Publicación: Solución numérica para las ecuaciones de Nernst-Planck-Poisson usando un método de elementos finitos
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Resumen en español
Este trabajo presenta y analiza esquemas linealizados y conservativos para las ecuaciones de Poisson-Nernst-Planck (PNP), empleando aproximaciones de elementos finitos en las discretizaciones espacial. La discretización espacial se realiza mediante el Método de Elementos Finitos, mientras que para la discretización temporal se aplica un método linealizado de Euler. Este enfoque permite desacoplar las ecuaciones no lineales, resolviendo secuencialmente tres sistemas de ecuaciones lineales en cada paso temporal y proporcionando una estimación óptima del error en la norma L2. Se desarrolla un análisis de error para varias normas, incluyendo L∞(L2), aplicados a las incógnitas: concentraciones, flujos másicos y potencial eléctrico. Los resultados numéricos obtenidos en dominios bidimensionales confirman las propiedades de estabilidad, conservación y disipación del esquema. Esto valida teóricamente la eficiencia y robustez del método propuesto. El trabajo se fundamenta en los artículos [8, 9]), los cuales proporcionan una base teórica sólida y metodológica para el desarrollo de nuestras investigaciones. Hemos adoptado y adaptado las técnicas y enfoques presentados por esto artículos, asegurando así la coherencia y la validez de nuestros resultados.
Resumen en inglés
This work presents and analyzes linearized and conservative schemes for the Poisson-Nernst-Planck (PNP) equations, utilizing finite element approximations for the spatial discretizations. The spatial discretization is performed using the Finite Element Method, while the temporal discretization employs a linearized Euler method. This approach decouples the nonlinear equations, solving three sequential linear systems at each time step and providing an optimal L 2 error estimate. Rigorous error analyses are conducted under various norms, including L ∞(L 2 ), for the unknowns: concentrations, mass fluxes, and electric potential. Numerical results in two-dimensional domains as well as the stability, conservation, and dissipation properties of the scheme. These findings theoretically validate the efficiency and robustness of the proposed method. The work is based on the articles [8, 9]), which provide a solid theoretical and methodological basis for the development of our research. We have adopted and adapted the techniques and approaches presented by these articles to address the specific problems of our study. , thus ensuring the coherence and validity of our results.