Borja Soto, Jerson ManuelFlores Luna, Larry Antonio2022-03-282022-03-282022-03-25https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/5057Given a real positive number x, the quantity of prime numbers less than or equal to x is denoted by π(x). In this work, we will present an elementary proof of famous prime number theorem, which asserts that the quantity π(x) is asymptotically equivalent to the quotient x/ ln x as x → ∞. To do this demonstration, we will use elementary techniques of analytic number theory to demonstrate Selberg’s asymptotic formula, from which we will derive the elementary proof of the prime number theorem.Introducción1. Algunas funciones aritméticas y el producto de Dirichlet1.1. La función de Möbius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. Producto de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3. Inversa de Dirichlet y la fórmula de inversión de Möbius . . . . . . . 81.4. La Función de Von Mangoldt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102. Sumas parciales de funciones aritméticas2.1. La notación O grande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2. Fórmula de sumación de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3. Sumas parciales de un producto de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . 182.4. Sumas parciales que involucran a la función de Von Mangoldt; la función de Chebyshev . . . 213. El teorema de los números primos3.1. El teorema de los números primos y una forma equivalente con la función . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2. La fórmula asintótica de Selberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3. Estrategia de la demostración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.4. Demostración del teorema de los números primos . . . . . . . . . . . 333.4.1. La función S(y) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.4.2. Fórmulas asintóticas y desigualdades que involucran a la función S(y) . . . . . . . . . . . . . . 363.4.3. Reescalamiento logarítmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.4.4. Demostración final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Bibliografíaapplication/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2022Trabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Fórmulas asintóticasNúmeros primosIdentidad de SelbergAsymptotic formulasPrime numbersSelberg's identity