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Un modelo de vacunación para el SARS-CoV-2 con ecuaciones diferenciales con retardo discreto

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dc.contributor.advisorArenas Tawil, Abraham Joséspa
dc.contributor.authorSepúlveda Morelo, Gabriel Eduardo
dc.date.accessioned2022-10-14T15:54:42Z
dc.date.available2023-10-06
dc.date.available2022-10-14T15:54:42Z
dc.date.issued2022-10-06
dc.description.abstractLas ecuaciones diferenciales con retardo son una de las herramientas de modelado matemático más poderosas y surgen naturalmente en diversas aplicaciones, desde las ciencias de la vida hasta la ingeniería y la física, siempre que los retrasos temporales sean importantes. En términos abstractos, las ecuaciones diferenciales funcionales describen sistemas dinámicos, cuando su evolución depende de la solución en tiempos anteriores. Luego de forjar fuertes vínculos entre la teoría de las ecuaciones diferenciales con retraso, la teoría de estabilidad y los aspectos prácticos de la epidemiología matemática, la estructura general de nuestra investigación está fijada en plantear y justificar un Modelo de Vacunación para el SARS-CoV-2 con Ecuaciones Diferenciales con Retardo Discreto. Estudiamos un tipo de modelo dinámico con retraso en el tiempo con respecto a la aplicación de dos dosis de vacunación contra el SARS-CoV-2. En este orden de ideas, primero obtenemos el punto de equilibrio libre de enfermedad y el número básico de reproducción R0 utilizando el método de matriz de próxima generación. Seguidamente, el sistema tiene un punto de equilibrio endémico único cuando R0 > 1. Luego discutimos la estabilidad de los puntos de equilibrio libre de enfermedad y el equilibrio endémico. También encontramos el valor crítico τ∗ en los puntos de equilibrio y obtenemos las condiciones para que el sistema tenga una Bifurcación de Hopf en dichos puntos. spa
dc.description.degreelevelMaestríaspa
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticasspa
dc.description.modalityTrabajos de Investigación y/o Extensiónspa
dc.description.tableofcontentsResumen IIIspa
dc.description.tableofcontentsAgradecimientos Vspa
dc.description.tableofcontentsIntroducción VIIspa
dc.description.tableofcontents1. Ecuaciones Diferenciales con Retardo: Teoría Básica. 1spa
dc.description.tableofcontents1.1. Ecuaciones Diferenciales con Retardo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1spa
dc.description.tableofcontents1.2. Existencia, Unicidad y Dependencia Continua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4spa
dc.description.tableofcontents2. Un Modelo de Vacunación para el SARS-CoV-2 con Ecuaciones Diferenciales con Retardo Discreto. 11spa
dc.description.tableofcontents2.1. Justificación del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11spa
dc.description.tableofcontents2.2. Existencia y Unicidad de Solución del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22spa
dc.description.tableofcontents2.3. Positividad de Soluciones del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25spa
dc.description.tableofcontents2.4. Acotamiento de Soluciones del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29spa
dc.description.tableofcontents3. Análisis de Estabilidad Local al Modelo de Vacunación para el SARS-CoV-2. 31spa
dc.description.tableofcontents3.1. Puntos de Equilibrio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31spa
dc.description.tableofcontents3.1.1. Punto de Equilibrio de Libre Enfermedad. . . . . . . . . . . . . . . . . 32spa
dc.description.tableofcontents3.1.2. Número Básico de Reproducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33spa
dc.description.tableofcontents3.1.3. Punto de Equilibrio Endémico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35spa
dc.description.tableofcontents3.2. Ecuación Característica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40spa
dc.description.tableofcontents3.3. Análisis de Estabilidad Local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41spa
dc.description.tableofcontents3.3.1. Estabilidad Local en L0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41spa
dc.description.tableofcontents3.3.2. Estabilidad Local en L∗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46spa
dc.description.tableofcontents4. Simulaciones Numéricas y Conclusiones. 57spa
dc.description.tableofcontents4.1. Esquemas Numéricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57spa
dc.description.tableofcontents4.1.1. Método de Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59spa
dc.description.tableofcontents4.1.2. Método de Diferencias Finitas No Estándar. . . . . . . . . . . . . . . . . 60spa
dc.description.tableofcontents4.2. Simulaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66spa
dc.description.tableofcontents4.3. Orden de Convergencia Experimental. ........................................................................ 71spa
dc.description.tableofcontents4.4. Conclusiones y Futuros estudios. .................................................................................. 76spa
dc.description.tableofcontentsApéndice 79spa
dc.description.tableofcontentsBibliografía 85spa
dc.format.mimetypeapplication/pdfspa
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/6688
dc.language.isospaspa
dc.publisherUniversidad de Córdoba
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicasspa
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombiaspa
dc.publisher.programMaestría en Matemáticasspa
dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2022spa
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/embargoedAccessspa
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)spa
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/spa
dc.subject.keywordsSARS-CoV-2eng
dc.subject.keywordsLocal stability analysiseng
dc.subject.keywordsMathematical modelingeng
dc.subject.keywordsBasic reproduction numbereng
dc.subject.proposalSARS-CoV-2spa
dc.subject.proposalAnálisis de estabilidad localspa
dc.subject.proposalModelado matemáticospa
dc.subject.proposalNúmero básico de reproducciónspa
dc.titleUn modelo de vacunación para el SARS-CoV-2 con ecuaciones diferenciales con retardo discretospa
dc.typeTrabajo de grado - Maestríaspa
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dcterms.references[1] Jack K. Hale. Theory of functional differential equations. 2d ed. Applied mathematical sciences 3. Springer-Verlag, 1977.spa
dcterms.references[2] COVID-19 Vaccines. https://www.fda.gov/emergency-preparednessand-response/ coronavirus-disease-2019-covid-19/covid-19-vaccines.spa
dcterms.references[3] WO Kermack y AG McKendrick. «Contributions to the mathematical theory of epidemics: V. Analysis of experimental epidemics of mouse-typhoid; a bacterial disease conferring incomplete immunity». En: Epidemiology & Infection 39.3 (1939), págs. 271-288.spa
dcterms.references[4] David Martinez-Rodriguez, Gilberto Gonzalez-Parra y Rafael-J Villanueva. «Analysis of key factors of a SARS-CoV-2 vaccination program: A mathematical modeling approach ». En: Epidemiologia 2.2 (2021), págs. 140-161.spa
dcterms.references[5] Elisabeth Mahase. Covid-19: Pfizer vaccine efficacy was 52% after first dose and 95% after second dose, paper shows. 2020.spa
dcterms.references[6] Ministerio de Salud de Colombia. https://www.minsalud.gov.co/portada-covid- 19.html. 2021.spa
dcterms.references[7] Imran Hasanoglu et al. «Higher viral loads in asymptomatic COVID-19 patients might be the invisible part of the iceberg». En: Infection 49.1 (2021), págs. 117-126.spa
dcterms.references[8] Neil Ferguson et al. «Report 9: Impact of non-pharmaceutical interventions (NPIs) to reduce COVID19 mortality and healthcare demand». En: (2020).spa
dcterms.references[9] Ryo Kinoshita et al. «Containment, Contact Tracing and Asymptomatic Transmission of Novel Coronavirus Disease (COVID-19): A Modelling Study». En: Journal of Clinical Medicine 9.10 (2020), pág. 3125.spa
dcterms.references[10] Yi Chen et al. «The epidemiological characteristics of infection in close contacts of COVID-19 in Ningbo city». En: Chin J Epidemiol 41.5 (2020), págs. 668-672.spa
dcterms.references[11] David Mc Evoy et al. «The relative infectiousness of asymptomatic SARS-CoV-2 infected persons compared with symptomatic individuals: A rapid scoping review.» En: medRxiv (2020).spa
dcterms.references[12] Hong-jun Zhao et al. «COVID-19: asymptomatic carrier transmission is an underestimated problem». En: Epidemiology & Infection (2020), págs. 1-7.spa
dcterms.references[13] Johns Hopkins University and Medicine. https://coronavirus.jhu.edu. 2020.spa
dcterms.references[14] Ministerio Salud Colombia. 2021. URL: https://www.minsalud.gov.co/portada- covid-19.html.spa
dcterms.references[15] Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_countries_by_population_ (United_Nations)/. 2020.spa
dcterms.references[16] The World Bank. https://data.worldbank.org/. 2021.spa
dcterms.references[17] John A. Nohel Fred Brauer. The Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations: An Introduction. Dover Publications, 1989.spa
dcterms.references[18] G.E. García Almeida A.G. Estrella Gonzáles y E.J. Avila Vales. «Estabilidad local de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con retardo y aplicaciones». En: 8 (2013), págs. 38-60.spa
dcterms.references[19] P. van den Driessche y James Watmough. «Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission». En: Mathematical Biosciences 180.1 (2002), págs. 29-48.spa
dcterms.references[20] Xiaoshen Wang. «A Simple Proof of Descartes’s Rule of Signs». En: American Mathematical Monthly vol. 111 iss. 6 111 (6 2004).spa
dcterms.references[21] Samuel Bernard. Cell Population Dynamics–Lecture Notes. 2021.spa
dcterms.references[22] Qing Huang y Zhien Ma. «On stability of some transcendental equation». En: Ann. of Diff. Eqs 6 (1990), págs. 21-31.spa
dcterms.references[23] Qun Li et al. «Early transmission dynamics in Wuhan, China, of novel coronavirus– infected pneumonia». En: New England journal of medicine (2020).spa
dcterms.references[24] IHME COVID-19 forecasting team. «Modeling COVID-19 scenarios for the United States ». En: Nature medicine (2020).spa
dcterms.references[25] Stephen A Lauer et al. «The incubation period of coronavirus disease 2019 (COVID- 19) from publicly reported confirmed cases: estimation and application». En: Annals of internal medicine 172.9 (2020), págs. 577-582.spa
dcterms.references[26] Amirhoshang Hoseinpour Dehkordi et al. «Understanding epidemic data and statistics: Acase study of COVID-19». En: Journal of medical virology 92.7 (2020), págs. 868-882.spa
dcterms.references[27] Pipetius Quah, Andrew Li y Jason Phua. «Mortality rates of patients with COVID-19 in the intensive care unit: a systematic review of the emerging literature». En: Critical Care 24 (2020), págs. 1-4.spa
dcterms.references[28] A. Zheng R. P. Walensky A. D. Paltiel J. L. Schwartz. «Clinical outcomes of a COVID- 19 vaccine: Implementation over efficacy: Study examines how definitions and thresholds of vaccine efficacy, coupled with different levels of implementation effectiveness and background epidemic severity, translate into outcomes». En: (2020).spa
dcterms.references[29] Centers for Disease Control and Prevention. https://www.cdc.gov/coronavirus/ 2019-nCoV/index.html. 2020.spa
dcterms.references[30] Daniel P Oran y Eric J Topol. «Prevalence of Asymptomatic SARS-CoV-2 Infection: A Narrative Review». En: Annals of Internal Medicine (2020).spa
dcterms.references[31] Yang Kuang. Delay Differential Equations:With Applications in Population Dynamics. First. Mathematics in Science and Engineering 191. AP, 1993.spa
dspace.entity.typePublication
oaire.accessrightshttp://purl.org/coar/access_right/c_f1cfspa
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