Examinando por Materia "Counting"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Conteo de enteros representables como sumas de potencias k−ésimas módulo n
    (Universidad de Córdoba, 2022-09-03) Anaya Ibáñez, Samuel Enrique; Borja Soto, Jerson
    Dado un polinomio $f(x_1, \ldots, x_t)$ con coeficientes enteros y $n\in\mathbb Z^+$, denotamos por $A_n$, el conjunto de elementos $a\in\{0,1,\ldots,n-1\}$ tales que la congruencia polinomial $f(x_1, x_2, \ldots, x_t)\equiv a\ (\mathrm{mod}\ n)$ tiene solución, y el tamaño de $A_n$ será denotado por $\alpha(n)$. Sabemos que $\alpha$ define una función multiplicativa. Así, nuestro interés se centra en determinar $A_{p^n}$ y $\alpha(p^n)$ para toda potencia de primo $p^n$. Para una potencia de primo $p^n$, sabemos que $A_{p^{n+1}}$ es un subconjunto de $\{a+jp^{n}:a\in A_{p^{n-1}}, 0\leq j