García Hernández, Danilo AndrésRuiz Montes, Joccer Juccet2025-01-222025-01-222025-01-22https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8910En este trabajo de grado se presenta una introducción al método de las simetrías de Lie aplicadas ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). Este enfoque permite analizar las propiedades disimetría de las ecuaciones, facilitando la resolución de problemas complejos mediante la reducción de su orden o la obtención de soluciones invariantes. El trabajo se estructura en cuatro capítulos principales: * Grupos de transformaciones: Se introduce la teoría básica de grupos de transformaciones continuas, destacando su relevancia en la solución de EDOs y su relación con las simetrías. * Generadores infinitesimales: Se desarrolla la noción de generadores infinitesimales, los cuales describen las transformaciones infinitesimales asociadas a un grupo de Lie y son fundamentales para identificar las simetrías de una ecuación diferencial. * Reducción de orden: Se explica cómo las simetrías de Lie permiten reducir el orden de una EDO, transformándola en una ecuación más manejable y facilitando su resolución. * Soluciones invariantes: Se estudian las soluciones invariantes, aquellas que permanecen sin cambios bajo las transformaciones del grupo de Lie, y su relevancia en el análisis cualitativo y cuantitativo de las EDOs. A través de ejemplos ilustrativos, se demuestra cómo el método de las simetrías de Lie proporciona una herramienta sistemática y potente para el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias.Resumen vAbstract viIntroducción 11. Preliminares 31.1. Conceptos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. Grupos de transformaciones 72.0.1. Ejemplos de grupos de transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73. Generadores infinitesimales 183.0.1. Funciones invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.0.2. Coordenadas canónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.0.3. Ejemplos de conjuntos de coordenadas canónicas . . . . . . . . . . . . . . . . 253.0.4. Transformaciones infinitesimales extendidas: una variable dependiente y una variable independiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.0.5. Ejemplos de las transformaciones infinitesimales extendidas . . . . . . . . . . 304. Reducción de orden 374.0.1. Reducción de orden mediante coordenadas canónicas . . . . . . . . . . . . . . 374.0.2. Ejemplos de reducción de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395. Soluciones invariantes 435.0.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Bibliografía 48application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2025Trabajo de grado - PregradoAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccessSimetríaSymmetryUniversidad de CórdobaRepositorio Institucional Unicórdobahttps://repositorio.unicordoba.edu.cohttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2