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Una demostración elemental del teorema de los números primos

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dc.contributor.advisorBorja Soto, Jerson Manuelspa
dc.contributor.authorFlores Luna, Larry Antoniospa
dc.date.accessioned2022-03-28T02:29:40Z
dc.date.available2022-03-28T02:29:40Z
dc.date.issued2022-03-25
dc.description.abstractGiven a real positive number x, the quantity of prime numbers less than or equal to x is denoted by π(x). In this work, we will present an elementary proof of famous prime number theorem, which asserts that the quantity π(x) is asymptotically equivalent to the quotient x/ ln x as x → ∞. To do this demonstration, we will use elementary techniques of analytic number theory to demonstrate Selberg’s asymptotic formula, from which we will derive the elementary proof of the prime number theorem.eng
dc.description.degreelevelPregradospa
dc.description.degreenameMatemático(a)spa
dc.description.modalityMonografíasspa
dc.description.resumenEn este trabajo presentamos una demostración elemental del conocido teorema de los números primos, que establece que la cantidad de números primos que son menores o iguales que x es asintóticamente igual al cociente x/ln x cuando x tiende a infinito. Para lograr tal demostración, haremos uso de técnicas elementales de la teoría analítica de números para probar la llamada identidad de Selberg, a partir de la cual se derivará dicha demostración elemental.spa
dc.description.tableofcontentsIntroducciónspa
dc.description.tableofcontents1. Algunas funciones aritméticas y el producto de Dirichletspa
dc.description.tableofcontents1.1. La función de Möbius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4spa
dc.description.tableofcontents1.2. Producto de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6spa
dc.description.tableofcontents1.3. Inversa de Dirichlet y la fórmula de inversión de Möbius . . . . . . . 8spa
dc.description.tableofcontents1.4. La Función de Von Mangoldt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10spa
dc.description.tableofcontents2. Sumas parciales de funciones aritméticasspa
dc.description.tableofcontents2.1. La notación O grande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13spa
dc.description.tableofcontents2.2. Fórmula de sumación de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16spa
dc.description.tableofcontents2.3. Sumas parciales de un producto de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . 18spa
dc.description.tableofcontents2.4. Sumas parciales que involucran a la función de Von Mangoldt; la función de Chebyshev . . . 21spa
dc.description.tableofcontents3. El teorema de los números primosspa
dc.description.tableofcontents3.1. El teorema de los números primos y una forma equivalente con la función . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25spa
dc.description.tableofcontents3.2. La fórmula asintótica de Selberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29spa
dc.description.tableofcontents3.3. Estrategia de la demostración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32spa
dc.description.tableofcontents3.4. Demostración del teorema de los números primos . . . . . . . . . . . 33spa
dc.description.tableofcontents3.4.1. La función S(y) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33spa
dc.description.tableofcontents3.4.2. Fórmulas asintóticas y desigualdades que involucran a la función S(y) . . . . . . . . . . . . . . 36spa
dc.description.tableofcontents3.4.3. Reescalamiento logarítmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43spa
dc.description.tableofcontents3.4.4. Demostración final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48spa
dc.description.tableofcontentsBibliografíaspa
dc.format.mimetypeapplication/pdfspa
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/5057
dc.language.isospaspa
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicasspa
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombiaspa
dc.publisher.programMatemáticaspa
dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2022spa
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessspa
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)spa
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/spa
dc.subject.keywordsAsymptotic formulaseng
dc.subject.keywordsPrime numberseng
dc.subject.keywordsSelberg's identityeng
dc.subject.proposalFórmulas asintóticasspa
dc.subject.proposalNúmeros primosspa
dc.subject.proposalIdentidad de Selbergspa
dc.titleUna demostración elemental del teorema de los números primosspa
dc.typeTrabajo de grado - Pregradospa
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fspa
dc.type.contentTextspa
dc.type.driverinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisspa
dc.type.redcolhttps://purl.org/redcol/resource_type/TPspa
dc.type.versioninfo:eu-repo/semantics/submittedVersionspa
dcterms.references[1] Apostol, T., Introduction to analytic number theory, Springer-Verlag, New York, 1976.spa
dcterms.references[2] Hadamard, J., Sur la distribution des zéros de la fonction (s) et ses conséquences arithmétiques, Bull. Soc. Math. France, 1896.spa
dcterms.references[3] Levinson, N., A Motivated Account of an Elementary Proof of the Prime Number Theorem, The American Mathematical Monthly, Vol. 76, 1969.spa
dcterms.references[4] Selberg, A., An Elementary Proof of the Prime-Number Theorem, Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 50, 1949spa
dcterms.references[5] Tatuzawa, T. and Iseki, K., On Selberg’s Elementary Proof of the Prime-Number Theorem. Comm. by Z. Suetuna, M.Z.A., 1951.spa
dcterms.references[6] De la Vallée Poussin, Ch. Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers. Ann. Soc. Sci. Bruxelles, 1896.spa
dspace.entity.typePublication
oaire.accessrightshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2spa
oaire.versionhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aaspa
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