Velásquez Ramos, Iván DaríoReales Martínez, Carlos AlbertoRuiz Atencio, Geider de Jesús2024-12-202024-12-202024-12-18https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8850En el presente trabajo se estudia un método de elementos finitos y su programación en FEniCS para analizar el comportamiento de una célula solar, mediante la aproximación de conos en un dominio axisimétrico, solucionando la ecuación de Schrödinger asociada en simetría cilindrica. Se describe un modelo general y un procedimiento numérico para su discretización, lo que permite determinar los estados propios electrónicos y los valores propios asociados a cualquier estructura de puntos cuánticos con simetría cilíndrica, incluyendo la posible incorporación de capas humectantes. El modelo completo se formula y resuelve numéricamente mediante un enfoque variacional basado en aproximaciones de elementos finitos. La implementación de esta formulación permite presentar ejemplos computacionales para el estudio de la función de onda y su energía correspondiente, garantizando así la resolución del problema planteado. La solución numérica de la aproximación del modelo de Schrödinger con coeficientes discontinuos en dominios axisimétricos se lleva a cabo mediante el método de elementos finitos, utilizando la librería de códigos abiertos FEniCS, Gmsh y ParaView para presentar los resultados.In the present work, a finite element method and its programming in FEniCS are studied to analyze the behavior of a solar cell, by means of the cone approximation in an axisymmetric do main, solving the associated Schrödinger equation in cylindrical symmetry. A general model and a numerical procedure for its discretization are described, allowing to determine the electronic eigenstates and eigenvalues associated to any quantum dot structure with cylindrical symmetry, including the possible incorporation of wetting layers. The complete model is formulated and sol ved numerically using a variational approach based on finite element approximations. The implementation of this formulation allows the presentation of computational examples for the study of the wave function and its corresponding energy, thus guaranteeing the resolution of the problem posed. The numerical solution of the approximation of the Schrödinger model with dis continuous coefficients in axisymmetric domains is carried out by means of the finite element method, using the open code library FEniCS, Gmsh and ParaView to present the results.Declaración de Autoría VResumen VIIAgradecimientos IX1. Preliminares 41.1. Espacios de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. Espacios de Sobolev Ponderados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3. Implementación Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4. Introducción a los Puntos Cuánticos y la Capa Humectante de una Célula Solar . . . 192. Formulación Variacional y Propiedades de Problemas de Valores Propios 222.1. Formulación Variacional de Problemas de Valores Propios . . . . . . . . . . . . . . . 222.2. Propiedades de los Problemas de Valores Propios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293. La Ecuación de Schrödinger: Formulación Variacional y Análisis del Problema 344. Método de Elementos Finitos para un Problema Espectral Asociado a una Célula Solar 434.0.1. Espacios de Elementos Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.0.2. El Problema Espectral Discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.0.3. Convergencia y Estimaciones del Error del Método . . . . . . . . . . . . . . . 455. Resultados Numéricos 485.0.1. Estudio de la tasa de convergencia del Laplaciano en Coordenadas Cilíndricas 485.0.2. Ejemplo Númerico del Problema Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506. Conclusión y Trabajos Futuros 576.1. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.2. Trabajos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Bibliografía 59application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2024Trabajo de grado - PregradoAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccessCélula solarPuntos cuánticosMétodo de elementos finitosEcuación de SchrödingerFunción de ondaFormulación VariacionalValores PropiosSolar cellQuantum dotsFinite element methodSchrödinger equationWave functionVariational FormulationEigenvaluesUniversidad de CórdobaRepositorio Universidad de Córdobahttps://repositorio.unicordoba.edu.cohttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2