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Estudio de un sistema de Klein-Gordon-Schrödinger fraccionario en tiempo y espacio en el marco de los espacios Lp débiles

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dc.contributor.advisorBanquet Brango, Carlos Albertospa
dc.contributor.advisorVillamizar Roa, Élder Jesússpa
dc.contributor.authorGuerra Ramos, Nafer Enrique
dc.date.accessioned2022-09-02T11:18:59Z
dc.date.available2023-09-01
dc.date.available2022-09-02T11:18:59Z
dc.date.issued2022-09-01
dc.description.abstractThe description of many natural phenomena is given thanks to the theory of differential equations and calculus. The latter has evolved in recent decades into what is known as fractional calculus, consolidating itself as a powerful tool that has largely made up for the limitations of integer calculus. In this work, we use tools from calculus with fractional derivatives in time and space to study an initial value problem for a nonlinear Klein-Gordon-Schrödinger system (KGS) in Rn × R, with n ≥ 1, considering general polynomial nonlinearities including, in particular, the classical Yukawa model describing the interaction between nucleons and scalar mesons. We analyse time decay estimates for the associated linear system and demonstrate the existence of local and global mild solutions of the fractional KGS system with initial data in the framework of weak L p spaces. Finally we study the asymptotic behavior of the global mild solutions.eng
dc.description.degreelevelMaestríaspa
dc.description.degreenameMagister en Matemáticasspa
dc.description.modalityTrabajos de Investigación y/o Extensiónspa
dc.description.resumenLa descripción de muchos fenómenos de la naturaleza se da gracias a la teoría de ecuaciones diferenciales y el cálculo. Este último ha evolucionado en las últimas décadas en lo que se conoce como el cálculo fraccionario, consolidándose como una herramienta poderosa que ha permitido suplir en gran medida las limitaciones del cálculo entero. En este trabajo, usamos herramientas del cálculo con derivadas fraccionarias en tiempo y espacio, para estudiar un problema de valor inicial para un sistema no lineal de Klein-Gordon-Schrödinger (KGS) en Rn × R, con n ≥ 1, considerando no linealidades polinómicas generales que incluyen, en particular, el modelo clásico de Yukawa que describe la interacción entre nucleones y mesones escalares. Analizamos estimativas de decaimiento temporal para el sistema lineal asociado y demostramos la existencia de soluciones mild locales y globales del sistema fraccionario KGS con datos iniciales en el marco de los espacios L p débiles. Por último estudiamos el comportamiento asintótico de las soluciones globales.spa
dc.description.tableofcontentsDeclaración de Autoría............................................................................................................................................................................................................................................. Vspa
dc.description.tableofcontentsResumen........................................................................................................................................................................................................................................................................... IXspa
dc.description.tableofcontentsAgradecimientos....................................................................................................................................................................................................................................................... XIIIspa
dc.description.tableofcontentsIntroducción...................................................................................................................................................................................................................................................................... 1spa
dc.description.tableofcontents1. Preliminares.................................................................................................................................................................................................................................................................. 5spa
dc.description.tableofcontents1.1. Espacios Lp . .................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5spa
dc.description.tableofcontents1.2. Espacios Lp débiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................................................................................................................................ 6spa
dc.description.tableofcontents1.3. Funciones de Mittag-Leffler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................. 13spa
dc.description.tableofcontents2. Cálculo Fraccionario............................................................................................................................................................................................................................................. 15spa
dc.description.tableofcontents2.1. Algunos antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................................................................................................ 15spa
dc.description.tableofcontents2.2. Integral fraccionaria de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................... 17spa
dc.description.tableofcontents3. Sistema Klein-Gordon-Schrödinger (KGS) de orden fraccionario......................................................................................................................................... 21spa
dc.description.tableofcontents3.1. Formulación integral del sistema KGS . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................................... 23spa
dc.description.tableofcontents3.2. Estimativas lineales de decaimiento temporal . . . . . . . . . . . . . . ............................................................................................................................................ 25spa
dc.description.tableofcontents3.3. Estimativas de las no linealidades del sistema . . . . . . . . . . . . . . ............................................................................................................................................ 30spa
dc.description.tableofcontents3.4. Solución local y global del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................................................................................................................................................... 37spa
dc.description.tableofcontents3.5. Comportamiento asintótico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................................................................................ 43spa
dc.description.tableofcontents4. Conclusiones ............................................................................................................................................................................................................................................................47spa
dc.description.tableofcontents4.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................................................................................................................................................. 47spa
dc.description.tableofcontents4.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................................................................................................... 47spa
dc.description.tableofcontentsBibliografía .....................................................................................................................................................................................................................................................................49spa
dc.format.mimetypeapplication/pdfspa
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/6520
dc.language.isospaspa
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicasspa
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombiaspa
dc.publisher.programMaestría en Matemáticasspa
dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2022spa
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/embargoedAccessspa
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)spa
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/spa
dc.subject.keywordsKlein-Gordon-Schrödinger systemeng
dc.subject.keywordsCaputo derivativeeng
dc.subject.keywordsLocal and global solutionseng
dc.subject.keywordsWeak Lp spaceseng
dc.subject.proposalSistema de Klein-Gordon-Schrödingerspa
dc.subject.proposalDerivada de caputospa
dc.subject.proposalSolución local y globalspa
dc.subject.proposalEspacios Lp débilesspa
dc.titleEstudio de un sistema de Klein-Gordon-Schrödinger fraccionario en tiempo y espacio en el marco de los espacios Lp débilesspa
dc.typeTrabajo de grado - Maestríaspa
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdccspa
dc.type.contentTextspa
dc.type.driverinfo:eu-repo/semantics/masterThesisspa
dc.type.redcolhttps://purl.org/redcol/resource_type/TMspa
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dspace.entity.typePublication
oaire.accessrightshttp://purl.org/coar/access_right/c_f1cfspa
oaire.versionhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aaspa
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