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Solución numérica para las ecuaciones de Nernst-Planck-Poisson usando un método de elementos finitos

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dc.contributor.advisorReales Martínez, Carlos Alberto
dc.contributor.authorCogollo Mausa, Sindi Paola
dc.contributor.authorBello Bertel, Marlidis
dc.contributor.juryARENAS TAWIL, ABRAHAM JOSE
dc.contributor.juryVelasquéz Ramos, Iván Darío
dc.contributor.supervisorSilgado Ballesta, Albert Antonio
dc.date.accessioned2024-12-19T15:26:33Z
dc.date.available2024-12-19T15:26:33Z
dc.date.issued2024-12-19
dc.description.abstractEste trabajo presenta y analiza esquemas linealizados y conservativos para las ecuaciones de Poisson-Nernst-Planck (PNP), empleando aproximaciones de elementos finitos en las discretizaciones espacial. La discretización espacial se realiza mediante el Método de Elementos Finitos, mientras que para la discretización temporal se aplica un método linealizado de Euler. Este enfoque permite desacoplar las ecuaciones no lineales, resolviendo secuencialmente tres sistemas de ecuaciones lineales en cada paso temporal y proporcionando una estimación óptima del error en la norma L2. Se desarrolla un análisis de error para varias normas, incluyendo L∞(L2), aplicados a las incógnitas: concentraciones, flujos másicos y potencial eléctrico. Los resultados numéricos obtenidos en dominios bidimensionales confirman las propiedades de estabilidad, conservación y disipación del esquema. Esto valida teóricamente la eficiencia y robustez del método propuesto. El trabajo se fundamenta en los artículos [8, 9]), los cuales proporcionan una base teórica sólida y metodológica para el desarrollo de nuestras investigaciones. Hemos adoptado y adaptado las técnicas y enfoques presentados por esto artículos, asegurando así la coherencia y la validez de nuestros resultados.spa
dc.description.abstractThis work presents and analyzes linearized and conservative schemes for the Poisson-Nernst-Planck (PNP) equations, utilizing finite element approximations for the spatial discretizations. The spatial discretization is performed using the Finite Element Method, while the temporal discretization employs a linearized Euler method. This approach decouples the nonlinear equations, solving three sequential linear systems at each time step and providing an optimal L 2 error estimate. Rigorous error analyses are conducted under various norms, including L ∞(L 2 ), for the unknowns: concentrations, mass fluxes, and electric potential. Numerical results in two-dimensional domains as well as the stability, conservation, and dissipation properties of the scheme. These findings theoretically validate the efficiency and robustness of the proposed method. The work is based on the articles [8, 9]), which provide a solid theoretical and methodological basis for the development of our research. We have adopted and adapted the techniques and approaches presented by these articles to address the specific problems of our study. , thus ensuring the coherence and validity of our results.eng
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático(a)
dc.description.modalityMonografías
dc.description.tableofcontentsDeclaración de Autoría Vspa
dc.description.tableofcontentsResumen VIIspa
dc.description.tableofcontentsAgradecimientos XIspa
dc.description.tableofcontentsIntroducción 1spa
dc.description.tableofcontents1. Preliminares 3spa
dc.description.tableofcontents1.1. Espacios de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7spa
dc.description.tableofcontents1.2. Implementación Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15spa
dc.description.tableofcontents1.3. Lemas Esenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17spa
dc.description.tableofcontents1.4. Problema Continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19spa
dc.description.tableofcontents1.5. Formulación Variacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20spa
dc.description.tableofcontents1.6. Formulación Completamente Discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21spa
dc.description.tableofcontents1.6.1. Proyector de Ritz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22spa
dc.description.tableofcontents2. Resultados Numéricos 35spa
dc.description.tableofcontents2.1. Resultados Numéricos en Dos Dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . 35spa
dc.description.tableofcontents2.2. Análisis de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38spa
dc.description.tableofcontents3. Conclusión 39spa
dc.description.tableofcontents3.1. Trabajos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40spa
dc.description.tableofcontentsBibliografía 43spa
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad de Córdoba
dc.identifier.reponameRepositorio Universidad de Córdoba
dc.identifier.repourlhttps://repositorio.unicordoba.edu.co
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8846
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad de Córdoba
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicas
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombia
dc.publisher.programMatemática
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dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2024
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject.keywordsNernst-Planck-Poisson equations
dc.subject.keywordsFinite Element Methods
dc.subject.keywordsLinearized scheme
dc.subject.keywordsConservative vector field
dc.subject.proposalEcuaciones de Nernst-Planck-Poisson
dc.subject.proposalMétodos de Elementos Finitos
dc.subject.proposalEsquema linealizado
dc.subject.proposalCampo vectorial conservativo
dc.titleSolución numérica para las ecuaciones de Nernst-Planck-Poisson usando un método de elementos finitosspa
dc.typeTrabajo de grado - Pregrado
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.coarversionhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
dc.type.contentText
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dc.type.versioninfo:eu-repo/semantics/acceptedVersion
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