Examinando por Materia "Simetría"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Una introducción al método de las simetrías de lie aplicado a ecuaciones diferenciales ordinarias
    (2025-01-22) Ruiz Montes, Joccer Juccet; García Hernández, Danilo Andrés; Banquet Brango, Carlos Alberto; Avilez Ortíz, Sergio Miguel
    En este trabajo de grado se presenta una introducción al método de las simetrías de Lie aplicadas ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). Este enfoque permite analizar las propiedades disimetría de las ecuaciones, facilitando la resolución de problemas complejos mediante la reducción de su orden o la obtención de soluciones invariantes. El trabajo se estructura en cuatro capítulos principales: * Grupos de transformaciones: Se introduce la teoría básica de grupos de transformaciones continuas, destacando su relevancia en la solución de EDOs y su relación con las simetrías. * Generadores infinitesimales: Se desarrolla la noción de generadores infinitesimales, los cuales describen las transformaciones infinitesimales asociadas a un grupo de Lie y son fundamentales para identificar las simetrías de una ecuación diferencial. * Reducción de orden: Se explica cómo las simetrías de Lie permiten reducir el orden de una EDO, transformándola en una ecuación más manejable y facilitando su resolución. * Soluciones invariantes: Se estudian las soluciones invariantes, aquellas que permanecen sin cambios bajo las transformaciones del grupo de Lie, y su relevancia en el análisis cualitativo y cuantitativo de las EDOs. A través de ejemplos ilustrativos, se demuestra cómo el método de las simetrías de Lie proporciona una herramienta sistemática y potente para el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias.