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Análisis teórico del sistema de Schrödinger-Boussinesq fraccionario en tiempo y espacio

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dc.contributor.advisorBanquet Brango, Carlos Albertospa
dc.contributor.authorOzuna Pastrana, Oscar Emiro
dc.date.accessioned2023-09-01T16:54:53Z
dc.date.available2023-09-01T16:54:53Z
dc.date.issued2023-09-01
dc.description.abstractEl modelo matemático tiene por objetivo describir fenómenos físicos, químicos, biológicos, epidemiológicos, entre otros. La descripción de muchos de estos fenómenos se da gracias al cálculo, el cual ha evolucionado en las últimas décadas en lo que se conoce como el cálculo fraccionario, consolidándose como una herramienta poderosa que ha permitido suplir en gran medida las limitaciones del cálculo entero. En este trabajo, se usan herramientas del cálculo fraccionario en tiempo y espacio para estudiar un problema de valor inicial para un sistema no lineal del tipo Schrödinger-Boussinesq con derivadas espaciales y temporales de orden fraccionario, considerando no linealidades polinómicas generales que incluyen, en particular, el modelo clásico de Yukawa que describe la interacción entre nucleones y mesones escalares. Se obtienen estimativas de decaimiento temporal para ciertos operadores que involucran funciones de Mittag-Leffler y luego se demuestra la existencia de soluciones "blandas" locales y globales del sistema fraccionario de tipo Schrödinger-Boussinesq con datos iniciales en el marco de los espacios L^p débiles.spa
dc.description.abstractMathematical modeling translates relevant problems of the industry and from day to day to mathematical setting through theoretical or numeric procedures. The description of many physical, chemical, biological, epidemiological, phenomena is given thanks to the theory of calculus, which has evolved in the last decades in what is known as the fractional calculus, consolidating as a powerful tool that has made possible to largely supply the limitations of the classic calculus. In this work, we use calculus tools with fractional derivatives in time and space in order to study an initial value problem for a nonlinear system of SchrödingerBoussinesq type, considering general polynomial nonlinearities, which include the classical model of Yukawa that describes the interaction between nucleons and scalar mesons. We obtain time-decay estimates for a set of operators involving MittagLeffler functions and then, we prove the existence of local and global "mild"solutions for the Schrödinger-Boussinesq system in the fractional setting, considering initial data in the framework of weak L p spaces.eng
dc.description.degreelevelMaestríaspa
dc.description.degreenameMatemático(a)spa
dc.description.modalityTrabajos de Investigación y/o Extensiónspa
dc.description.tableofcontentsDeclaración de Autoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vspa
dc.description.tableofcontentsResumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIIspa
dc.description.tableofcontentsAgradecimientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIspa
dc.description.tableofcontentsINTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1spa
dc.description.tableofcontents1. PRELIMINARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7spa
dc.description.tableofcontents1.1. Espacios Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7spa
dc.description.tableofcontents1.2. Espacios Lp débiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8spa
dc.description.tableofcontents1.2.1. Función de distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10spa
dc.description.tableofcontents1.2.2. Reordinamiento decreciente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14spa
dc.description.tableofcontents1.2.3. Desigualdad de Hardy y Littlewood . . . . . . . . . . . . . . . . 17spa
dc.description.tableofcontents1.2.4. Función maximal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18spa
dc.description.tableofcontents1.2.5. El espacio de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19spa
dc.description.tableofcontents1.3. Funciones de Mittag-Leffler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19spa
dc.description.tableofcontents2. CÁLCULO FRACCIONARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23spa
dc.description.tableofcontents2.1. Algunos antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23spa
dc.description.tableofcontents2.2. La integral fraccionaria de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . 24spa
dc.description.tableofcontents2.3. La derivada fraccionaria de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . 28spa
dc.description.tableofcontents2.4. La derivada fraccionaria de Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31spa
dc.description.tableofcontents3. SISTEMA DE SCHRÖDINGER-BOUSSINESQ FRACCIONARIO EN TIEMPO Y ESPACIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36spa
dc.description.tableofcontents3.1. Estimativas de decaimiento temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42spa
dc.description.tableofcontents3.2. Estimativas de las no linealidades del sistema . . . . . . . . . . . . . . . 50spa
dc.description.tableofcontents3.3. Solución local y global del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58spa
dc.description.tableofcontents4. CONCLUSIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64spa
dc.description.tableofcontents4.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64spa
dc.description.tableofcontents4.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64spa
dc.description.tableofcontentsBibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65spa
dc.format.mimetypeapplication/pdfspa
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/7825
dc.language.isospaspa
dc.publisherUniversidad de Córdoba
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicasspa
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombiaspa
dc.publisher.programMatemáticaspa
dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2023spa
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessspa
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)spa
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/spa
dc.subject.keywordsFractional calculationspa
dc.subject.keywordsNonlinear partial differential equationsspa
dc.subject.keywordsSchrödinger-Boussinesqspa
dc.subject.proposalCálculo fraccionariospa
dc.subject.proposalEcuaciones diferenciales parciales no linealesspa
dc.subject.proposalSchrödinger-Boussinesqspa
dc.titleAnálisis teórico del sistema de Schrödinger-Boussinesq fraccionario en tiempo y espaciospa
dc.typeTrabajo de grado - Maestríaspa
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdccspa
dc.type.contentTextspa
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dc.type.redcolhttps://purl.org/redcol/resource_type/TMspa
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dspace.entity.typePublication
oaire.accessrightshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2spa
oaire.versionhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aaspa
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