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Análisis numérico de un método de Galerkin para un problema evolutivo no lineal

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dc.contributor.advisorReales Martínez, Carlos Alberto
dc.contributor.authorMuñoz López, Juan Alberto
dc.contributor.juryArenas Tawil, Abraham José
dc.contributor.jurySilgado Ballesta, Alberth
dc.date.accessioned2024-12-20T13:06:12Z
dc.date.available2024-12-20T13:06:12Z
dc.date.issued2024-12-18
dc.description.abstractEl presente trabajo se centra en el desarrollo y análisis de un método numérico basado en el enfoque de Galerkin, aplicado a problemas evolutivos no lineales. Estos problemas surgen en diversos campos científicos, como la biología, la física y la ingeniería, y presentan desafíos significativos tanto desde el punto de vista teórico como computacional. En primer lugar, se introducen conceptos preliminares sobre los espacios de Sobolev, además fundamentales para el análisis del método. Posteriormente, se plantea un problema evolutivo no lineal como caso de estudio, explorando tanto su formulación como su solución numérica mediante el método de Galerkin en el contexto de los elementos finitos. Por último, se presentan dos ejemplos de aplicación que validan el uso del método de los elementos finitos para resolver problemas evolutivos no lineales, destacando su precisión y utilidad en escenarios prácticosspa
dc.description.abstractThe present work focuses on the development and analysis of a numerical method based on the Galerkin approach, applied to nonlinear evolutionary problems. These problems arise in various scientific fields, such as biology, physics and engineering, and present significant challenges from both theoretical and computational points of view. First, preliminary concepts of Sobolev spaces are introduced and important results such as the Aubin-Nitsche argument and Gronwall’s Lemma, which are fundamental for the analysis of the method, are discussed. Subsequently, a nonlinear evolutionary problem is posed as a case study, exploring both its formulation and its numerical solution by means of Galerkin’s method in the context of finite elements. Finally, two application examples are presented that validate the use of the finite element method to solve nonlinear evolutionary problems, highlighting its accuracy and usefulness in practical scenarios.eng
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático(a)
dc.description.modalityMonografías
dc.description.tableofcontentsDeclaración de Autoría VIspa
dc.description.tableofcontentsResumen VIIspa
dc.description.tableofcontentsAgradecimientos IXspa
dc.description.tableofcontents1. Preliminares 5spa
dc.description.tableofcontents1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5spa
dc.description.tableofcontents1.2. Espacios de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5spa
dc.description.tableofcontents1.3. Argumento de Aubin-Nitsche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9spa
dc.description.tableofcontentsEstimación del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9spa
dc.description.tableofcontents1.4. Lema de Gronwall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10spa
dc.description.tableofcontents1.5. Discretización de dominio y espacio de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . 11spa
dc.description.tableofcontents2. Un Problema No Lineal 14spa
dc.description.tableofcontents2.1. Esquema completamente discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24spa
dc.description.tableofcontents2.1.1. Esquema de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25spa
dc.description.tableofcontents2.1.2. Euler linealizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29spa
dc.description.tableofcontents3. Ejemplos Numéricos 32spa
dc.description.tableofcontents3.1. Problema con lado derecho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32spa
dc.description.tableofcontents3.2. Análisis de un Problema Evolutivo No Lineal: ecuación de Fisher-KPP . . . . . . . . 36spa
dc.description.tableofcontents4. Conclusiones y trabajos futuros 39spa
dc.description.tableofcontents4.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39spa
dc.description.tableofcontents4.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40spa
dc.description.tableofcontentsBibliografía 41spa
dc.description.tableofcontentsReferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42spa
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad de Córdoba
dc.identifier.reponameRepositorio Universidad de Córdoba
dc.identifier.repourlhttps://repositorio.unicordoba.edu.co
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8849
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad de Cordoba
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicas
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombia
dc.publisher.programMatemática
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dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2024
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject.keywordsGalerkin method
dc.subject.keywordsSobolev spaces
dc.subject.keywordsNonlinear evolutionary equations
dc.subject.keywordsFisher-KPP equation
dc.subject.keywordsNumerical analysis
dc.subject.keywordsFinite elements
dc.subject.keywordsGronwall’s Lemma
dc.subject.keywordsTime stability
dc.subject.keywordsError estimation
dc.subject.proposalMétodo de Galerkin
dc.subject.proposalEspacios de Sobolev
dc.subject.proposalEcuaciones evolutivas no lineales
dc.subject.proposalEcuación de Fisher-KPP
dc.subject.proposalAnálisis numérico
dc.subject.proposalElementos finitos
dc.subject.proposalLema de Gronwall
dc.subject.proposalEstabilidad temporal
dc.subject.proposalEstimación de error
dc.titleAnálisis numérico de un método de Galerkin para un problema evolutivo no linealspa
dc.typeTrabajo de grado - Pregrado
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.coarversionhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
dc.type.contentText
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dc.type.versioninfo:eu-repo/semantics/acceptedVersion
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