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Aplicación de los métodos iterativos de espacios de Krylov a la solución numérica de la ecuación de Poisson

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dc.contributor.advisorAvilez Ortiz, Sergio Avilezspa
dc.contributor.authorLópez Hernández, Herlys Yulieth
dc.contributor.authorPacheco Zapata, Miguel Ángel
dc.date.accessioned2023-08-17T18:42:32Z
dc.date.available2023-08-17T18:42:32Z
dc.date.issued2023-08-17
dc.description.abstractEn este trabajo de grado, presentaremos algunos métodos iterativos de espacios de Krylov. Estos métodos son de gran utilidad al buscar soluciones aproximadas para sistemas del tipo Ax=b, especialmente cuando hay una gran cantidad de ceros en la matriz. Aplicaremos estos métodos para obtener una aproximación numérica de la ecuación de Poisson, que será estudiada y planteada a lo largo de este trabajo. En primer lugar, introduciremos algunos conceptos preliminares sobre los espacios de Krylov, explicando su origen y presentando métodos importantes derivados de este espacio. Posteriormente, plantearemos la ecuación de Poisson y la resolveremos utilizando el método de diferencias finitas, para así analizar su estabilidad, consistencia y convergencia. Por último, aplicaremos esta ecuación en algunos campos de la física, donde utilizaremos los métodos de Krylov para encontrar soluciones eficientes, con esto, buscamos explorar y utilizar los métodos iterativos de los espacios de Krylov como herramientas efectivas en la resolución aproximada de sistemas con una matriz esparsa, centrándonos en la ecuación de Poisson y su aplicación en diversos contextos de la física.spa
dc.description.degreelevelPregradospa
dc.description.degreenameMatemático(a)spa
dc.description.modalityMonografíasspa
dc.description.tableofcontentsDeclaración de autoría ................................ 5spa
dc.description.tableofcontentsAgradecimientos .........................................7spa
dc.description.tableofcontentsResumen ............................................ 9spa
dc.description.tableofcontentsAbstract .................................................. 10spa
dc.description.tableofcontentsÍndice de figuras ................................................. 13spa
dc.description.tableofcontentsIntroducción .......................................................... 14spa
dc.description.tableofcontents1. Preliminares ............................................................17spa
dc.description.tableofcontents1.1. El método del gradiente conjugado (CG) ............................................. 17spa
dc.description.tableofcontents1.1.1. El método de descenso más pronunciado y sus deficiencias ............. 20spa
dc.description.tableofcontents1.1.2. Derivación heurística del algoritmo de gradiente conjugado ............................ 22spa
dc.description.tableofcontents1.2. Espacios de Krylov......................................................... 25spa
dc.description.tableofcontents1.2.1. El método de Arnoldi .............................................................. 26spa
dc.description.tableofcontents1.2.2. Método del residuo mínimo generalizado (GMRES) ............................... 28spa
dc.description.tableofcontents1.2.3. Lanczos simétrico ............................................. 30spa
dc.description.tableofcontents1.2.4. The Minimal Residual Method (MINRES) .................................................... 32spa
dc.description.tableofcontents1.3. Importancias de los métodos iterativos de Krylov ............................................ 33spa
dc.description.tableofcontents2. Ecuación de Poisson .................................................... 36spa
dc.description.tableofcontents2.1. Planteamiento del problema de Poisson ........................................ 36spa
dc.description.tableofcontents2.1.1. Origen de la ecuación de Poisson ............................. 36spa
dc.description.tableofcontents2.1.2. Ecuación de Poisson...............................................37spa
dc.description.tableofcontents2.1.3. Condiciones de frontera ................................................ 38spa
dc.description.tableofcontents2.1.4. Modelamiento de la ecuación .............................................. 39spa
dc.description.tableofcontents2.2. Existencia y unicidad de las soluciones.............................................. 40spa
dc.description.tableofcontents2.3. Método de diferencias finitas (MDF) ............................................ 43spa
dc.description.tableofcontents2.3.1. Método de diferencias finitas en 2D ............................................ 44spa
dc.description.tableofcontents2.3.2. Algoritmo para la solución numérica de la ecuación Poisson usando diferencias finitas ...................................................... 48spa
dc.description.tableofcontents3. Análisis de la ecuación de Poisson y aplicaciones de los métodos de Krylov en su solución numérica .................................................................. 56spa
dc.description.tableofcontents3.1. Análisis de convergencia, estabilidad y consistencia ................................... 56spa
dc.description.tableofcontents3.2. Algunos campos de aplicación .......................................................72spa
dc.description.tableofcontents3.2.1. Flujo de calor ..................................................... 72spa
dc.description.tableofcontents3.2.2. Electrostática................................................. 75spa
dc.description.tableofcontents3.2.3. Potencial eléctrico .................................................... 78spa
dc.description.tableofcontentsConclusiones ..................................................... 82spa
dc.description.tableofcontentsReferencias .................................................... 83spa
dc.format.mimetypeapplication/pdfspa
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/7670
dc.language.isospaspa
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicasspa
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombiaspa
dc.publisher.programMatemáticaspa
dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2023spa
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessspa
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)spa
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/spa
dc.subject.keywordsIterative methodsspa
dc.subject.keywordsKrylov spacesspa
dc.subject.keywordsGMRESspa
dc.subject.keywordsMINRESspa
dc.subject.keywordsPoisson's equationspa
dc.subject.keywordsFinite differencesspa
dc.subject.keywordsElectrostaticsspa
dc.subject.keywordsHeat distributionspa
dc.subject.keywordsElectric potentialspa
dc.subject.proposalMétodos iterativosspa
dc.subject.proposalEspecios de Krylovspa
dc.subject.proposalGMRESspa
dc.subject.proposalMINRESspa
dc.subject.proposalEcuación de Poissonspa
dc.subject.proposalDiferencias Finitasspa
dc.subject.proposalElectrostáticaspa
dc.subject.proposalDistribución de calorspa
dc.subject.proposalPotencial Eléctricospa
dc.titleAplicación de los métodos iterativos de espacios de Krylov a la solución numérica de la ecuación de Poissonspa
dc.typeTrabajo de grado - Pregradospa
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fspa
dc.type.contentTextspa
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dspace.entity.typePublication
oaire.accessrightshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2spa
oaire.versionhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aaspa
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