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Objetos combinatorios asociados a los números de Catalan

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dc.contributor.advisorRhenals Julio, Calixto José
dc.contributor.advisorBorja Soto, Jerson Manuel
dc.contributor.authorPadilla Benavides, Mauricio
dc.contributor.juryAvilez Ortiz, Sergio Miguel
dc.contributor.juryBenítez Babilonia, Luis Enrique
dc.date.accessioned2025-01-20T17:21:24Z
dc.date.available2025-01-20T17:21:24Z
dc.date.issued2025-01-19
dc.description.abstractEl presente trabajo aborda los números de Catalan, una importante sucesión en matemática discreta con múltiples aplicaciones en combinatoria. Se introducen las propiedades fundamentales de estos números, su recurrencia, función generatriz y fórmulas explícitas. Además, se exploran diversas estructuras combinatorias que pueden contarse utilizando los números de Catalan, como triangulaciones de polígonos convexos, árboles binarios, trayectorias de Dyck y palabras de Catalan. El trabajo incluye demostraciones rigurosas de las principales propiedades, así como ejemplos detallados que ilustran la relación entre los números de Catalan y estos objetos combinatorios. Adicionalmente, se presenta una revisión histórica que resalta el desarrollo de la teoría, esta sucesión de números ha sido conocida como los números de Segner o los números de Euler-Segner, pero, desde las investigaciones realizadas por el matemático norteamericano John Riordan en la década de 1960, se le atribuye el nombre de los números de Catalan en honor a Eugene Charles Catalan. Este estudio contribuye a una comprensión más profunda de la teoría combinatoria y su utilidad en la solución de problemas matemáticos clásicos.spa
dc.description.abstractThis work focuses on Catalan numbers, an important sequence in discrete mathematics with numerous combinatorial applications. The fundamental properties of these numbers, including their recurrence, generating function, and explicit formulas, are introduced. Furthermore, several combinatorial structures counted by Catalan numbers are explored, such as triangulations of convex polygons, binary trees, Dyck paths, and Catalan words. The work includes main properties and hair proofs, as well as detailed examples illustrating the relationship between Catalan numbers and these combinatorial objects. Additionally, a historical review that highlights the development of the theory, this sequence of numbers was known as Segner numbers or Euler-Segner numbers, but since the research conducted by the American mathematician John Riordan in the 1960s, it has been named Catalan numbers in honor of Eugène Charles Catalan. This study contributes to a deeper understanding of combinatorial theory and it's utility in solving classical mathematical problems.eng
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático(a)
dc.description.modalityMonografías
dc.description.tableofcontentsResumen. . . . . . . . . . . . . . ivspa
dc.description.tableofcontentsAbstract. . . . . . . . . . . . . . vspa
dc.description.tableofcontentsIntroducción. . . . . . . . . . . . . . 1spa
dc.description.tableofcontents1. Preliminares. . . . . . . . . . . . . . 5spa
dc.description.tableofcontents1.1. Introducción a la teoría combinatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5spa
dc.description.tableofcontents1.1.1. Principios de conteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5spa
dc.description.tableofcontents1.1.2. Permutaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6spa
dc.description.tableofcontents1.1.3. Combinaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7spa
dc.description.tableofcontents1.1.4. Principio de Inclusión-Exclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . 7spa
dc.description.tableofcontents1.1.5. Coeficiente binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8spa
dc.description.tableofcontents1.1.6. Objetos combinatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9spa
dc.description.tableofcontents1.2. Algunas propiedades de los coeficientes binomiales . . . . . . . . . . . 10spa
dc.description.tableofcontents1.3. Funciones generadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12spa
dc.description.tableofcontents1.3.1. Series de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12spa
dc.description.tableofcontents2. Números de Catalan. . . . . . . . . . . . . . 15spa
dc.description.tableofcontents2.1. Propiedades Fundamentales de los Números de Catalan . . . . . . . . 15spa
dc.description.tableofcontents2.2. Tabla de los Primeros 41 números de catalan . . . . . . . . . . . . . . 27spa
dc.description.tableofcontents3. Aplicaciones de los Números de Catalan. . . . . . . . . . . . . . 29spa
dc.description.tableofcontents3.1. Conteo de las triangulaciones de un polígono convexo con n + 2 vértices. . . . . . . . . . . . . . 29spa
dc.description.tableofcontents3.2. Conteo de los árboles binarios con n vértices . . . . . . . . . . . . . . 32spa
dc.description.tableofcontents3.3. Conteo de las trayectorias de Dyck de longitud 2n . . . . . . . . . . 34spa
dc.description.tableofcontents4. Palabras de Catalan. . . . . . . . . . . . . . 37spa
dc.description.tableofcontents4.1. Palabras de Catalan y Representaciones Asociadas . . . . . . . . . . . 37spa
dc.description.tableofcontents4.2. Área Máxima y Área Mínima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40spa
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad de Córdoba
dc.identifier.reponameRepositorio Institucional Unicórdoba
dc.identifier.repourlhttps://repositorio.unicordoba.edu.co
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8889
dc.language.isospa
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicas
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombia
dc.publisher.programMatemática
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dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2025
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject.keywordsCatalan numbers
dc.subject.keywordsCombinatorics
dc.subject.keywordsTriangulations
dc.subject.keywordsBinary trees
dc.subject.keywordsDyck paths
dc.subject.keywordsCatalan words
dc.subject.proposalNúmeros de Catalan
dc.subject.proposalCombinatoria
dc.subject.proposalTriangulaciones
dc.subject.proposalArboles binarios
dc.subject.proposalTrayectorias de Dyck
dc.subject.proposalPalabras de Catalan
dc.titleObjetos combinatorios asociados a los números de Catalanspa
dc.typeTrabajo de grado - Pregrado
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.coarversionhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
dc.type.contentText
dc.type.driverinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.type.versioninfo:eu-repo/semantics/acceptedVersion
dspace.entity.typePublication
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