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Extensiones de la distribución normal-potencia para datos bimodales asimétricos con soporte positivo

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dc.contributor.advisorTovar Falón, Roger Jesússpa
dc.contributor.authorCeña Tapia, Isaías Enrique
dc.date.accessioned2022-07-21T21:00:44Z
dc.date.available2022-07-21T21:00:44Z
dc.date.issued2022-07-21
dc.description.abstractIn many fields of science it is assumed that the observations under study are normally distributed, which frequently generates errors in the results since this assumption does not always coincide with the characteristics that the data actually present. Additionally, in some cases, the data can have degrees of asymmetry and/or kurtosis greater or lower than the normal distribution can capture, and in others, the data can present two or more modes. Although an alternative to deal to the particular case of the asymmetric data is reparametrization or transformation, this can generate difficulties in the interpretation of the results. In this work, new families of asymmetric distributions to fit bimodal data with positive support and high and/or low degrees of kurtosis are presented. The new families are obtained from extensions of the power-model distribution (PN) introduced by Durrans (1992), called; bimodal log-power-normal distribution and elliptical bimodal log-power-normal distribution. For the proposed models, the main properties are studied such as: the probability density function, cumulative distribution function, survival function, hazard function; moments and moment-generating function. The process of estimating the parameters is carried out by using the maximum likelihood method, and the usefulness of the proposed distributions are illustrated using a data set consisting of 85 observations on nickel concentration in soil samples that have been analyzed at the Department of Mines of the University of Atacama, Chile.eng
dc.description.degreelevelPregradospa
dc.description.degreenameEstadístico(a)spa
dc.description.modalityTrabajos de Investigación y/o Extensiónspa
dc.description.resumenEn muchos campos de la ciencia se asume que las observaciones en estudio tienen una distribución normal, lo que genera frecuentemente errores en los resultados, ya que este supuesto no siempre coincide con las características que realmente presentan los datos. Adicionalmente, en algunos casos, los datos pueden tener grados de asimetría y/o curtosis mayores o menores que los que puede capturar la distribución normal, y en otros, los datos pueden presentar dos o más modas. Si bien, una alternativa para abordar el caso particular de los datos asimétricos es la reparametrización o transformación, esto puede generar dificultades en la interpretación de los resultados. En este trabajo, se presentan nuevas familias de distribuciones asimétricas para ajustar datos bimodales con soporte positivo y grados altos y/o bajos de curtosis. Las nuevas familias se obtienen a partir de extensiones de la distribución normal-potencia (PN) introducido por Durrans (1992), denominadas; distribución bimodal log-normal-potencia y distribución bimodal elíptica log-normal-potencia. Para las distribuciones propuestas se estudian las principales propiedades tales como: función de densidad de probabilidad, función de distribución acumulada, función de supervivencia, función de riesgo; momentos y función generadora de momentos. El proceso de estimación de los parámetros se lleva a cabo utilizando el método de máxima verosimilitud y la utilidad de las distribuciones propuestas se ilustra utilizando un conjunto de datos que consta de 85 observaciones sobre la concentración de níquel en muestras de suelo que han sido analizadas en el Departamento de Minas de la Universidad de Atacama, Chile.spa
dc.description.tableofcontentsResumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Xspa
dc.description.tableofcontentsAbstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIspa
dc.description.tableofcontents1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1spa
dc.description.tableofcontents2. Marco Referencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5spa
dc.description.tableofcontents2.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5spa
dc.description.tableofcontents2.2. Marco Teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7spa
dc.description.tableofcontents2.2.1. Distribución Normal Asimétrica (SN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7spa
dc.description.tableofcontents2.2.2. Distribución Alfa Potencia (AP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8spa
dc.description.tableofcontents2.2.3. Distribución Normal Potencia (PN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9spa
dc.description.tableofcontents2.2.4. Propiedades de las distribuciones alfa-potencia . . . . . . . . . . . . . . . 9spa
dc.description.tableofcontents2.2.5. Extensión de localización-escala de las distribuciones alfa-potencia . . . . 9spa
dc.description.tableofcontents2.2.6. Distribución Log Alfa Potencia (LAP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10spa
dc.description.tableofcontents2.2.7. Distribución Log Normal Potencia (LPN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11spa
dc.description.tableofcontents2.2.8. Distribuciones Bimodales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11spa
dc.description.tableofcontents3. Distribución Bimodal Log-Normal-Potencia (BLPN). . . . . . . . . . . . . . . 20spa
dc.description.tableofcontents3.1. Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20spa
dc.description.tableofcontents3.2. Función de Supervivencia y Función Hazard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21spa
dc.description.tableofcontents3.3. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22spa
dc.description.tableofcontents3.3.1. Proposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22spa
dc.description.tableofcontents3.3.2. Caso particular del modelo BLPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23spa
dc.description.tableofcontents3.3.3. Momentos para el caso estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23spa
dc.description.tableofcontents3.4. Extensión de localización-escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24spa
dc.description.tableofcontents3.5. Momentos y función generadora de momentos para el caso localización-escala . . . . 25spa
dc.description.tableofcontents3.6. Estimación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26spa
dc.description.tableofcontents3.6.1. Funciones score . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28spa
dc.description.tableofcontents3.6.2. Matriz de información observada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29spa
dc.description.tableofcontents4. Distribución Bimodal Elíptica Log-Normal-Potencia (EBLPN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34spa
dc.description.tableofcontents4.1. Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34spa
dc.description.tableofcontents4.2. Función de Supervivencia y Función Hazard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35spa
dc.description.tableofcontents4.3. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37spa
dc.description.tableofcontents4.3.1. Proposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37spa
dc.description.tableofcontents4.3.2. Caso particular del modelo EBLPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37spa
dc.description.tableofcontents4.3.3. Momentos para el caso estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38spa
dc.description.tableofcontents4.4. Extensión de localización-escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38spa
dc.description.tableofcontents4.5. Momentos y función generadora de momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40spa
dc.description.tableofcontents4.6. Estimación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41spa
dc.description.tableofcontents4.6.1. Funciones Score . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43spa
dc.description.tableofcontents5. Aplicabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47spa
dc.description.tableofcontents5.1. Ilustración: Datos de Concentración de Níquel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47spa
dc.description.tableofcontents5.1.1. Prueba de bondad de ajuste de Anderson Darling (AD) para los datos de concentración de níquel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50spa
dc.description.tableofcontents6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51spa
dc.description.tableofcontentsBibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52spa
dc.format.mimetypeapplication/pdfspa
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/6149
dc.language.isospaspa
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias Básicasspa
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombiaspa
dc.publisher.programEstadísticaspa
dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2022spa
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessspa
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)spa
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/spa
dc.subject.keywordsBimodal log-power-normal distributioneng
dc.subject.keywordsBimodal elliptic log-power-normal distributioneng
dc.subject.keywordsAsymmetric dataeng
dc.subject.keywordsMaximum likelihood estimationeng
dc.subject.proposalDistribución bimodal log-normal-potenciaspa
dc.subject.proposalDistribución bimodal elíptica log-normal-potenciaspa
dc.subject.proposalDatos asimétricosspa
dc.subject.proposalEstimación de máxima verosimilitudspa
dc.titleExtensiones de la distribución normal-potencia para datos bimodales asimétricos con soporte positivospa
dc.typeTrabajo de grado - Pregradospa
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dc.type.redcolhttps://purl.org/redcol/resource_type/TP
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dspace.entity.typePublication
oaire.accessrightshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2spa
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