Publicación:
Una introducción al método de las simetrías de lie aplicado a ecuaciones diferenciales ordinarias

Vista sencilla de ítem
dc.audience
dc.contributor.advisorGarcía Hernández, Danilo Andrés
dc.contributor.authorRuiz Montes, Joccer Juccet
dc.contributor.juryBanquet Brango, Carlos Alberto
dc.contributor.juryAvilez Ortíz, Sergio Miguel
dc.date.accessioned2025-01-22T16:44:36Z
dc.date.available2025-01-22T16:44:36Z
dc.date.issued2025-01-22
dc.description.abstractEn este trabajo de grado se presenta una introducción al método de las simetrías de Lie aplicadas ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). Este enfoque permite analizar las propiedades disimetría de las ecuaciones, facilitando la resolución de problemas complejos mediante la reducción de su orden o la obtención de soluciones invariantes. El trabajo se estructura en cuatro capítulos principales: * Grupos de transformaciones: Se introduce la teoría básica de grupos de transformaciones continuas, destacando su relevancia en la solución de EDOs y su relación con las simetrías. * Generadores infinitesimales: Se desarrolla la noción de generadores infinitesimales, los cuales describen las transformaciones infinitesimales asociadas a un grupo de Lie y son fundamentales para identificar las simetrías de una ecuación diferencial. * Reducción de orden: Se explica cómo las simetrías de Lie permiten reducir el orden de una EDO, transformándola en una ecuación más manejable y facilitando su resolución. * Soluciones invariantes: Se estudian las soluciones invariantes, aquellas que permanecen sin cambios bajo las transformaciones del grupo de Lie, y su relevancia en el análisis cualitativo y cuantitativo de las EDOs. A través de ejemplos ilustrativos, se demuestra cómo el método de las simetrías de Lie proporciona una herramienta sistemática y potente para el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias.spa
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático(a)
dc.description.modalityTrabajos de Investigación y/o Extensión
dc.description.tableofcontentsResumen vspa
dc.description.tableofcontentsAbstract vispa
dc.description.tableofcontentsIntroducción 1spa
dc.description.tableofcontents1. Preliminares 3spa
dc.description.tableofcontents1.1. Conceptos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3spa
dc.description.tableofcontents2. Grupos de transformaciones 7spa
dc.description.tableofcontents2.0.1. Ejemplos de grupos de transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7spa
dc.description.tableofcontents3. Generadores infinitesimales 18spa
dc.description.tableofcontents3.0.1. Funciones invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22spa
dc.description.tableofcontents3.0.2. Coordenadas canónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23spa
dc.description.tableofcontents3.0.3. Ejemplos de conjuntos de coordenadas canónicas . . . . . . . . . . . . . . . . 25spa
dc.description.tableofcontents3.0.4. Transformaciones infinitesimales extendidas: una variable dependiente y una variable independiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29spa
dc.description.tableofcontents3.0.5. Ejemplos de las transformaciones infinitesimales extendidas . . . . . . . . . . 30spa
dc.description.tableofcontents4. Reducción de orden 37spa
dc.description.tableofcontents4.0.1. Reducción de orden mediante coordenadas canónicas . . . . . . . . . . . . . . 37spa
dc.description.tableofcontents4.0.2. Ejemplos de reducción de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39spa
dc.description.tableofcontents5. Soluciones invariantes 43spa
dc.description.tableofcontents5.0.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47spa
dc.description.tableofcontentsBibliografía 48spa
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad de Córdoba
dc.identifier.reponameRepositorio Institucional Unicórdoba
dc.identifier.repourlhttps://repositorio.unicordoba.edu.co
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8910
dc.language.isospa
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicas
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombia
dc.publisher.programMatemática
dc.relation.references[1] Arrigo. D .J. Symmetry Analysis of Differential Equations.John Wiley & Sons (2015).
dc.relation.references[2] Blaschke. W. Vorlesungen über Differentialgeometrie. Springer (1929).
dc.relation.references[3] Bluman. G .W, Anco. S. C.Symmetry and Integration Methods for Differential Equations.Springer 154 (2002).
dc.relation.references[4] Borel É. Les groupes continus de transformations.Elsevier Science (1899).
dc.relation.references[5] Chern. S. S. Complex Manifolds without Potential Theory.Springer New York (1979).
dc.relation.references[6] Hydon. P. E., Symmetry methods for differential equations: A beginner’s guide. Cambridge University Press. (2000).
dc.relation.references[7] Ibragimov. N. H. Elementary Lie group analysis and ordinary differential equations. John Wiley & Sons. (1994).
dc.relation.references[8] Lee. J. M. Introduction to smooth manifolds.Springer New York .(2012).
dc.relation.references[9] Lie. S. Theorie der Transformationsgruppen. Journal de Crelle. ( 1888).
dc.relation.references[10] Olver. P. J. Applications of Lie groups to differential equations. Springer-Verlag. (1993).
dc.relation.references[11] Ovsiannikov. L. V. Group analysis of differential equations. Academic Press. (1982).
dc.relation.references[12] Weyl. H. Theorie der Darstellung kontinuierlicher Gruppen. Mathematische zeitschrift (1928).
dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2025
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject.keywordsSymmetry
dc.subject.proposalSimetría
dc.titleUna introducción al método de las simetrías de lie aplicado a ecuaciones diferenciales ordinariasspa
dc.typeTrabajo de grado - Pregrado
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.coarversionhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
dc.type.contentText
dc.type.driverinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.type.versioninfo:eu-repo/semantics/acceptedVersion
dspace.entity.typePublication
Archivos
Bloque original
Mostrando 1 - 2 de 2
Miniatura
Nombre:
JoccerJuccetRuizMontes.pdf
Tamaño:
1.81 MB
Formato:
Adobe Portable Document Format
Descargar
No hay miniatura disponible
Nombre:
Autorización.pdf
Tamaño:
328.76 KB
Formato:
Adobe Portable Document Format
Descargar
Bloque de licencias
Mostrando 1 - 1 de 1
No hay miniatura disponible
Nombre:
license.txt
Tamaño:
15.18 KB
Formato:
Item-specific license agreed upon to submission
Descripción:
Descargar
Colecciones
B.D.A. Trabajos de Investigación y/o Extensión