Examinando por Autor "Galeano Anaya, Hugo Alberto"

Mostrando 1 - 2 de 2
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Una introducción a la geometría algebraica
    (2023-07-11) Hernández López, Luis Carlos; Galeano Anaya, Hugo Alberto
    En esta monografía, se presenta una introducción a la geometría algebraica, una disciplina matemática que combina el álgebra y la geometría para estudiar las soluciones de sistemas de ecuaciones polinómicas. Se comienza dando unos preliminares algebraicos, explicando los conceptos fundamentales sobre teoría de anillos y módulos. Se introduce el espacio afín An, se exploran conceptos como conjuntos algebraicos, el ideal de un conjunto de puntos, se estudian las demostraciones de los teoremas de la base y los ceros de Hilbert, la topología de zariski en el espacio afín An. Se aborda también el estudio de variedades proyectivas, se introduce el espacio proyectivo Pn, los conjuntos algebraicos proyectivos, la topología de zariski en el espacio proyectivo Pn, se desarrollan ejemplos detallados relacionados con todos estos conceptos.
  • Miniatura
    PublicaciónAcceso abierto
    Representación de enteros como imágenes de polinomios de la forma $x^k+y^{\ell}$ en $\mathbb Z_n$
    (Universidad de Córdoba, 2024-12-20) Cuadrado Chica, Mary Alejandra; Borja Soto, Jerson Manuel; Benitez Babilonia, Luis Enrique; Galeano Anaya, Hugo Alberto
    Para un polinomio $f(x_1,\ldots, x_t)$ y un entero positivo $n$, definimos el conjunto $A_n$ formado por los enteros $a\in \{0,\ldots, n-1\}$ para los cuales la congruencia $f(x_1,\ldots, x_t)\equiv a\ ({\rm mod }\ n)$ tiene solución. Definimos $\alpha(n)$ como el cardinal de $A_n$ y resulta que $\alpha(n)$ es una función multiplicativa, por lo que el problema de calcular $\alpha(n)$ se reduce a encontrar $\alpha(p^k)$, donde $p$ es un número primo y $1\leq k\leq n$. En este trabajo desarrollamos un método para calcular $\alpha(p^k)$ para la función asociada a un tipo especial de polinomios que llamamos \textit{polinomios admisibles}. Luego aplicamos este método a polinomios de la forma $x^k+y^{\ell}$, para calcular de manera explícita la función $\alpha$.