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Homología singular de espacios topológicos

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dc.contributor.advisorBorja Soto, Jerson Manuel
dc.contributor.authorBlanquicett Mangones, Andrés Julián
dc.contributor.authorAgámez Portilla, Andrei Sebastian
dc.contributor.juryBenítez Babilonia, Luis Enrique
dc.contributor.juryGaleano Delgado, Juan Gabriel
dc.date.accessioned2024-02-02T17:08:41Z
dc.date.available2024-02-02T17:08:41Z
dc.date.issued2024-02-02
dc.description.abstractEn el presente trabajo, se exploran conceptos fundamentales del Álgebra Homológica, tales como Módulos, Homomorfismos y Sucesiones Exactas. Se analizan en profundidad los Complejos de Cadena y la Homología, y se discuten teoremas clave como el Lema de la Serpiente y el Teorema Fundamental del Álgebra Homológica. Además, se examina la Homotopía entre Homomorfismos de Complejos de Cadena. Todo lo anterior es con el fin de llegar a la base central de estre poyecto, la Homología. Para ello se estudian los Simplejos y el Complejo de Cadenas Singulares. Luego, se abordan temas como el 0-ésimo Grupo de Homología, la Homología de un punto y la Homología reducida. Se destaca la Funtorialidad y se presenta el Teorema de Invarianza por Homotopía. Posteriormente, se exploran conceptos más avanzados como la Homología Relativa, la Homología de Pares Topológicos, la Escisión y la Sucesión de Mayer-Vietoris. Finalmente, se discute la Homología de un Cociente de Espacios.spa
dc.description.abstractIn this work, fundamental concepts of Homological Algebra are explored, such as Modules, Homomorphisms and Exact Sequences. Chain Complexes and Homology are analyzed in depth, and key theorems such as the Snake Lemma and the Fundamental Theorem of Homological Algebra are discussed. Furthermore, the Homotopy between Homomorphisms of Chain Complexes is examined. All of the above is in order to reach the central basis of this project, Homology. For this, Simplexes and the Complex of Singular Chains are studied. Then, topics such as the 0th Homology Group, One-Point Homology, and Reduced Homology are addressed. Funtoriality is highlighted and the Homotopy Invariance Theorem is presented. Subsequently, more advanced concepts such as Relative Homology, Homology of Topological Pairs, Excision and the Mayer-Vietoris Sequence are explored. Finally, the Homology of a Quotient of Spaces is discussed.eng
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático(a)
dc.description.modalityMonografías
dc.description.tableofcontentsResumen ivspa
dc.description.tableofcontentsAbstract vspa
dc.description.tableofcontents1 Preliminares 4spa
dc.description.tableofcontents2 Álgebra homológica 7spa
dc.description.tableofcontents2 Álgebra homológica 7spa
dc.description.tableofcontents2.1 Módulos, homomorfismos y sucesiones exactas 8spa
dc.description.tableofcontents2.2 Complejos de cadena y homología 12spa
dc.description.tableofcontents2.3 El lema de la serpiente y el teorema fundamental del álgebra homológica 18spa
dc.description.tableofcontents2.4 Homotopía entre homomorfismos de complejos de cadena 32spa
dc.description.tableofcontents3 Homología 34spa
dc.description.tableofcontents3.1 Simplejos 35spa
dc.description.tableofcontents3.2 Complejo de cadenas singulares 36spa
dc.description.tableofcontents3.3 El 0-ésimo grupo de homología 40spa
dc.description.tableofcontents3.4 Homología de un punto 43spa
dc.description.tableofcontents3.5 Homología reducida 43spa
dc.description.tableofcontents3.6 Funtorialidad 45spa
dc.description.tableofcontents3.7 Teorema de invarianza por homotopía 48spa
dc.description.tableofcontents3.8 Homología relativa 58spa
dc.description.tableofcontents3.9 Homología de pares topológicos 60spa
dc.description.tableofcontents3.10 Escisión y sucesión de Mayer-Vietoris 63spa
dc.description.tableofcontents3.11 Homología de un cociente de espacios 65spa
dc.description.tableofcontentsBibliografía 75spa
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad de Córdoba
dc.identifier.reponameRepositorio universidad de Córdoba
dc.identifier.repourlhttps://repositorio.unicordoba.edu.co
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8209
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad de Córdoba
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicas
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombia
dc.publisher.programMatemática
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dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject.keywordsSingular homology
dc.subject.keywordsHomological algebra
dc.subject.keywordsSnake lemma
dc.subject.keywordsHomotopy
dc.subject.proposalHomología singular
dc.subject.proposalÁlgebra homológica
dc.subject.proposalLema de la serpiente
dc.subject.proposalHomotopía
dc.titleHomología singular de espacios topológicosspa
dc.typeTrabajo de grado - Pregrado
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dc.type.coarversionhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
dc.type.contentText
dc.type.driverinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.type.redcolhttp://purl.org/redcol/resource_type/TP
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dspace.entity.typePublication
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