Ferrer Villar, Osmin ObertoVergara Ramírez, Miguel Alfonso2023-12-142023-12-142023-12-13https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/7970En el presente trabajo se dará una reseña de la teoría de marcos en espacios de Hilbert, realizando una descripción de los aspectos fundamentales vía a la teoría de operadores, haciendo uso de [15] como guía principal. De igual forma se llevará a cabo un estudio de los K-marcos asociados a un operador acotado en espacios de Hilbert. Adicionalmente, se utilizará como herramienta elementos del análisis p−ádicos permitiendo la construcción de los marcos y K-marcos en espacios de Hilbert separables denotados por Hl(Qnp), por otro lado se dará un ejemplo concreto deun marco en Hl(Qnp), el cual no es una base para dicho espacio. Finalmente se realizará la construcción de un operador pseudodiferencial Al : Hl(Qnp) → Hl(Qnp), con el objetivo de garantizar la existencia de los K-marcos asociados al operador Al en los espacios Hl(Qnp).In this paper, We will give an overview of the theory of frames in Hilbert’s spaces, describing its various fundamental aspects of Hilbert’s spaces, carrying out a description of the fundamental aspects from the operators theory, using [15] as a main guide. In the same way a study of the K-frames associated to an operator in Hilbert spaces will be developed. In addition to this we will use as a resource the elements of the p − adic analysis in the construction of the p − adic the frames and K-frames in separable Hilbert spaces denoted by Hl(Qnp). On the other hand, we will give an example of a frame in Hl(Qnp), which is not a basis for the space previously mentioned. In conclusion, a pseudo-differential operator will be built.Al : Hl(Qnp) → Hl(Qnp), with the purpose of guarantee the existence of the K-frames associated to an operator on the spaces Hl(Qnp).Declaración de Autoría IIIResumen VAgradecimientos IX1. PRELIMINARES 51.1. Espacios de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Conjuntos Ortonormales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3. Operadores lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152. MARCOS EN ESPACIOS DE HILBERT 222.1. Marcos y sus propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2. K-marcos en espacios de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303. ELEMENTOS BÁSICOS DEL ANÁLISIS p-ÁDICO 333.1. Elementos básicos del análisis p-ádico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.1.1. Números p-ádicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Topología en Qp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.1.2. Integración en Qp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2. Funciones localmente constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.2.1. Espacio de Bruhat-Schwartz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.2.2. Carácteres aditivos en Qp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2.3. Transformada de Fourier en Qnp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.2.4. Operadores pseudodiferenciales en Qnp . . . . . . . . . . . . . . 483.3. Una base de Wavelet para los espacios Hl(C) . . . . . . . . . . . . . . . 493.3.1. Los espacios Hl (C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.3.2. Bases de Wavelet para los espacios Hl (C) . . . . . . . . . . . . . 493.4. Marcos p-ádicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554. CONCLUSIONES 594.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Bibliografía 60spaCopyright Universidad de Córdoba, 2023Trabajo de grado - MaestríaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccessP−ádicosK-MarcosEspacio de HilbertP−adicK-MarcosHilbert spaceRepositorio universidad de CórdobaRepositorio universidad de Córdobahttps://repositorio.unicordoba.edu.cohttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2