Reales Martínez, Carlos AlbertoVelásquez Ramos, Iván DaríoCausil Pérez, José Manuel2022-11-192022-11-192022-11-18https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/6836Este trabajo está dedicado al estudio de la aproximación numérica de dos problemas de valores en la frontera usando el método de elementos virtuales. En la primera parte aproximamos las soluciones del problema de vibración de una placa delgada simplemente apoyada, modelada con las ecuaciones de Kirchhoff-Love. En la segunda parte del trabajo estudiamos el problema elíptico de sexto orden con condiciones de frontera del tipo sujeta y simplemente apoyada.Declaración de Autoría VResumen VIIAgradecimientos IXINTRODUCCIÓN 11. Preliminares 51.1. Espacios de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Espacios de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3. Desigualdad de Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122. El problema de vibración de una placa delgada usando el método de Ciarlet Raviart 192.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.1.1. Notaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2. La formulación variacional espectral continua . . . . . . . . . . . . . . 222.2.1. El problema fuente continuo asociado . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.2. Resultados de regularidad y caracterización espectral . . . . . . 262.3. Discretización del problema modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.1. Espacios de elementos virtuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.2. Formas discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4. Formulación variacional espectral discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.4.1. El problema fuente discreto asociado . . . . . . . . . . . . . . . 312.4.2. Caracterización espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.5. Convergencia y estimaciones del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323. Una discretización de elementos virtuales C1 .. C0 para una ecuación elíptica de sexto orden usando el método de Ciarlet Raviart 373.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2. El problema elíptico de sexto orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2.1. Condiciones de contorno simplemente apoyada . . . . . . . . . 403.2.2. Resultados de regularidad para w y u . . . . . . . . . . . . . . . 443.2.3. Condiciones de contorno sujetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.3. Problema discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.3.1. Espacios de elementos virtuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.3.2. Formas discretas definidas en espacios de elementos virtuales . 473.3.3. Buen planteamiento del problema discreto . . . . . . . . . . . . 513.4. Convergencia y estimativos del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.4.1. Estimaciones del error en L^2(W) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.5. Resultados numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.5.1. Las condiciones de contorno (SSBC) . . . . . . . . . . . . . . . . 62Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.5.2. The (CBC) conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63CONCLUSIÓN Y TRABAJO FUTURO 67Bibliografía 69application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2022Trabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Elementos virtualesConvergencia y estimativos de errorDesigualdad de PoincaréLema de Lax MilgranFormas bilinealesVibración de placas de Kirchhoff-LoveCiarlet Raviartconvergence and error estimatesPoincaré inequalityLax Milgran's lemmaBilinear formsKirchhoff-love plate vibrationSobolev spacesVirtual elementsCiarlet raviart