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Análisis de datos funcionales: teoría y aplicaciones

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dc.contributor.advisorMorales Ospina, Victor Hugo
dc.contributor.authorCallejas Bonolis, Karen Yulieth
dc.contributor.juryTovar Falon, Roger de Jesús
dc.contributor.juryMeledez Surmay, Rafael
dc.date.accessioned2024-07-12T14:04:55Z
dc.date.available2024-07-12T14:04:55Z
dc.date.issued2024-07-11
dc.description.abstractEl propósito de esta investigación fue presentar la teoría estadística empleada para el análisis de datos funcionales a través de una revisión exhaustiva de la literatura. Además, se demostró su aplicación en datos concretos relacionados con la calidad del aire en Santiago de Chile y los índices de precios al consumidor en Colombia. El análisis de datos funcionales permite capturar la dinámica y estructura de dependencia de los datos, a diferencia de los métodos tradicionales que se basan en observaciones discretas. Las bases de Fourier y Spline fueron los dos métodos utilizados para las bases de funciones. Para cada aplicación, se seleccionó la base que permitió un ajuste de datos más efectivo, teniendo en cuenta un menor error cuadrático medio (RMS). Además, para demostrar un posible complemento entre estas dos metodologías, se presenta una introducción de algunas técnicas de series temporales para modelar la dinámica de los datos junto con los procedimientos de análisis de datos funcionales. Los resultados de estos métodos muestran resultados significativos sobre los índices de precios al consumidor y la calidad del aire. En Santiago de Chile, las concentraciones de PM2.5 y PM10 superan los límites recomendados por la OMS debido a las fuentes locales de contaminantes y los cambios estacionales. Por otro lado, se puede observar en la base de datos de la inflación en Colombia que durante los años 2016 y 2017 el país experimentó su nivel más alto de inflación. El análisis de regresión funcional muestra patrones interesantes en la variación del PM10 a lo largo del tiempo. El análisis de series de tiempo muestra una disminución en los niveles de PM2.5 en Santiago de Chile para diciembre de 2016. El análisis estadístico mejora con la integración de estas dos técnicas en los datos.spa
dc.description.abstractThe purpose of this research was to present the statistical theory used for the analysis of functional data through an exhaustive review of the literature. In addition, its application was demonstrated in specific data related to air quality in Santiago de Chile and consumer price indices in Colombia. Functional data analysis allows us to capture the dynamics and dependency structure of the data, unlike traditional methods that are based on discrete observations. Fourier and Spline bases were the two methods used for function bases. For each application, the base that allowed a more effective data fit was selected, taking into account a lower root mean square (RMS) error. Furthermore, to demonstrate a possible complement between these two methodologies, an introduction of some time series techniques for modeling data dynamics is presented along with functional data analysis procedures. The results of these methods show significant results on consumer price indices and air quality. In Santiago, Chile, concentrations of PM2.5 and PM10 exceed the limits recommended by the who due to local sources of pollutants and seasonal changes. On the other hand, it can be observed in the inflation database in Colombia that during the years 2016 and 2017 the country experienced its highest level of inflation. Functional regression analysis shows interesting patterns in PM10 variation over time. Time series analysis shows a decrease in PM2.5 levels in Santiago, Chile for December 2016. Statistical analysis improves with the integration of these two techniques into the data.eng
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameEstadístico(a)
dc.description.modalityMonografías
dc.description.tableofcontentsResumenspa
dc.description.tableofcontentsAgradecimientosspa
dc.description.tableofcontentsIntroducciónspa
dc.description.tableofcontents1. Análisis de Datos Funcionalesspa
dc.description.tableofcontents1.1. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1spa
dc.description.tableofcontents1.1.1. Análisis de datos funcionales (ADF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4spa
dc.description.tableofcontents1.1.2. Conceptos Básicos del ADF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4spa
dc.description.tableofcontents1.1.2.1. Espacios de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4spa
dc.description.tableofcontents1.1.2.2. Elementos aleatorios en el espacio L2 . . . . . . . . . . . . . . . 5spa
dc.description.tableofcontents1.1.2.3. Variable funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5spa
dc.description.tableofcontents1.1.2.4. Medidas descriptivas funcionales . . . . . . . . . . . . . . . . . 6spa
dc.description.tableofcontents1.1.3. Funciones base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8spa
dc.description.tableofcontents1.1.3.1. Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9spa
dc.description.tableofcontents1.1.3.2. B − Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10spa
dc.description.tableofcontents1.1.3.3. Wavelets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11spa
dc.description.tableofcontents2. Metodologíaspa
dc.description.tableofcontents2.1. Fases de la Investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13spa
dc.description.tableofcontents2.1.1. Revisión de la literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13spa
dc.description.tableofcontents2.1.2. Recopilación y Preprocesamiento de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . 13spa
dc.description.tableofcontents2.1.3. Análisis de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14spa
dc.description.tableofcontents2.1.4. Interpretación de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14spa
dc.description.tableofcontents2.1.5. Presentación de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15spa
dc.description.tableofcontents3. Aplicacionesspa
dc.description.tableofcontents3.1. Mediciones del PM2.5 y PM10 en Santiago de Chile . . . . . . . . . . . . . . . . 16spa
dc.description.tableofcontents3.1.1. Descripción de la base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17spa
dc.description.tableofcontents3.1.2. PM2.5 y PM10 como un dato funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19spa
dc.description.tableofcontents3.1.3. Análisis descriptivo funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19spa
dc.description.tableofcontents3.2. Índices de Precios al Consumidor en Colombia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26spa
dc.description.tableofcontents3.2.1. Descripción de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27spa
dc.description.tableofcontents3.2.2. IPC como un dato funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29spa
dc.description.tableofcontents3.3. Modelos de Regresión Funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33spa
dc.description.tableofcontents3.3.1. Modelos de Regresión Funcional Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34spa
dc.description.tableofcontents3.3.2. Modelos de Regresión Funcional Retardado . . . . . . . . . . . . . . . . . 35spa
dc.description.tableofcontents3.3.3. Modelos lineales funcionales para respuestas escalares . . . . . . . . . . . 35spa
dc.description.tableofcontents3.4. Introducción a las series temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38spa
dc.description.tableofcontents3.4.1. Ajuste, estimación y selección del modelo ARIMA . . . . . . . . . . . . . 42spa
dc.description.tableofcontents3.4.2. Florida ARIMA(1,1,2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43spa
dc.description.tableofcontents3.4.3. Florida ARIMA(2,1,3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44spa
dc.description.tableofcontents3.4.4. Puente Alto ARIMA(1,1,2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46spa
dc.description.tableofcontents3.4.5. Las Condes ARIMA(0,1,3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48spa
dc.description.tableofcontents3.4.6. Las Condes ARIMA(2,1,2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49spa
dc.description.tableofcontents4. Conclusionesspa
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad de Córdoba
dc.identifier.repourlhttps://repositorio.unicordoba.edu.co
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8382
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad de Córdoba
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicas
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombia
dc.publisher.programEstadística
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dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2024
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject.keywordsFunctional analysis
dc.subject.keywordsBase functions
dc.subject.keywordsFunctional regression
dc.subject.keywordsTime series
dc.subject.proposalAnálisis funcional
dc.subject.proposalFunciones base
dc.subject.proposalRegresión funcional
dc.subject.proposalSeries de tiempo
dc.subject.proposalARIMA
dc.subject.proposalPM2.5
dc.subject.proposalPM10
dc.subject.proposalIPC
dc.titleAnálisis de datos funcionales: teoría y aplicacionesspa
dc.typeTrabajo de grado - Pregrado
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dc.type.coarversionhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
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dc.type.versioninfo:eu-repo/semantics/acceptedVersion
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