infiltrómetro automatizado de anillo doble que mediante un sistema de medición por ultrasonido, registró la variación en la columna de agua del anillo interior, cuando éste nivel llega a un punto determinado del suelo (100 mm aproximadamente), el sistema de rellenado del anillo se activa de forma automática, a partir de una electro-válvula que se implementó dentro del diseño del dispositivo para garantizar que la prueba siguiera su curso sin necesidad de alteraciones exteriores por parte de un operario, esto hizo posible la obtención de datos, con una supervisión mínima por parte del operario. La información recolectada, permite el mejoramiento en los modelos de conductividad hidráulica, la caracterización de suelos en la región y la elaboración de planes de riego y cultivo. Además, aportó al programa de Ingeniería Agronómica un equipo tecnológico que ayuda en el proceso de infiltración, cumpliendo así el objetivo de la investigación, debido a que facilitó el desarrollo de ésta actividad.
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Distribuciones de Probabilidad Asimétrica con Soporte Positivo Beta Potencia-Normal
(2019-09-03) Martínez Guerra, María Alejandra
La distribución logarítmica normal (LN) es una distribución de probabilidad con un logaritmo distribuido normalmente que se obtiene como una transformación de la distribución normal ordinaria y se suele utilizar a menudo en situaciones en las que los valores presentan sesgo a la derecha como, por ejemplo, para determinar precios de acciones, precios de propiedades inmobiliarias, escalas salariales, tamaños de depósitos de aceite entre otros. En muchas de estas situaciones, la asimetría de la distribución y su curtosis están por encima o por debajo de lo esperado para el modelo LN, por lo que es necesario pensar en un modelo más flexible que logres tal desviación al modelar datos positivos. Varios autores han introducido familias de distribuciones que permiten modelar variables con soporte positivo y diferentes grados de asimetría y curtosis. Una de las más reconocidas corresponde al modelo ln-skew-normal (LSN), la cual fue estudiada por Mateus-Figueras (2003-2004), quien estudia las propiedades de este modelo.
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Distribuciones de probabilidad asimétricas para datos multimodales: teoría, extensiones y aplicaciones
(Fondo Editorial - Universidad de Córdoba, 2022-10-25) Martínez Flórez, Guillermo; Tovar Falón, Roger; Ramírez Montoya, Javier
La distribución normal ha sido ampliamente utilizada para modelar una gran variedad de variables de interés científico debido a que este modelo proporciona la base para la inferencia estadística clásica debido a su relación con el teorema del límite central. En aplicaciones del área científica tales como la biología, ciencias económicas y medicina, entre otras, se hacen suposiciones de normalidad que muchas veces se alejan de la realidad de los datos estudiados, conllevando a errores en el proceso de estimación e inferencia. Uno de estos casos se presenta cuando trabajamos con datos asimétricos o de colas pesadas y una solución comúnmente usada para este tipo de problemas consiste en reparametrizar o transformar las variables en estudio, lo cual puede acarrear dificultades de interpretación. En las últimas décadas varios autores han introducido familias de distribuciones que permiten modelar variables con diferentes grados de asimetría. Una de las más reconocidas corresponde a la distribución normal-sesgada propuesta por Azzalini (1985). Esta distribución es una extensión de la normal, y es útil para modelar estructuras asimétricas presente en los datos; no obstante, tiene el problema de que su matriz de información es singular cuando su parámetro de asimetría es cercano a cero, además, existe dificultad para la estimación de este parámetro. Durrans (1992) introdujo la distribución de estadísticas de orden (llamada también alfapotencia), generando un modelo base para la creación de distribuciones que permitan ajustar datos asimétricos. Esta distribución sirvió como soporte fundamental para la solución del problema presentado por la matriz de información de la distribución normal-sesgada, ya que, posee matriz de información no singular para el caso normal (distribución normal-potencia) para valores cercanos a uno en el parámetro de asimetría. Las distribuciones normal-sesgada de Azzalini (1985) y normal-potencia de Durrans (1992), aunque modelan datos con presencia alta (o baja) de asimetría y/o curtosis, solo ajustan conjuntos de datos cuya forma es unimodal, es decir, no son una buena elección para modelar datos bimodales o multimodales. Propuestas para modelar conjuntos de datos con forma bimodal han sido estudiadas por varios autores. Elal-Olivero (2010) presenta la distribución bimodal normal, la cual provee una excelente herramienta para el estudio de variables con dos máximos en el soporte, aun así, esta distribución solo ajusta estructuras bimodales simétricas. Para el caso de datos asimétricos.
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Estimativas M^s p ,q -M^s p' ,q' para algunas ecuaciones lineales dispersivas en espacios de modulación
(2021-01-21) Ramos Núñez, José Gregorio; Banquet Brango, Carlos Alberto
En el presente trabajo se llevó a cabo la definición de los espacios de Modulación, los cuales se representaron con el símbolo Ms p ; q .Dichos espacios se aplicarón primeramente a la teoría de ecuaciones diferenciales parciales a principios del siglo XXI, desde ese entonces los estudios se han desarrollado rápidamente, por esta razón se incluyeron diversos resultados que permitieron un análisis detallado de su comportamiento, con la finalidad de aplicar la teoría al cálculo de estimativos M^s p,q a algunas ecuaciones dispersivas lineales, tales como la Ecuación de Bejamin-Ono y la Ecuación de Boussinesq Modificada y Mejorada.
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Estudio comparativo de dos correlaciones cuánticas tipo discordia en sistemas de qubits
(2021-10-12) Vega Benítez, Hernán Israel; Susa Quintero, Cristian Edwin
Uno de los aspectos más importes en el contexto de información cuántica del cual hacen uso las llamadas tecnologías cuánticas, es el de correlaciones cuantías. En particular, el denominado entrelazamiento cuántico (traducción acogida para el termino Entanglement), que ha sido arduamente estudiado como una correlación intrínseca de estados cuánticos, y como recurso físico para desarrollo de protocolos de información y computación cuántica [2]. Sin embargo, desde el año 2000 los reportes sobre nuevas correlaciones cuánticas más generales que el entrelazamiento, originalmente denominada discordia cuántica [3] abrieron todo un campo de investigación. Dado que estas correlaciones son importantes, no solo desde un punto de vista teórico de su definición y propiedades, sino también desde una perspectiva de aplicación como recurso cuántico para futuras tecnologías, y que estas dependen de medidas locales realizadas sobre las partes del sistema haciendo que existan muchas formas de definir correlaciones tipo discordia cuántica, esto es gracias a que en mecánica cuántica se cuenta con diversas transformaciones locales, como por ejemplo; transformaciones unitarias, medidas de von Neumann, proyecciones, etc [4]. En este trabajo se presenta un estudio comparativo de dos cuantificadores de correlaciones tipo discordia cuántica; una definición inducida de la información mutua (a la que originalmente se le atribuye el nombre de discordia), y una definición basada en coherencia, que denominaremos potencia de interferometría. La comparación se hace sobre las definiciones y propiedades de los cuantificadores. Específicamente se realizó una comparación sistemática de la discordia original y la potencia de interfermetría sobre estados mezclados como sigue: i) estados combinados con ruido blanco, en el que uno de los componentes de la mezcla es el operador identidad, ii) mezcla de dos estados cuánticos correlacionados, y iii) mezcla de un estado correlacionado con un estado producto. Los tres casos pueden parametrizarse con un único parámetro p con 0 ≤ p ≤ 1. La variación del parámetro, modela de forma sencilla la acción de canales de ruidos que transforman un estado cuántico en otro. Sin embargo, aquí no nos interesamos por modelar un ruido en específico, sino en estudiar el comportamiento de las correlaciones en los casos establecidos, donde observamos sus definiciones, algunas de sus propiedades y la forma de calcularlas para estados cuánticos de dos qubits, los resultados ilustran el comportamiento de éstos dos cuantificadores, los cuales toman valores diferentes para estados mezclados. También, se realizó el estudio comparativo del comportamiento de los dos cuantificadores en la evolución de estados cuánticos de qubits en un entorno disipativo, los resultados ilustran el efecto sobre éstos dos cuantificadores debido a la interacción con un reservorio, cuyos parámetros son controlados dentro del régimen de Born-Markov.
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Estudio de la transformada de laplace como método para resolver problemas con ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
(2023-02-10) Arteaga Palomo, Manuel Eduardo; Reyes Vásquez, Jorge Armando
En el presente documento se pretende estudiar con cierto grado de profundidad la transformada de Laplace en el campo de los complejos como método para resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con condiciones iniciales y de frontera, aunque solo se estudiarán los casos lineales. Se demostrará la analiticidad de la transformada de Laplace, las propiedades más importantes de este operador integral y se listan las transfromadas de algunas funciones elementales; seguidamente se estudia la transformada inversa, se mencionan algunos métodos para calcularla con ayuda de la teoría de la variable compleja basada en los residuos y el Teorema de Cauchy, luego, se aplican todos los resultados dados para resolver problemas modelados con la ecuación de onda y la ecuación calor.
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Existencia de soluciones periódicas para un sistema dinámico discreto autónomo no lineal
(2023-08-18) Galue Espitia, Reinel Luis; Reyes Vásquez, Jorge Armado
El objetivo del presente trabajo es presentar algunas soluciones periódicas para un sistema dinámico discreto autónomo no lineal, por ser un tema relativamente nuevo, este trabajo puede servir como introducción a la teoría de sistemas dinámicos discretos autónomo no lineal. Aunque el estudiante del grado de Matemáticas de nuestra universidad no se encuentra familiarizado con este tema, su relativa sencillez y el interés científico que despierta la convierten, según nuestra opinión, en una excelente elección para un trabajo como el presente. Comenzaremos este trabajo con una breve introducción a los sistemas dinámicos, algunas definiciones, teoremas y más, continuamos con el estudio para encontrar existencia de soluciones periódicas para la ecuación de tiempo discreto x_{n+1} = βx_n − g(x_n), con un parámetro β > 0 y g una función no lineal. En el primer caso donde g es la función de McCulloch-Pitts podemos investigar la existencia de soluciones periódicas para la ecuación de tiempo discreto y algunos valores con respecto al parámetro β ∈ (0, ∞). Ya para el segundo caso que es un poco más general, encontraremos soluciones arbitrarias para la ecuación de tiempo discreto con g una función sigmoidea y β ∈((1+√5)/2 , ∞)
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Extensión de algunos resultados de funciones analíticas a funciones armónicas
(2020-07-12) Méndez Díaz, José Esteban
En el estudio del conjunto de los números complejos y las funciones definidas en el, se define la diferenciabilidad en el sentido complejo de manera similar a la diferenciabilidad conocida en R. Las funciones que son diferenciables en este sentido sobre un dominio las llamaremos funciones analíticas en , denotemos este conjunto por H( ). Además, dado que una función f : C ! C puede ser escrita como f = u + iv con u y v también definidas en , diremos que f es armónica en si las funciones u y v satisfacen las ecuaciones de Laplace, es decir, u = @2u @x2 + @2u @y2 = 0 y v = @2v @x2 + @2v @y2 = 0. Notaremos el conjunto de funciones armónicas en por A( ). Basados en estudios previos podemos afirmar que H( ) A( ), en este punto nos surge la pregunta ¿Se pueden extender resultados ya existentes para H( ) a A( )? La respuesta es afirmativa en algunos casos y en este trabajo mostraremos una parte de ellos como el Principio del argumento y definiremos las clases SH y S0H las cuales son analógas en el caso armónico a una clase bien conocida en el caso analático S.
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Homología singular de espacios topológicos
(Universidad de Córdoba, 2024-02-02) Blanquicett Mangones, Andrés Julián; Agámez Portilla, Andrei Sebastian; Borja Soto, Jerson Manuel; Benítez Babilonia, Luis Enrique; Galeano Delgado, Juan Gabriel
En el presente trabajo, se exploran conceptos fundamentales del Álgebra Homológica, tales como Módulos, Homomorfismos y Sucesiones Exactas. Se analizan en profundidad los Complejos de Cadena y la Homología, y se discuten teoremas clave como el Lema de la Serpiente y el Teorema Fundamental del Álgebra Homológica. Además, se examina la Homotopía entre Homomorfismos de Complejos de Cadena. Todo lo anterior es con el fin de llegar a la base central de estre poyecto, la Homología. Para ello se estudian los Simplejos y el Complejo de Cadenas Singulares. Luego, se abordan temas como el 0-ésimo Grupo de Homología, la Homología de un punto y la Homología reducida. Se destaca la Funtorialidad y se presenta el Teorema de Invarianza por Homotopía. Posteriormente, se exploran conceptos más avanzados como la Homología Relativa, la Homología de Pares Topológicos, la Escisión y la Sucesión de Mayer-Vietoris. Finalmente, se discute la Homología de un Cociente de Espacios.
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Impacto de egresados de las facultades de ciencias básicas y ciencias de la salud
(Fondo Editorial Universidad de Córdoba, 2021-10) Robles Gonzalez, Juana Raquel; Morales Rivera, Mario; Martinez Florez, Guillermo
El propósito principal de este estudio fue realizar el seguimiento del impacto que tienen en el entorno los egresados de los programas de pregrado de Biología, Estadística, Física, Geografía, Matemáticas, Química, Tecnología en Regencia de Farmacia, Administración en Salud, Bacteriología y Enfermería. Además, mediante el conocimiento de la trayectoria laboral, académica y social del egresado se puede establecer un diagnóstico de los requerimientos del sector productivo respecto a su perfil; con la finalidad de establecer una relación de estos dos aspectos con las tendencias actuales de la educación superior en el ámbito nacional e internacional.