Publicación: Análisis numérico de un método de Galerkin para un problema evolutivo no lineal
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Resumen en español
El presente trabajo se centra en el desarrollo y análisis de un método numérico basado en el enfoque de Galerkin, aplicado a problemas evolutivos no lineales. Estos problemas surgen en diversos campos científicos, como la biología, la física y la ingeniería, y presentan desafíos significativos tanto desde el punto de vista teórico como computacional. En primer lugar, se introducen conceptos preliminares sobre los espacios de Sobolev, además fundamentales para el análisis del método. Posteriormente, se plantea un problema evolutivo no lineal como caso de estudio, explorando tanto su formulación como su solución numérica mediante el método de Galerkin en el contexto de los elementos finitos. Por último, se presentan dos ejemplos de aplicación que validan el uso del método de los elementos finitos para resolver problemas evolutivos no lineales, destacando su precisión y utilidad en escenarios prácticos
Resumen en inglés
The present work focuses on the development and analysis of a numerical method based on the Galerkin approach, applied to nonlinear evolutionary problems. These problems arise in various scientific fields, such as biology, physics and engineering, and present significant challenges from both theoretical and computational points of view. First, preliminary concepts of Sobolev spaces are introduced and important results such as the Aubin-Nitsche argument and Gronwall’s Lemma, which are fundamental for the analysis of the method, are discussed. Subsequently, a nonlinear evolutionary problem is posed as a case study, exploring both its formulation and its numerical solution by means of Galerkin’s method in the context of finite elements. Finally, two application examples are presented that validate the use of the finite element method to solve nonlinear evolutionary problems, highlighting its accuracy and usefulness in practical scenarios.