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Distribuciones de probabilidad asimétricas para datos multimodales: teoría, extensiones y aplicaciones

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dc.contributor.authorMartínez Flórez, Guillermo
dc.contributor.authorTovar Falón, Roger
dc.contributor.authorRamírez Montoya, Javier
dc.date.accessioned2022-10-25T17:27:07Z
dc.date.available2022-10-25T17:27:07Z
dc.date.issued2022-10-25
dc.description.abstractLa distribución normal ha sido ampliamente utilizada para modelar una gran variedad de variables de interés científico debido a que este modelo proporciona la base para la inferencia estadística clásica debido a su relación con el teorema del límite central. En aplicaciones del área científica tales como la biología, ciencias económicas y medicina, entre otras, se hacen suposiciones de normalidad que muchas veces se alejan de la realidad de los datos estudiados, conllevando a errores en el proceso de estimación e inferencia. Uno de estos casos se presenta cuando trabajamos con datos asimétricos o de colas pesadas y una solución comúnmente usada para este tipo de problemas consiste en reparametrizar o transformar las variables en estudio, lo cual puede acarrear dificultades de interpretación. En las últimas décadas varios autores han introducido familias de distribuciones que permiten modelar variables con diferentes grados de asimetría. Una de las más reconocidas corresponde a la distribución normal-sesgada propuesta por Azzalini (1985). Esta distribución es una extensión de la normal, y es útil para modelar estructuras asimétricas presente en los datos; no obstante, tiene el problema de que su matriz de información es singular cuando su parámetro de asimetría es cercano a cero, además, existe dificultad para la estimación de este parámetro. Durrans (1992) introdujo la distribución de estadísticas de orden (llamada también alfapotencia), generando un modelo base para la creación de distribuciones que permitan ajustar datos asimétricos. Esta distribución sirvió como soporte fundamental para la solución del problema presentado por la matriz de información de la distribución normal-sesgada, ya que, posee matriz de información no singular para el caso normal (distribución normal-potencia) para valores cercanos a uno en el parámetro de asimetría. Las distribuciones normal-sesgada de Azzalini (1985) y normal-potencia de Durrans (1992), aunque modelan datos con presencia alta (o baja) de asimetría y/o curtosis, solo ajustan conjuntos de datos cuya forma es unimodal, es decir, no son una buena elección para modelar datos bimodales o multimodales. Propuestas para modelar conjuntos de datos con forma bimodal han sido estudiadas por varios autores. Elal-Olivero (2010) presenta la distribución bimodal normal, la cual provee una excelente herramienta para el estudio de variables con dos máximos en el soporte, aun así, esta distribución solo ajusta estructuras bimodales simétricas. Para el caso de datos asimétricos.spa
dc.description.editionPrimera ediciónspa
dc.description.tableofcontents1. Conceptos Preliminares......................... 4spa
dc.description.tableofcontents1.1. Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4spa
dc.description.tableofcontents1.2. Variables Aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . 5spa
dc.description.tableofcontents1.3. Estimación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6spa
dc.description.tableofcontents1.4. Teoremas Relacionados . . . . . . . . . . . . 7spa
dc.description.tableofcontents2. Distribuciones Asimétricas.................... 9spa
dc.description.tableofcontents2.1. Distribución Normal-Sesgada . . . . . 10spa
dc.description.tableofcontents2.2. Distribución Normal-Potencia . . . . . 10spa
dc.description.tableofcontents2.3. Distribución Log Alfa-Potencia . . . . . 12spa
dc.description.tableofcontents2.3.1. Inferencia Estadística . . . . . . . . . . . . . . 13spa
dc.description.tableofcontents2.4. Distribuciones Bimodales . . . . . . . . . . 13spa
dc.description.tableofcontents2.5. Distribuciones Bimodales a partir de Polinomios.. 14spa
dc.description.tableofcontents2.5.1. Distribución Bimodal-Normal . . . . . . 15spa
dc.description.tableofcontents2.5.2. Distribución Alfa-Normal-Sesgada . . 15spa
dc.description.tableofcontents2.5.3. Distribución Bimodal Elíptica Normal-Sesgada. . 15spa
dc.description.tableofcontents2.5.4. Distribución Multimodal Alfa-Beta Normal-Sesgada . . . . . . . . . . 16spa
dc.description.tableofcontents3. Distribución Bimodal-Normal Alfa-Potencia..... 17spa
dc.description.tableofcontents3.1. Distribución Bimodal-Normal y Propiedades...17spa
dc.description.tableofcontents3.1.1. Estimación por Máxima Verosimilitud . . . . . . 18spa
dc.description.tableofcontents3.2. Distribución Bimodal Normal-Potencia . . . . 19spa
dc.description.tableofcontents3.2.1. Estimación de Parámetros . . . . . . . . . . . . 21spa
dc.description.tableofcontents3.3. Ejemplo Ilustrativo . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 22spa
dc.description.tableofcontents4. Distribución Bimodal Elíptica Normal Alfa-Potencia............. 25spa
dc.description.tableofcontents4.1. Distribución Bimodal Elíptica Normal-Sesgada.... 25spa
dc.description.tableofcontents4.2. Distribución Bimodal Elíptica Normal-Potencia... 26spa
dc.description.tableofcontents4.2.1. Estimación de Parámetros . . . . . . . . . . . . . 28spa
dc.description.tableofcontents4.2.2. Matrices de Información Observada y Esperada..29spa
dc.description.tableofcontents4.3. Ejemplo Ilustrativo . . . . . . . . . . . . . . . 29spa
dc.description.tableofcontents5. Distribución EBSN Centrada................. 32spa
dc.description.tableofcontents5.1. Distribución Bimodal Elíptica Normal-Sesgada... 32spa
dc.description.tableofcontents5.2. Distribución Normal-Sesgada Centrada . . . . . . . 35spa
dc.description.tableofcontents5.3. Reparametrización en la Distribución EBSN. . 36spa
dc.description.tableofcontents5.3.1. Momentos . . . . . . . . . . ....... . . . . . . 38spa
dc.description.tableofcontents5.3.2. Inferencia Estadística . . . .. . . . . . . . . . . . 39spa
dc.description.tableofcontents5.4. Ejemplo Ilustrativo . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 40spa
dc.description.tableofcontents6. Distribución Beta-Normal-Sesgada Alfa-Potencia... 42spa
dc.description.tableofcontents6.1. Distribución Beta-Normal-Sesgada . . . . . . . 42spa
dc.description.tableofcontents6.1.1. Extensión de Localización-Escala . . . . . . 44spa
dc.description.tableofcontents6.2. Distribución Beta-Normal-Sesgada Alfa-Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . 45spa
dc.description.tableofcontents6.2.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45spa
dc.description.tableofcontents6.2.2. Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46spa
dc.description.tableofcontents6.2.3. Extensión de Localización - Escala . . . . . . 47spa
dc.description.tableofcontents6.2.4. Estimación de Parámetros . . . . . . . . . . 48spa
dc.description.tableofcontents6.3. Ejemplo Ilustrativo . . . . . . . . . . ..... . . . . . . 51spa
dc.format.mimetypeapplication/pdfspa
dc.identifier.isbn978-958-5104-49-5
dc.identifier.urihttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/6694
dc.language.isospaspa
dc.publisherFondo Editorial - Universidad de Córdobaspa
dc.publisher.placeMontería, Córdoba, Colombiaspa
dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2022spa
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessspa
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)spa
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/spa
dc.titleDistribuciones de probabilidad asimétricas para datos multimodales: teoría, extensiones y aplicacionesspa
dc.typeLibrospa
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