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Representación de enteros como imágenes de polinomios de la forma $x^k+y^{\ell}$ en $\mathbb Z_n$

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dc.contributor.advisorBorja Soto, Jerson Manuel
dc.contributor.authorCuadrado Chica, Mary Alejandra
dc.contributor.juryBenitez Babilonia, Luis Enrique
dc.contributor.juryGaleano Anaya, Hugo Alberto
dc.date.accessioned2025-03-21T11:25:20Z
dc.date.available2025-03-21T11:25:20Z
dc.date.issued2024-12-20
dc.description.abstractPara un polinomio $f(x_1,\ldots, x_t)$ y un entero positivo $n$, definimos el conjunto $A_n$ formado por los enteros $a\in \{0,\ldots, n-1\}$ para los cuales la congruencia $f(x_1,\ldots, x_t)\equiv a\ ({\rm mod }\ n)$ tiene solución. Definimos $\alpha(n)$ como el cardinal de $A_n$ y resulta que $\alpha(n)$ es una función multiplicativa, por lo que el problema de calcular $\alpha(n)$ se reduce a encontrar $\alpha(p^k)$, donde $p$ es un número primo y $1\leq k\leq n$. En este trabajo desarrollamos un método para calcular $\alpha(p^k)$ para la función asociada a un tipo especial de polinomios que llamamos \textit{polinomios admisibles}. Luego aplicamos este método a polinomios de la forma $x^k+y^{\ell}$, para calcular de manera explícita la función $\alpha$.spa
dc.description.abstractFor a polynomial f(x1, . . . , xt) and a positive integer n, the set An is defined as the collection of integers a ∈ {0, . . . , n − 1} for which the congruence f(x1, . . . , xt) ≡ a (mod´ n) is satisfied by some solution. The cardinality of An is denoted by α(n), and it is found that α(p k ) is a multiplicative function. Thus, the computation of α(n) is reduced to the determination of α(p k ), where p is a prime number and 1 ≤ k ≤ n. In this work, a method is developed to compute α(p n ) for a special class of polynomials, referred to as admissible polynomials. This method is then applied to polynomials of the form x k + y ℓ to explicitly compute the function α.eng
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.description.modalityTrabajos de Investigación y/o Extensión
dc.description.tableofcontentsPreliminares spa
dc.description.tableofcontentsLa función multiplicativa asociada a un polinomiospa
dc.description.tableofcontentsFamilia multiplicativa asociada a un polinomiospa
dc.description.tableofcontentsPolinomios admisibles y propiedad del Levantamientospa
dc.description.tableofcontentsSobre los N-conjuntosspa
dc.description.tableofcontentsCálculo de $\alpha(n)$spa
dc.description.tableofcontentsPolinomios de la forma $x^k+y^{\ell}$spa
dc.description.tableofcontentsExponentes y N-conjuntosspa
dc.description.tableofcontentsEjemplosspa
dc.description.tableofcontentsCondiciones necesarias para que un entero sea suma de un cuadrado y una cuarta potenciaspa
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad de Córdoba
dc.identifier.reponameRepositorio Universidad de Córdoba
dc.identifier.repourlhttps://repositorio.unicordoba.edu.co
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/9112
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad de Córdoba
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicas
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombia
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.relation.referencesS. Anaya, \emph{Conteo de enteros representables como sumas de potencias k-ésimas módulo $n$}, trabajo de grado, Repositorio Universidad de Córdoba, 2022.
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dc.relation.referencesF. Arias, J. Borja, and L. Rubio, \emph{Counting integers representable as images of polynomials modulo $n$}, J. Integer Seq. \textbf{22} (2019), \href{https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL22/Borja/borja3.pdf}{Article 19.6.7}
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dc.relation.referencesJ. Harrington, L. Jones, and A. Lamarche, \emph{Representing integers as the sum of two squares in the ring $\mathbb Z_n$}, J. Integer Seq., \textbf{17} (2014), \href{https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL17/Jones/jones14.pdf}{Article 14.7.4}
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dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2025
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject.keywordsModular representationeng
dc.subject.keywordsMultiplicative familieseng
dc.subject.keywordsAdmissible polynomialseng
dc.subject.keywordsAdmissible congruenceseng
dc.subject.keywordsLifting propertyeng
dc.subject.proposalRepresentación modularspa
dc.subject.proposalFamilias multiplicativasspa
dc.subject.proposalPolinomios admisiblesspa
dc.subject.proposalCongruencias admisiblesspa
dc.subject.proposalPropiedad del Levantamientospa
dc.titleRepresentación de enteros como imágenes de polinomios de la forma $x^k+y^{\ell}$ en $\mathbb Z_n$spa
dc.typeTrabajo de grado - Maestría
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.coarversionhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
dc.type.contentText
dc.type.driverinfo:eu-repo/semantics/masterThesis
dc.type.redcolhttp://purl.org/redcol/resource_type/TM
dc.type.versioninfo:eu-repo/semantics/acceptedVersion
dspace.entity.typePublication
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