Barajas Calonge, Juan David2019-11-182019-11-182019-08-16https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/2198En este trabajo, desarrollamos un esquema de diferencias finitas no estándar, para obtener soluciones numéricas de un modelo depredador-presa de tipo eco-epidemiológico donde el depredador distingue entre presas susceptibles e infectadas. El modelo analiza el importante ecosistema presente en el lago Salton el cual está ubicado en el sur de California, Estados Unidos. En este ecosistema las aves (específicamente pelícanos) depredan a los peces (específicamente tilapias) que, en su mayoría, están infectados por la bacteria clostridium botulinum. El esquema numérico diseñado preserva las características del modelo continuo como son la positividad, acotamiento y estabilidad del punto libre de infección de entre las más importantes. Además, el esquema propuesto muestra un comportamiento robusto con diferentes parámetros de simulación.1. Introducción al modelamiento matemático de enfermedades infecciosas 11.1. Los inicios de la Biología Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Breves nociones de Epidemiología Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. Modelo continuo 72.1. Positividad y Acotamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.1. Positividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.1.2. Acotamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2. Equilibrio del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.1. Puntos de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.2. Interpretación ecológica de las condiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153. Modelo discreto 193.1. Nociones básicas de discretización en diferencias finitas no estándar . . . . . . . . . . 193.1.1. Reglas para discretizar usando diferencias finitas no estándar . . . . . . . . . . 203.1.2. Un ejemplo motivacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2. Construcción del esquema de diferencias finitas no estándar (NSFD) . . . . . . . . . . 243.3. Acotamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.4. Puntos de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.6. Simulaciones Numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.6.1. Primera simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.6.2. Segunda simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384. Conclusiones y trabajos futuros 41A. Códigos en MATLAB 43A.1. Código para el ejemplo motivacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43A.2. Código para las simulaciones numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45B. Demostraciones de los lemas 51B.1. Demostración del Lema 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51B.2. Demostración del criterio de Jury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Bibliografía 55application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2020Trabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/restrictedAccessAtribución-NoComercial 4.0 Internacional (CC BY-NC 4.0)ModeloDiferenciasFinitasModelDifferencesFinites