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Buena colocación local para la ecuación de onda no lineal en espacios de Gevrey

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dc.contributor.advisorBanquet Brango, Carlos Albertospa
dc.contributor.authorVerbel Naissir, Mairol Jose
dc.date.accessioned2023-08-22T12:36:24Z
dc.date.available2023-08-22T12:36:24Z
dc.date.issued2023
dc.description.abstractEn este trabajo primeramente se estudian los espacios L^p, la transformada de Fourier en R^n y los espacios de Sobolev en R^n. Luego se utiliza la teoría anterior para definir el espacio de Gevrey y demostrar algunas propiedades que serán necesarias al momento de obtener la buena colocación para la ecuación de onda no lineal en este mismo espacio, debido a que este es el problema principal que se quiere solucionar en el presente trabajo. Posteriormente, se considera el problema de valor inicial de la ecuación de onda general. con datos iniciales pertenecientes a estos espacios de Gevrey, luego usando transformada Fourier se obtiene la solución al problema lineal y mediante el principio de Duhamel se obtiene una ecuación integrodiferencial que es formalmente equivalente a la solución del problema original, es decir, se soluciona el problema que se obtiene vía transformada de Fourier, pero no se soluciona el problema que se considera antes de aplicar transformada. Finalmente, se usa un argumento de punto fijo para demostrar el teorema de buena colocación para la ecuación de onda no lineal en espacios de Gevrey, esto es, de forma corta que existe una solución única que depende continuamente de los datos iniciales.spa
dc.description.degreelevelPregradospa
dc.description.degreenameMatemático(a)spa
dc.description.modalityMonografíasspa
dc.description.tableofcontentsResumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ivspa
dc.description.tableofcontentsAbstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vspa
dc.description.tableofcontentsTabla de Notaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xspa
dc.description.tableofcontentsIntroducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1spa
dc.description.tableofcontents1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3spa
dc.description.tableofcontents1.1. Algunos Resultados del Análisis Funcional . . . . . . . . . . . . . . . 3spa
dc.description.tableofcontents1.2. Espacios L^P(R) y Convolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5spa
dc.description.tableofcontents1.3. Transformada de Fourier en L^1(Rn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7spa
dc.description.tableofcontents1.4. Teorema de Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8spa
dc.description.tableofcontents1.5. Funciones de Clase Schwartz S (Rn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9spa
dc.description.tableofcontents1.6. La transformada de Fourier-Pancherel en L^2(Rn) . . . . . . . . . . . 11spa
dc.description.tableofcontents1.7. Espacio de Funciones de Prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12spa
dc.description.tableofcontents1.8. Espacios de Funcionales sobre Espacios de Prueba . . . . . . . . . . . 13spa
dc.description.tableofcontents1.9. Distribuciones Temperadas S ′(Rn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14spa
dc.description.tableofcontents1.10. Espacios de Sobolev en Rn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16spa
dc.description.tableofcontents2. Espacios de Gevrey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19spa
dc.description.tableofcontents2.1. Funciones de Clases Gevrey G^σ(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19spa
dc.description.tableofcontents2.2. Espacios de Gevrey-Analíticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25spa
dc.description.tableofcontents2.3. Propiedades de los espacios de Gevrey . . . . . . . . . . . . . . . . . 26spa
dc.description.tableofcontents2.4. Ultradistribuciones de Gevrey D′^σ(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37spa
dc.description.tableofcontents2.5. Transformada de Fourier en Espacios de Gevrey . . . . . . . . . . . . 39spa
dc.description.tableofcontents3. Principio de Duhamel y el problema general de Cauchy para la ecuación de onda en espacios de Gevrey. . . . . . . . 40spa
dc.description.tableofcontents3.1. Problema general de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40spa
dc.description.tableofcontents3.2. Solución al problema homogéneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42spa
dc.description.tableofcontents3.3. Principio de Duhamel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45spa
dc.description.tableofcontents3.4. Solución al Problema general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50spa
dc.description.tableofcontents4. Buena colocación Local para la Ecuación de Onda no Lineal en Es pacios analíticos de Gevrey . . . . . . . .52spa
dc.description.tableofcontents4.1. Resultados previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52spa
dc.description.tableofcontents4.2. Buena colocación Local para la Ecuación de Onda no Lineal . . . . . 73spa
dc.description.tableofcontents4.3. Prueba del Teorema de Buena colocación . . . . . . . . . . . . . . . . 75spa
dc.description.tableofcontentsConclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1spa
dc.description.tableofcontentsBibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2spa
dc.format.mimetypeapplication/pdfspa
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/7706
dc.language.isospaspa
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicasspa
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombiaspa
dc.publisher.programMatemáticaspa
dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2023spa
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessspa
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)spa
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/spa
dc.subject.keywordsGevrey spacesspa
dc.subject.keywordsnonlinear wave equationspa
dc.subject.keywordsexistence of solutionsspa
dc.subject.proposalEspacios de Gevreyspa
dc.subject.proposalecuación de onda no linealspa
dc.subject.proposalexistencia de solucionesspa
dc.titleBuena colocación local para la ecuación de onda no lineal en espacios de Gevreyspa
dc.typeTrabajo de grado - Pregradospa
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dspace.entity.typePublication
oaire.accessrightshttp://purl.org/coar/access_right/c_14cbspa
oaire.versionhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aaspa
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