Examinando por Autor "Borja Soto, Jerson Manuel"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Objetos combinatorios asociados a los números de Catalan
    (2025-01-19) Padilla Benavides, Mauricio; Rhenals Julio, Calixto José; Borja Soto, Jerson Manuel; Avilez Ortiz, Sergio Miguel; Benítez Babilonia, Luis Enrique
    El presente trabajo aborda los números de Catalan, una importante sucesión en matemática discreta con múltiples aplicaciones en combinatoria. Se introducen las propiedades fundamentales de estos números, su recurrencia, función generatriz y fórmulas explícitas. Además, se exploran diversas estructuras combinatorias que pueden contarse utilizando los números de Catalan, como triangulaciones de polígonos convexos, árboles binarios, trayectorias de Dyck y palabras de Catalan. El trabajo incluye demostraciones rigurosas de las principales propiedades, así como ejemplos detallados que ilustran la relación entre los números de Catalan y estos objetos combinatorios. Adicionalmente, se presenta una revisión histórica que resalta el desarrollo de la teoría, esta sucesión de números ha sido conocida como los números de Segner o los números de Euler-Segner, pero, desde las investigaciones realizadas por el matemático norteamericano John Riordan en la década de 1960, se le atribuye el nombre de los números de Catalan en honor a Eugene Charles Catalan. Este estudio contribuye a una comprensión más profunda de la teoría combinatoria y su utilidad en la solución de problemas matemáticos clásicos.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Semigrupos numéricos generados por colas de sucesiones de la forma 1 + 2a + 3a^2 + · · · + na^{n−1}
    (Universidad de Córdoba, 2024-09-19) Negrete Vega, Ismael Emiro; Borja Soto, Jerson Manuel; Galeano, Hugo; Gutierrez, Ismael
    En este trabajo estudiamos la familia de semigrupos numéricos Sn generados por colas de sucesiones del tipo 1 + 2a + 3a 2 + · · · + nan−1 , donde a ∈ N \ {0, 1}. Determinamos el conjunto generador minimal de Sn en el caso a = 2, mientras que para el caso en que a ≥ 3, logramos formular una conjetura plausible sobre el conjunto generador minimal, con base en los avances de argumentos teóricos, en los que usamos fuertemente las soluciones de ecuaciones diofánticas lineales de dos variables, y la evidencia computacional.