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Teorema de Radó-Kneser-Choquet como antecedente del Teorema del Mapeo de Riemann para funciones armónicas
(Universidad de Córdoba, 2020-02-13) Ruíz Banquett, Aldair Enrique
El objetivo principal de este trabajo es estudiar el Teorema de Radó-Kneser-Choquet, el cual trata de las asignaciones armónicas del disco unitario en regiones convexas. El teorema de Radó-Kneser-Choquet, en pocas palabras construye un mapeo armónico del disco unitario en cualquier dominio convexo acotado, con una correspondencia prescrita. Este teorema fue propuesto por primera vez en 1926 por Tibor Radó, quien lo planteó como un problema en el Jahresberichte (en sus informes anuales). Después, Helmut Kneser proporcionó una prueba breve y elegante. Luego, pasó un período de casi 20 años antes de que Gustave Choquet, aparentemente inconsciente de la nota de Kneser, redescubriera el resultado y diera una prueba detallada que presenta algunas características en común con Kneser, pero en general se puede decir que no es lo mismo. De hecho, los dos enfoques permiten que el teorema se generalice en diferentes direcciones. Para ello, nos centraremos en algunos resultados principales como: El Teorema del mapeo de Riemann para funciones analíticas, Teorema de Ascoli, Teorema de Montel, Teorema de Lewy, la ecuación de Beltrami, entre otros, que darán paso a la demostración de nuestro teorema principal.