Resumen en español

El objetivo del presente trabajo es presentar algunas soluciones periódicas para un sistema dinámico discreto autónomo no lineal, por ser un tema relativamente nuevo, este trabajo puede servir como introducción a la teoría de sistemas dinámicos discretos autónomo no lineal. Aunque el estudiante del grado de Matemáticas de nuestra universidad no se encuentra familiarizado con este tema, su relativa sencillez y el interés científico que despierta la convierten, según nuestra opinión, en una excelente elección para un trabajo como el presente. Comenzaremos este trabajo con una breve introducción a los sistemas dinámicos, algunas definiciones, teoremas y más, continuamos con el estudio para encontrar existencia de soluciones periódicas para la ecuación de tiempo discreto x_{n+1} = βx_n − g(x_n), con un parámetro β > 0 y g una función no lineal. En el primer caso donde g es la función de McCulloch-Pitts podemos investigar la existencia de soluciones periódicas para la ecuación de tiempo discreto y algunos valores con respecto al parámetro β ∈ (0, ∞). Ya para el segundo caso que es un poco más general, encontraremos soluciones arbitrarias para la ecuación de tiempo discreto con g una función sigmoidea y β ∈((1+√5)/2 , ∞)