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Extensión de algunos resultados de funciones analíticas a funciones armónicas

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dc.contributor.authorMéndez Díaz, José Estebanspa
dc.coverage.spatialMontería, Córdobaspa
dc.date.accessioned2020-07-13T23:29:28Zspa
dc.date.available2020-07-13T23:29:28Zspa
dc.date.issued2020-07-12spa
dc.description.abstractEn el estudio del conjunto de los números complejos y las funciones definidas en el, se define la diferenciabilidad en el sentido complejo de manera similar a la diferenciabilidad conocida en R. Las funciones que son diferenciables en este sentido sobre un dominio las llamaremos funciones analíticas en , denotemos este conjunto por H( ). Además, dado que una función f : C ! C puede ser escrita como f = u + iv con u y v también definidas en , diremos que f es armónica en si las funciones u y v satisfacen las ecuaciones de Laplace, es decir, u = @2u @x2 + @2u @y2 = 0 y v = @2v @x2 + @2v @y2 = 0. Notaremos el conjunto de funciones armónicas en por A( ). Basados en estudios previos podemos afirmar que H( ) A( ), en este punto nos surge la pregunta ¿Se pueden extender resultados ya existentes para H( ) a A( )? La respuesta es afirmativa en algunos casos y en este trabajo mostraremos una parte de ellos como el Principio del argumento y definiremos las clases SH y S0H las cuales son analógas en el caso armónico a una clase bien conocida en el caso analático S.spa
dc.description.degreelevelPregradospa
dc.description.degreenameMatemático(a)spa
dc.description.tableofcontentsResumen...........vspa
dc.description.tableofcontentsAbstract................vispa
dc.description.tableofcontentsIntroducción..........................................................................1spa
dc.description.tableofcontents1. Preliminares............................................................................5spa
dc.description.tableofcontents1.1. Funciones Analíticas........................................................5spa
dc.description.tableofcontents1.1.1. Representación en series de una función analítica ...........................................................................................................7spa
dc.description.tableofcontents1.1.2. Teorema del residuo................................................8spa
dc.description.tableofcontents1.1.3. Teorema del mapeo de Riemann y Teorema de extensión de Caratheodory ...........................................11spa
dc.description.tableofcontents1.2. Funciones Armónicas...................................................12spa
dc.description.tableofcontents1.3. Clases SH y S0H................................................................19spa
dc.description.tableofcontents2. El principio del Argumento para funciones armónicas .............................................................................................................22spa
dc.description.tableofcontents2.1. El Principio del argumento .........................................23spa
dc.description.tableofcontents2.2. El argumento de una función complejo-valuada ..................................................................................................................28spa
dc.description.tableofcontents2.3. Relación entre la variación del argumento y el índice topológico.........................................................................................39spa
dc.description.tableofcontents2.4. El Principio del argumento para funciones armónicas ...................................................................................................................40spa
dc.description.tableofcontents3. Normalidad de la clase SH.................................................42spa
dc.description.tableofcontents3.1. Normalidad de la clase SH.................................................42spa
dc.description.tableofcontentsBibliografía ...........................................................................................47spa
dc.format.mimetypeapplication/pdfspa
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/3352spa
dc.language.isospaspa
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicasspa
dc.publisher.programMatemáticaspa
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dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2020spa
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/restrictedAccessspa
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial 4.0 Internacional (CC BY-NC 4.0)spa
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/spa
dc.subject.keywordsHarmonic functionsspa
dc.subject.keywordsAnalytic functionsspa
dc.subject.keywordsArgument principlespa
dc.subject.proposalFunciones armónicasspa
dc.subject.proposalFunciones analíticasspa
dc.subject.proposalPrincipio del argumentospa
dc.titleExtensión de algunos resultados de funciones analíticas a funciones armónicasspa
dc.typeTrabajo de grado - Pregradospa
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fspa
dc.type.contentTextspa
dc.type.driverinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisspa
dc.type.redcolhttps://purl.org/redcol/resource_type/TPspa
dc.type.versioninfo:eu-repo/semantics/publishedVersionspa
dspace.entity.typePublication
oaire.accessrightshttp://purl.org/coar/access_right/c_16ecspa
oaire.versionhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85spa
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