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Estudio de la transformada de laplace como método para resolver problemas con ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

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dc.contributor.advisorReyes Vásquez, Jorge Armandospa
dc.contributor.authorArteaga Palomo, Manuel Eduardospa
dc.date.accessioned2023-02-11T03:15:50Z
dc.date.available2023-02-11T03:15:50Z
dc.date.issued2023-02-10
dc.description.abstractEn el presente documento se pretende estudiar con cierto grado de profundidad la transformada de Laplace en el campo de los complejos como método para resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con condiciones iniciales y de frontera, aunque solo se estudiarán los casos lineales. Se demostrará la analiticidad de la transformada de Laplace, las propiedades más importantes de este operador integral y se listan las transfromadas de algunas funciones elementales; seguidamente se estudia la transformada inversa, se mencionan algunos métodos para calcularla con ayuda de la teoría de la variable compleja basada en los residuos y el Teorema de Cauchy, luego, se aplican todos los resultados dados para resolver problemas modelados con la ecuación de onda y la ecuación calor.spa
dc.description.degreelevelPregradospa
dc.description.degreenameMatemático(a)spa
dc.description.modalityMonografíasspa
dc.description.tableofcontentsResumen IIIspa
dc.description.tableofcontentsAbstract IVspa
dc.description.tableofcontentsIntroducción 1spa
dc.description.tableofcontents1. Preliminares 3spa
dc.description.tableofcontents1.1. Teoremas de integrabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3spa
dc.description.tableofcontents1.2. Los números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4spa
dc.description.tableofcontents1.3. Diferenciabilidad compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5spa
dc.description.tableofcontents1.4. Integración compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6spa
dc.description.tableofcontents1.5. Teoría de la transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8spa
dc.description.tableofcontents1.6. Funciones especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8spa
dc.description.tableofcontents1.6.1. Función delta de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8spa
dc.description.tableofcontents1.6.2. Función de Heaviside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8spa
dc.description.tableofcontents1.6.3. La función Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9spa
dc.description.tableofcontents2. La transformada de Laplace 10spa
dc.description.tableofcontents2.1. Definición de la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10spa
dc.description.tableofcontents2.2. Propiedades de la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11spa
dc.description.tableofcontents2.3. Teoremas de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14spa
dc.description.tableofcontents2.4. Teoremas de traslación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16spa
dc.description.tableofcontents2.5. Analiticidad de la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17spa
dc.description.tableofcontents2.6. Teorema de convolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19spa
dc.description.tableofcontents2.7. Transformada de Laplace de algunas funciones elementales . . . . . . . . . . . 20spa
dc.description.tableofcontents3. Transformada inversa de Laplace 21spa
dc.description.tableofcontents3.1. Relación con la transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21spa
dc.description.tableofcontents3.2. Fórmula de inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22spa
dc.description.tableofcontents3.3. Unicidad de la transformada inversa de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . 22spa
dc.description.tableofcontents3.4. Inversión de fracciones polinómicas mediante fracciones parciales . . . . . . . 25spa
dc.description.tableofcontents3.5. Teorema de los residuos para encontrar transformadas inversas de cociente de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27spa
dc.description.tableofcontents3.6. Transformada inversa de Laplace de funciones con puntos de ramificación . . . 29spa
dc.description.tableofcontents3.7. Transformada inversa de Laplace para funciones con infinitos polos . . . . . . . 34spa
dc.description.tableofcontents4. Aplicaciones a problemas con ecuaciones diferenciales en derivadas parciales 37spa
dc.description.tableofcontents4.1. La ecuación de onda unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37spa
dc.description.tableofcontents4.2. La ecuación del calor unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41spa
dc.description.tableofcontents4.3. La transformada de Laplace y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44spa
dc.description.tableofcontentsBibliografía 46spa
dc.format.mimetypeapplication/pdfspa
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/7073
dc.language.isospaspa
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicasspa
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombiaspa
dc.publisher.programMatemáticaspa
dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2023spa
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessspa
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)spa
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/spa
dc.subject.keywordsLaplace Transformeng
dc.subject.keywordsLaplace Transform Inversion Formulaeng
dc.subject.keywordsBromwich Contoureng
dc.subject.keywordsCauchy Theoremeng
dc.subject.keywordsResidue Theoremeng
dc.subject.keywordsOne-dimensional Heat Equationeng
dc.subject.keywordsOne-dimensional Wave Equationeng
dc.subject.proposalTransformada de Laplacespa
dc.subject.proposalFórmula de inversión de la transformada de Laplacespa
dc.subject.proposalContorno de Bromwichspa
dc.subject.proposalTeorema de Cauchyspa
dc.subject.proposalTeorema de los residuosspa
dc.subject.proposalEcuación unidimensional del calorspa
dc.subject.proposalEcuación unidimensional de ondaspa
dc.titleEstudio de la transformada de laplace como método para resolver problemas con ecuaciones diferenciales en derivadas parcialesspa
dc.typeTrabajo de grado - Pregradospa
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fspa
dc.type.contentTextspa
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dspace.entity.typePublication
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