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Objetos combinatorios asociados a los números de Catalan
(2025-01-19) Padilla Benavides, Mauricio; Rhenals Julio, Calixto José; Borja Soto, Jerson Manuel; Avilez Ortiz, Sergio Miguel; Benítez Babilonia, Luis Enrique
El presente trabajo aborda los números de Catalan, una importante sucesión en matemática discreta con múltiples aplicaciones en combinatoria. Se introducen las propiedades fundamentales de estos números, su recurrencia, función generatriz y fórmulas explícitas. Además, se exploran diversas estructuras combinatorias que pueden contarse utilizando los números de Catalan, como triangulaciones de polígonos convexos, árboles binarios, trayectorias de Dyck y palabras de Catalan. El trabajo incluye demostraciones rigurosas de las principales propiedades, así como ejemplos detallados que ilustran la relación entre los números de Catalan y estos objetos combinatorios. Adicionalmente, se presenta una revisión histórica que resalta el desarrollo de la teoría, esta sucesión de números ha sido conocida como los números de Segner o los números de Euler-Segner, pero, desde las investigaciones realizadas por el matemático norteamericano John Riordan en la década de 1960, se le atribuye el nombre de los números de Catalan en honor a Eugene Charles Catalan. Este estudio contribuye a una comprensión más profunda de la teoría combinatoria y su utilidad en la solución de problemas matemáticos clásicos.