Tovar Falón, Roger JesúsPáez Martínez, Luis Iván2022-04-202022-04-202022-04-20https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/5168Los datos cuya respuesta se encuentran en el intervalo (0,1) tales como proporciones, tasas o índices surgen muchas veces en la investigaciones en diferentes áreas del conocimiento. La proporción de muertes causadas por el tabaquismo, la tasa de incidencia o prevalencia de una determinada enfermedad en una comunidad, el porcentaje de votos a favor de un candidato después de una campaña presidencial, él indice de desarrollo humano en un determinado país y la proporción de los ingresos que se gastan en educación, son algunos ejemplos de este tipo de respuestas. Para modelar este tipo de datos, existen varias propuestas, siendo la distribución beta la más conocida y aplicada en este tipo de situaciones. Entre otras propuestas, se incluyen las distribuciones Kurumaraswamy, Birmbaum-SaundersUnitaria, Weibull Unitaria, Normal-potencia unitaria y gamma unitaria, en cambio, en la teoría de distribuciones existe poca literatura estadística acerca de distribuciones para ajustar datosmultivariados cuyas respuestas se encuentran en el intervalo unitario. En este trabajo, se propone una extensión bivariada de la distribución univariada Weibull unitaria introducida porMazucheli,Menezes y Ghitany. [The Unit-Weibull distribution and Associated Inference. Journal of Applied Probability and Statistics, 13 (2018), págs. 1-22], la cual ha demostrado ser una alternativa viable a las otras distribuciones utilizadas para ajustar datos en el intervalo (0,1). La cópula de Farlie-Gumbel-Morgenstern y la distribución Weibull unitaria se utilizan para producir una distribución bivariada denominada distribución Weibull unitaria bivariada. Se estudian algunas propiedades de la distribución WUB tales como las funciones de: densidad de probabilidad conjunta, distribución acumulada, supervivencia, generadora demomentos, entre otras. En la estimación de los parámetros de la distribución propuesta se considera un enfoque clásico utilizando el método de máxima verosimilitud junto con el método de estimación por inferencia de funciones marginales (Joe, 2005). Para evaluar el desempeño de los estimadores de máxima verosimilitud de los parámetros en la distribución, se realiza un estudio de simulación de Monte Carlo y se presenta una aplicación con un conjunto de datos reales para mostrar la utilidad del modelo.Índice de figuras IIIÍndice de tablas IV1. Introducción 12. Conceptos preliminares 32.1. DistribuciónWeibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2. DistribuciónWeibull Unitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2.2. Estimación por Máxima Verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3. Función de cópulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.0.1. Cópula FGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4. DistribuciónWeibull Bivariada FGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.4.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4.2. Estimación por inferencia de funcionesmarginales . . . . . . . . . . . . . 142.4.3. Estimación de máxima verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4.4. Estimación por método semiparamétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173. DistribuciónWeibull Unitaria Bivariada 193.1. Propiedades de la distribución weibull unitaria bivariada FGM . . . . . . . . . . 223.1.1. Distribuciones marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.2. Distribuciones condicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.1.3. Generación de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1.4. Momentos del producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1.5. Función de confiabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2. Estimación basada en cópulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.1. Estimación de máxima verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2.2. Estimación por inferencia de funcionesmarginales . . . . . . . . . . . . . 303.2.3. Estimación por método semi-paramétrico (SM) . . . . . . . . . . . . . . . 323.3. Matriz de información . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.4. Intervalos de confianza asintóticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364. Estudio de simulación 385. Aplicación con datos reales 456. Conclusiones y trabajos futuros 49A. Tablas de simulaciones 50Bibliografía 50application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2022Trabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Distribución weibull unitariaCópula FGMEstimación de máxima verosimiltudEstimación por inferencia de funciones marginalesSimulación de MontecarloUnit-Weibull distributionFGM copulaMaximum likelihood estimationInference function for marginsMontecarlo simulation