Publication: Impacto de la conciencia de los enfermos en la transmisión de enfermedades en un modelo SIR
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En el presente trabajo, se llevó a cabo un análisis de un modelo matemático, el cual establece cinco subpoblaciones definidas como: susceptibles conscientes, susceptibles inconscientes, infectados consientes, infectados inconsciente y recuperados. Se realizó un análisis exhaustivo del nuevo sistema que permitió demostrar propiedades fundamentales del sistema que amplían la comprensión teórica de la propagación de enfermedades, tales como la existencia, unicidad, positividad y acotamiento de sus soluciones. Además, encontramos los puntos de equilibrio del modelo y se llevó a cabo un estudio detallado sobre la estabilidad local del punto de equilibrio que describe la ausencia de enfermedad en este sistema. Por último, se efectuaron simulaciones numéricas implementando el comando ode45 en el software MATLAB que permitieron comparar y sustentar la precisión de los resultados previamente obtenidos mediante métodos analíticos.
Abstract
In the present work, an analysis of a mathematical model was carried out, which establishes five subpopulations defined as: conscious susceptible, unconscious susceptible, conscious infected, unconscious infected and recovered. An exhaustive analysis of the system was carried out that allowed us to demonstrate fundamental properties of the system that expand the theoretical understanding of the spread of diseases, such as the existence, uniqueness, positivity and delimitation of its solutions. Furthermore, we found the equilibrium points of the model and a detailed study was carried out on the local stability of the equilibrium point that describes the absence of disease in this system. Finally, numerical simulations were carried out by implementing the $ode45$ command in the MATLAB software, which allowed us to compare and support the precision of the results previously obtained through analytical methods.