B.J.A. Tesis

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Examinando B.J.A. Tesis por Autor "Borja Soto, Jerson Manuel"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Comportamiento asintótico del número de Frobenius para semigrupos numéricos asociados a sucesiones de la forma x_n = n^k
    (Universidad de Córdoba, 2024-08-22) Terán Meléndez, Jaider Enrique; Borja Soto, Jerson Manuel; Arias, Fabian; García Gutiérrez, Ismael; Pinedo Tapia, Héctor
    En este trabajo estudiamos las familias de semigrupos numéricos S_{n,k} = {x_{n+j} = (n + j)^k | j ∈ N }= ⟨n^k, (n + 1)^k, (n + 2)^k, . . .⟩ definidos para todo entero n ≥ 1, donde k ≥ 2 es un entero fijo. Probamos que la dimensión de embebimiento, e(Sn,2), tiene comportamiento asintótico lineal; generalizamos el trabajo hecho por Alessio Moscariello (para k = 2) en [3] y también probamos que el número de Frobenius para S_{n,k} tiene comportamiento asintótico como O(n^(k+ϵ)). Además, planteamos conjeturas para el comportamiento asintótico de e(S_{n,k}) para k ≥ 3 y sobre la posibilidad de eliminar el ϵ en O(n^(k+ϵ)).
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    PublicaciónAcceso abierto
    Representación de enteros como imágenes de polinomios de la forma $x^k+y^{\ell}$ en $\mathbb Z_n$
    (Universidad de Córdoba, 2024-12-20) Cuadrado Chica, Mary Alejandra; Borja Soto, Jerson Manuel; Benitez Babilonia, Luis Enrique; Galeano Anaya, Hugo Alberto
    Para un polinomio $f(x_1,\ldots, x_t)$ y un entero positivo $n$, definimos el conjunto $A_n$ formado por los enteros $a\in \{0,\ldots, n-1\}$ para los cuales la congruencia $f(x_1,\ldots, x_t)\equiv a\ ({\rm mod }\ n)$ tiene solución. Definimos $\alpha(n)$ como el cardinal de $A_n$ y resulta que $\alpha(n)$ es una función multiplicativa, por lo que el problema de calcular $\alpha(n)$ se reduce a encontrar $\alpha(p^k)$, donde $p$ es un número primo y $1\leq k\leq n$. En este trabajo desarrollamos un método para calcular $\alpha(p^k)$ para la función asociada a un tipo especial de polinomios que llamamos \textit{polinomios admisibles}. Luego aplicamos este método a polinomios de la forma $x^k+y^{\ell}$, para calcular de manera explícita la función $\alpha$.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Semigrupos numéricos generados por sucesiones que satisfacen una recurrencia lineal homogénea
    (Universidad de Córdoba, 2024-09-15) Mieles Rivero, Deisy Del Carmen; Borja Soto, Jerson Manuel; Benitez Babilonia, Luis Enrique; Pineda Tapia, Héctor
    En el presente trabajo se estudian semigrupos numéricos asociados a sucesiones que satisfacen una relación de recurrencia lineal, se determinan los conjuntos generadores minimales, dimensión de embebimiento y número de Frobenius, bajo algunas condiciones especiales sobre la recurrencia o los valores iniciales de la sucesión. En especial trabajamos con recurrencias de orden 2 y algunas de orden 3.