Extensión de algunos resultados de funciones analíticas a funciones armónicas
Trabajo de grado - Pregrado
2020-07-12
En el estudio del conjunto de los números complejos y las funciones definidas en el,
se define la diferenciabilidad en el sentido complejo de manera similar a la diferenciabilidad
conocida en R. Las funciones que son diferenciables en este sentido sobre
un dominio
las llamaremos funciones analíticas en
, denotemos este conjunto
por H(
). Además, dado que una función f :
C ! C puede ser escrita como
f = u + iv con u y v también definidas en
, diremos que f es armónica en
si las
funciones u y v satisfacen las ecuaciones de Laplace, es decir, u = @2u
@x2 + @2u
@y2 = 0 y
v = @2v
@x2 + @2v
@y2 = 0. Notaremos el conjunto de funciones armónicas en
por A(
).
Basados en estudios previos podemos afirmar que H(
) A(
), en este punto nos
surge la pregunta ¿Se pueden extender resultados ya existentes para H(
) a A(
)?
La respuesta es afirmativa en algunos casos y en este trabajo mostraremos una parte
de ellos como el Principio del argumento y definiremos las clases SH y S0H
las cuales
son analógas en el caso armónico a una clase bien conocida en el caso analático S.
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