Arenas Tawil, Abraham JoseRivas Hernández, Estefania2024-04-032027-02-042024-04-032024-04-03https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8260En esta monografía, inicialmente se presenta un modelo de criminalidad parcialmente contagioso propuesto por [1]. El modelo se compone de tres categorías: individuos susceptibles, individuos encarcelados, individuos desertores. Se estudian propiedades esenciales como la existencia y unicidad, la positividad y acotación de las soluciones del modelo propuesto, asegurando que las soluciones sean coherentes y realistas en el contexto del contagio conductual del crimen. También estudiamos los puntos de equilibrio del sistema, identificando las condiciones en las que el número de individuos en cada categoría permanece constante. Posteriormente, se analiza la estabilidad de estos puntos de equilibrio desde una perspectiva local. Además, comprobamos la posibilidad de bifurcaciones hacia atrás en el modelo. Por último, realizamos una serie de simulaciones en MATLAB implementando el comando ode45 para contrastar y validar los resultados obtenidos en los capítulos anteriores, proporcionando una conexión entre los aspectos analíticos y los resultados prácticos del modelo de contagio conductual del crimen. Por otro lado, se estudia un segundo modelo penal de contagio completo, ver [1] tomando como base el modelo de criminalidad parcialmente contagioso. A este modelo se le realizan todos los estudios y análisis del modelo de criminalidad parcialmente contagioso.In this monograph, we initially present a model of partially contagious criminality proposed by [1]. The model is composed of three categories: susceptible individuals, incarcerated individuals, and deserters. Essential properties such as existence and uniqueness, positivity and boundedness of the solutions of the proposed model are studied, ensuring that the solutions are consistent and realistic in the context of behavioral contagion of crime. We also study the equilibrium points of the system, identifying the conditions under which the number of individuals in each category remains constant. Subsequently, the stability of these equilibrium points is analyzed from a local perspective. In addition, we test the possibility of bifurcations to the backward direction in the model. Finally, we perform a series of simulations in MATLAB implementing the ode45 command to contrast and validate the results obtained in the previous chapters, providing a connection between the analytical aspects and the practical results of the behavioral contagion model of crime. On the other hand, we study a second criminal model of complete contagion of [1], taking the partially contagious model of criminality as a basis. All the studies and analyzes of the partially contagious criminality model are carried out on this model.Declaración de autoría---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5Agradecimientos-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7Resumen----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8Abstrac-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Índice de figuras----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10Índice de tablas------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11Introducción ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------141. Preliminares matemáticos-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------172. Modelo de criminalidad parcialmente contagioso--------------------------------------------------------------------------------------------------------202.1. Positividad y acotación-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------232.1.1. Positividad----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------232.1.2. Región invariante o acotamiento--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------242.2. Existencia y unicidad del modelo criminal-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------263. Análisis de estabilidad local del modelo criminal parcialmente contagioso---------------------------------------------------------------------313.1. Puntos de equilibrio-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------313.1.1. Número de reproducción básico R_0---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------333.2. Estabilidad------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------373.3. Simulaciones numéricas-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------414. Bifurcación del modelo criminal parcialmente contagioso--------------------------------------------------------------------------------------------474.1. Bifurcación hacia atrás-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------484.2. Simulación de bifurcación hacia atrás---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------505. Modelo penal de contagio completo--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------535.1. Positividad y acotación-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------555.1.1. Positividad---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------555.1.2. Región invariante o acotamiento--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------565.2. Existencia y unicidad del modelo penal--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------566. Análisis de estabilidad local del modelo penal de contagio completo-----------------------------------------------------------------------------606.1. Puntos de equilibrio-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------606.1.1. Número de reproducción básico R_0^{*} --------------------------------------------------------------------------------------------------------------626.2. Estabilidad------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------656.3. Simulaciones numéricas-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------697. Conclusiones y Trabajos futuros--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------737.1. Conclusiones --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------737.2. Trabajos futuros----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------74Apéndice---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------75Bibliografía------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------77application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2024Trabajo de grado - PregradoAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/embargoedAccessModelosCarreraCriminalBifurcacionPositividadAcotaciónExistenciaUnicidadLipschitzEquilibrioEstabilidadLocalmenteAsintoticamenteSimulacionesPenalSusceptibleEncarceladosDesertoresModelsRaceCriminalBifurcationPositivityDelimitationExistenceUniquenessLipschitzEquilibriumStabilityLocallyAsymptoticallySimulationsCriminalSusceptibleImprisonedDefectorsUniversidad de CórdobaRepositorio Universidad de Córdobahttps://repositorio.unicordoba.edu.co/http://purl.org/coar/access_right/c_abf2