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Método de elementos virtuales aplicado a ecuaciones diferenciales parciales elípticas de alto orden

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dc.contributor.advisorReales Martinez, Carlosspa
dc.contributor.authorPérez Verbel, Luis Guillermo
dc.date.accessioned2023-08-30T14:50:19Z
dc.date.available2024-08-29
dc.date.available2023-08-30T14:50:19Z
dc.date.issued2023-08-30
dc.description.abstractEn este trabajo vamos a utilizar el método de elementos virtuales sobre mallas poligonales para dar solución a un problema evolutivo elíptico de sexto orden que tiene condiciones de frontera simplemente apoyadas. Introducimos una nueva incógnita σ = −∆^2 u para reducir el problema de sexto orden a un problema de cuarto orden mas uno de segundo orden, ademas, consideramos la versión estacionaria de nuestro problema evolutivo utilizando el método de Euler implícito para aproximar la derivada temporal. También se mostraran resultados de las estimaciones de convergencia y error, y por ultimo, se reportara una serie de pruebas numéricas para verificar la eficacia del esquema numéricospa
dc.description.degreelevelMaestríaspa
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticasspa
dc.description.modalityTrabajos de Investigación y/o Extensiónspa
dc.description.tableofcontentsDeclaración de Autoría ...................................................................... IIIspa
dc.description.tableofcontentsResumen................................................................ IVspa
dc.description.tableofcontentsAgradecimientos.................................................................... Vspa
dc.description.tableofcontentsINTRODUCCIÓN................................................................. 1spa
dc.description.tableofcontents1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4spa
dc.description.tableofcontents1.1. Análisis Funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4spa
dc.description.tableofcontents1.2. Espacios de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9spa
dc.description.tableofcontents2. Problema evolutivo elíptico de sexto orden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15spa
dc.description.tableofcontents2.1. El problema continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15spa
dc.description.tableofcontents2.1.1. Existencia y unicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18spa
dc.description.tableofcontents2.1.2. Buen planteamiento del problema continuo . . . . . . . . . . . . 19spa
dc.description.tableofcontents2.2. Aproximación por elementos virtuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22spa
dc.description.tableofcontents2.2.1. Espacios de elementos virtuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23spa
dc.description.tableofcontents2.2.2. Formas bilineales discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24spa
dc.description.tableofcontents2.2.3. Buen planteamiento del problema discreto . . . . . . . . . . . . 29spa
dc.description.tableofcontents2.3. Convergencia y estimativos del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30spa
dc.description.tableofcontents2.4. Estimaciones del error en L2(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35spa
dc.description.tableofcontents3. Resultados Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36spa
dc.description.tableofcontents3.1. Algunos aspectos de la implementación numérica . . . . . . . . . . . . 36spa
dc.description.tableofcontents3.2. Ejemplo numérico con solución exacta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37spa
dc.description.tableofcontents4. Conclusiones y Trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40spa
dc.description.tableofcontents4.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40spa
dc.description.tableofcontents4.2. Trabajo Futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41spa
dc.description.tableofcontentsBibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42spa
dc.format.mimetypeapplication/pdfspa
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/7794
dc.language.isospaspa
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicasspa
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombiaspa
dc.publisher.programMaestría en Matemáticasspa
dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2023spa
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/embargoedAccessspa
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)spa
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/spa
dc.subject.keywordsvirtual elementsspa
dc.subject.keywordsellipticityspa
dc.subject.keywordsDiscretizationspa
dc.subject.keywordsVirtual Spacesspa
dc.subject.proposalElementos virtualesspa
dc.subject.proposalelipticidadspa
dc.subject.proposalDiscretizaciónspa
dc.subject.proposalEspacios Virtualesspa
dc.titleMétodo de elementos virtuales aplicado a ecuaciones diferenciales parciales elípticas de alto ordenspa
dc.typeTrabajo de grado - Maestríaspa
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dcterms.referencesJohn Cahn y John Hilliard. “Free Energy of a Nonuniform System. III. Nucleation in a Two-Component Incompressible Fluid”. En: Chemical Physics - CHEM PHYS 31 (sep. de 1959), págs. 688-699.spa
dcterms.referencesFranco Brezzi, Konstantin Lipnikov y Mikhail Shashkov. “Convergence of the Mimetic Finite Difference Method for Diffusion Problems on Polyhedral Meshes”. En: SIAM J. Numerical Analysis 43 (ene. de 2005), págs. 1872-1896.spa
dcterms.referencesPaola Antonietti, Paul Houston y Giorgio Pennesi. “Fast Numerical Integration on Polytopic Meshes with Applications to Discontinuous Galerkin Finite Element Methods”. En: Journal of Scientific Computing 77 (dic. de 2018).spa
dcterms.referencesJohn W. Barrett, Stephen Langdon y Robert Nürnberg. “Finite element approximation of a sixth order nonlinear degenerate parabolic equation”. En: Numer. Math. 96.3 (2004), págs. 401-434.spa
dcterms.referencesL. Beirão da Veiga y col. “Basic principles of virtual element methods”. En: Math. Models Methods Appl. Sci. 23.1 (2013), págs. 199-214spa
dcterms.referencesGabriel N. Gatica, Mauricio Munar y Filánder A. Sequeira. “A mixed virtual element method for a nonlinear Brinkman model of porous media flow”. En: Calcolo 55.2 (2018), Paper No. 21, 36.spa
dcterms.referencesGabriel N. Gatica, Mauricio Munar y Filánder A. Sequeira. “A mixed virtual element method for the Navier-Stokes equations”. En: Math. Models Methods Appl. Sci. 28.14 (2018), págs. 2719-2762.spa
dcterms.referencesP. F. Antonietti y col. “A C1 virtual element method for the Cahn-Hilliard equation with polygonal meshes”. En: SIAM J. Numer. Anal. 54.1 (2016), págs. 34-56.spa
dcterms.referencesL. Beirão da Veiga, F. Dassi y A. Russo. “A C1 Virtual Element Method on polyhedral meshes”. En: Computers & Mathematics with Applications 79.7 (2020). Advanced Computational methods for PDEs, págs. 1936-1955.spa
dcterms.referencesGabriel N. Gatica. A simple introduction to the mixed finite element method. SpringerBriefs in Mathematics. Theory and applications. Springer, Cham, 2014, págs. xii+132.spa
dcterms.referencesHaim Brezis. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer, New York, 2011.spa
dcterms.referencesRicardo Oyarzúa y Ricardo Ruiz-Baier. “Locking-Free Finite Element Methods for Poroelasticity”. En: SIAM J. Numer. Anal. 54 (2016), págs. 2951-2973.spa
dcterms.referencesL. Beirão da Veiga, F. Dassi y A. Russo. “A C1 virtual element method on polyhedral meshes”. En: Comput. Math. Appl. 79.7 (2020), págs. 1936-1955.spa
dcterms.referencesJosé Causil, Carlos Reales e Iván Velásquez. “A C1–C0 virtual element discretization for a sixth-order elliptic equation”. En: Calcolo 59.4 (2022), Paper No. 39.spa
dcterms.referencesDavid Mora, Gonzalo Rivera e Iván Velásquez. “A virtual element method for the vibration problem of Kirchhoff plates”. En: ESAIM Math. Model. Numer. Anal. 52.4 (2018), págs. 1437-1456.spa
dcterms.referencesJohn W. Barrett, Stephen Langdon y Robert Nürnberg. “Finite element approximation of a sixth order nonlinear degenerate parabolic equation”. En: Numer. Math. 96.3 (2004), págs. 401-434.spa
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