Examinando por Autor "Banquet Brango, Carlos Alberto"
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Publicación Acceso abierto Análisis teórico de un modelo de deflexión de placas(2022-09-01) Corpa Liñan, Luis Enrique; Banquet Brango, Carlos Alberto; Villamizar Roa, Élder JesúsThis thesis is devoted to the study of the initial value problem for a nonlinear plate equation in Rn × (0, ∞) with initial data in Modulation spaces, which includes the Bessel-potential Hs p and Besov B s p,q spaces, for large enought regularity index s. We derive a set of time-decay estimates for the corresponding linear plate equation on the framework of modulation spaces, and then, we use these results to analyze the existence and asymptotic stability of global solutions of the nonlinear problem.Publicación Restringido Análisis teórico de un sistema de haptotaxis de invasión tumoral(Universidad de Córdoba, 2025-04-30) Ortiz Quintero, Luis Fernando; Banquet Brango, Carlos Alberto; Galeano Delgado, Juan; Martínez Reales, CarlosEn este trabajo se estudia un modelo matemático de la invasión cancerígena introducido por Marciniak-Czochra y M. Ptashnyk [13], el cual considera dos elementos importantes: la matriz extracelular (ECM) y la haptotaxis. La ECM es una red de proteínas que proporciona estructura y soporte a las células, facilitando su comunicación y movimiento, y juega un papel crucial en la proliferación y diseminación celular. Alteraciones en la ECM pueden contribuir al cáncer. La haptotaxis se refiere al desplazamiento celular dirigido hacia zonas con mayor adhesión, modulado por un gradiente de moléculas de la ECM como colágenos y fibronectinas. En este trabajo se hace un estudio teórico sobre la existencia de soluciones para el sistema de ecuaciones diferenciales parciales no lineales propuesto por Marciniak-Czochra y M.Ptashnyk. Se demuestra la existencia y unicidad de soluciones globales en ciertos espacios de tipo Lp.Publicación Acceso abierto Análisis teórico del sistema de Schrödinger-Boussinesq fraccionario en tiempo y espacio(Universidad de Córdoba, 2023-09-01) Ozuna Pastrana, Oscar Emiro; Banquet Brango, Carlos AlbertoEl modelo matemático tiene por objetivo describir fenómenos físicos, químicos, biológicos, epidemiológicos, entre otros. La descripción de muchos de estos fenómenos se da gracias al cálculo, el cual ha evolucionado en las últimas décadas en lo que se conoce como el cálculo fraccionario, consolidándose como una herramienta poderosa que ha permitido suplir en gran medida las limitaciones del cálculo entero. En este trabajo, se usan herramientas del cálculo fraccionario en tiempo y espacio para estudiar un problema de valor inicial para un sistema no lineal del tipo Schrödinger-Boussinesq con derivadas espaciales y temporales de orden fraccionario, considerando no linealidades polinómicas generales que incluyen, en particular, el modelo clásico de Yukawa que describe la interacción entre nucleones y mesones escalares. Se obtienen estimativas de decaimiento temporal para ciertos operadores que involucran funciones de Mittag-Leffler y luego se demuestra la existencia de soluciones "blandas" locales y globales del sistema fraccionario de tipo Schrödinger-Boussinesq con datos iniciales en el marco de los espacios L^p débiles.Publicación Acceso abierto Buena colocación local para la ecuación de onda no lineal en espacios de Gevrey(2023) Verbel Naissir, Mairol Jose; Banquet Brango, Carlos AlbertoEn este trabajo primeramente se estudian los espacios L^p, la transformada de Fourier en R^n y los espacios de Sobolev en R^n. Luego se utiliza la teoría anterior para definir el espacio de Gevrey y demostrar algunas propiedades que serán necesarias al momento de obtener la buena colocación para la ecuación de onda no lineal en este mismo espacio, debido a que este es el problema principal que se quiere solucionar en el presente trabajo. Posteriormente, se considera el problema de valor inicial de la ecuación de onda general. con datos iniciales pertenecientes a estos espacios de Gevrey, luego usando transformada Fourier se obtiene la solución al problema lineal y mediante el principio de Duhamel se obtiene una ecuación integrodiferencial que es formalmente equivalente a la solución del problema original, es decir, se soluciona el problema que se obtiene vía transformada de Fourier, pero no se soluciona el problema que se considera antes de aplicar transformada. Finalmente, se usa un argumento de punto fijo para demostrar el teorema de buena colocación para la ecuación de onda no lineal en espacios de Gevrey, esto es, de forma corta que existe una solución única que depende continuamente de los datos iniciales.Publicación Acceso abierto La ecuación de boussinesq fraccionaria en tiempo y espacio(Universidad de Cordoba, 2024-01-18) Peralta Lopez, Willington Rafael; Banquet Brango, Carlos Alberto; Pérez Reyes, Edgardo Enrique; Reales Martínez, Carlos AlbertoEl propósito de este trabajo de investigación es el estudio del problema de valor inicial para la ecuación de Boussinesq fraccionaria en tiempo y espacio. Para el caso de las derivadas temporales se usa el abordaje de Caputo y las derivadas fracionarias en espacio son definidas usando transformada de Fourier. Después de obtener una versión integro-diferencial de la ecuación de Boussinesq se obtienen resultados de buena colocación local o global en tiempo sobre espacios Lp-débiles. La ecuación de Boussinesq se utiliza para modelar fenómenos físicos tales como la propagación de ondas dispersivas no lineales, lo cual es una razón más para estudiar este tipo de problemas.Publicación Acceso abierto Estimativas M^s p ,q -M^s p' ,q' para algunas ecuaciones lineales dispersivas en espacios de modulación(2021-01-21) Ramos Núñez, José Gregorio; Banquet Brango, Carlos AlbertoEn el presente trabajo se llevó a cabo la definición de los espacios de Modulación, los cuales se representaron con el símbolo Ms p ; q .Dichos espacios se aplicarón primeramente a la teoría de ecuaciones diferenciales parciales a principios del siglo XXI, desde ese entonces los estudios se han desarrollado rápidamente, por esta razón se incluyeron diversos resultados que permitieron un análisis detallado de su comportamiento, con la finalidad de aplicar la teoría al cálculo de estimativos M^s p,q a algunas ecuaciones dispersivas lineales, tales como la Ecuación de Bejamin-Ono y la Ecuación de Boussinesq Modificada y Mejorada.Publicación Acceso abierto Estudio de un sistema de Klein-Gordon-Schrödinger fraccionario en tiempo y espacio en el marco de los espacios Lp débiles(2022-09-01) Guerra Ramos, Nafer Enrique; Banquet Brango, Carlos Alberto; Villamizar Roa, Élder JesúsThe description of many natural phenomena is given thanks to the theory of differential equations and calculus. The latter has evolved in recent decades into what is known as fractional calculus, consolidating itself as a powerful tool that has largely made up for the limitations of integer calculus. In this work, we use tools from calculus with fractional derivatives in time and space to study an initial value problem for a nonlinear Klein-Gordon-Schrödinger system (KGS) in Rn × R, with n ≥ 1, considering general polynomial nonlinearities including, in particular, the classical Yukawa model describing the interaction between nucleons and scalar mesons. We analyse time decay estimates for the associated linear system and demonstrate the existence of local and global mild solutions of the fractional KGS system with initial data in the framework of weak L p spaces. Finally we study the asymptotic behavior of the global mild solutions.Publicación Acceso abierto Existencia de soluciones para un sistema no lineal de ecuaciones de Schrödinger de orden fraccionario(Universidad de Córdoba, 2022-09-01) González Cavadía, Edilberto; Banquet Brango, Carlos Alberto; Villamizar Roa, Élder JesúsEste trabajo está dedicado al análisis de un sistema acoplado de ecuaciones fraccionarias de Schrödinger en $R^n x R$, $n \geq 1$, con no linealidades polinómicas, considerando la variación fraccionaria del tiempo en el sentido de Caputo, y una dispersión espacial fraccionaria. Probamos la existencia de soluciones locales y globales mild, así como la estabilidad asintótica de las soluciones globales mild, con datos iniciales en una gran clase de espacios singulares, a saber, los espacios $L^p$ débiles. Como consecuencia, derivamos la existencia de soluciones locales y globales mild, la estabilidad asintótica de soluciones globales mild y la existencia de soluciones autosimilares para la ecuación de Schrödinger fraccionaria espacio-temporal en el marco de los espacios $L^p$ débiles.Publicación Acceso abierto Existencia de soluciones para una ecuación no lineal de placas termoelásticas(Universidad de Córdoba, 2022-08-31) Doria Jiménez, Mario Miguel; Banquet Brango, Carlos Alberto; Villamizar Roa, Élder JesúsEste trabajo está dedicado al análisis teórico de un modelo de placa termoelástica no lineal en $\mathbb{R}^n\times [0,\infty)$, $n\geq 1$. Demostramos la existencia y unicidad de soluciones suaves locales en el marco de los espacios de Sobolev $H^s(\mathbb{R}^n)$, $n\geq 1$, para datos iniciales lo suficientemente pequeños en espacios $L^1(\mathbb{R}^n)\cap H^s(\mathbb{R}^n)$. Para derivar los resultados de existencia, desarrollamos nuevas estimaciones con base en el problema lineal correspondiente, y estimaciones no lineales, de la forma integro-diferencial obtenida a partir del principio de Duhamel.Publicación Embargo Impacto de la conciencia de los enfermos en la transmisión de enfermedades en un modelo SIR(Universidad de Córdoba, 2024-04-05) Navarro Benítez, Daniela; Arenas Tawil, Abraham José; Pérez Reyes, Edgardo Enrique; Banquet Brango, Carlos AlbertoEn el presente trabajo, se llevó a cabo un análisis de un modelo matemático, el cual establece cinco subpoblaciones definidas como: susceptibles conscientes, susceptibles inconscientes, infectados consientes, infectados inconsciente y recuperados. Se realizó un análisis exhaustivo del nuevo sistema que permitió demostrar propiedades fundamentales del sistema que amplían la comprensión teórica de la propagación de enfermedades, tales como la existencia, unicidad, positividad y acotamiento de sus soluciones. Además, encontramos los puntos de equilibrio del modelo y se llevó a cabo un estudio detallado sobre la estabilidad local del punto de equilibrio que describe la ausencia de enfermedad en este sistema. Por último, se efectuaron simulaciones numéricas implementando el comando ode45 en el software MATLAB que permitieron comparar y sustentar la precisión de los resultados previamente obtenidos mediante métodos analíticos.Publicación Acceso abierto Una introducción al método de las simetrías de lie aplicado a ecuaciones diferenciales ordinarias(2025-01-22) Ruiz Montes, Joccer Juccet; García Hernández, Danilo Andrés; Banquet Brango, Carlos Alberto; Avilez Ortíz, Sergio MiguelEn este trabajo de grado se presenta una introducción al método de las simetrías de Lie aplicadas ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). Este enfoque permite analizar las propiedades disimetría de las ecuaciones, facilitando la resolución de problemas complejos mediante la reducción de su orden o la obtención de soluciones invariantes. El trabajo se estructura en cuatro capítulos principales: * Grupos de transformaciones: Se introduce la teoría básica de grupos de transformaciones continuas, destacando su relevancia en la solución de EDOs y su relación con las simetrías. * Generadores infinitesimales: Se desarrolla la noción de generadores infinitesimales, los cuales describen las transformaciones infinitesimales asociadas a un grupo de Lie y son fundamentales para identificar las simetrías de una ecuación diferencial. * Reducción de orden: Se explica cómo las simetrías de Lie permiten reducir el orden de una EDO, transformándola en una ecuación más manejable y facilitando su resolución. * Soluciones invariantes: Se estudian las soluciones invariantes, aquellas que permanecen sin cambios bajo las transformaciones del grupo de Lie, y su relevancia en el análisis cualitativo y cuantitativo de las EDOs. A través de ejemplos ilustrativos, se demuestra cómo el método de las simetrías de Lie proporciona una herramienta sistemática y potente para el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias.Publicación Restringido Semigrupos de funciones analíticas en el disco unidad y su generador infinitesimal(Univesidad de Córdoba, 2024-07-09) Ávila Ríos, Cristhian Camilo; Benítez Babilonia, Luis Enrique; Borja Soto, Jerson Manuel; Banquet Brango, Carlos AlbertoNuestro objeto de estudio se centra en los semigrupos uniparamétricos de funciones analíticas del disco unidad hacia sí mismo, el generador infinitesimal inducido por este y la descomposición de Berson-Porta. Se estudia la continuidad de estos semigrupos y la inyectividad de cada función del semigrupo, se prueba la existencia y unicidad del generador infinitesimal y propiedades relacionadas con los puntos fijos del semigrupo. Finamente se estudia el punto de Denjoy-Wolff en estos semigrupos y su relación con la descomposición de Berson-Porta.Publicación Acceso abierto La transformada de Fourier en el toro t^{n} y espacios de Gevrey(2022-03-29) Guevara Cantero, Elsy Margarita; Banquet Brango, Carlos AlbertoEn el presente trabajo hacemos uso del análisis de Fourier en T^{n} para entender la definición de los espacios de Gevrey periódicos, y mostramos algunas de las propiedades más importante que tienen estos espacios. También probamos ciertas propiedades de las funciones periódicas de prueba, de las distribuciones periódicas y de la transformada de Fourier periódica.Publicación Acceso abierto Transformada de Fourier y espacios de Sobolev en ꓣ^{n}(2023-01-31) Ruiz Parra, Luis Guillermo; Banquet Brango, Carlos AlbertoIn the present work we make use of one of the most important operators in Fourier analysis, which receives the name of Fourier Transform and we show some properties. Then, we extend the Fourier transform operator to continuous linear functionals defined on test spaces, whose functionals are called distributions, we will focus our study on the particular case of the so-called tempered distributions, since through these distributions and the spaces L p we will define our objective, which are the socalled Sobolev spaces, and together with this we will demonstrate some of its most important properties.