Borja Soto, Jerson ManuelArias, FabianTerán Meléndez, Jaider Enrique2024-08-232024-08-232024-08-22https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8623En este trabajo estudiamos las familias de semigrupos numéricos S_{n,k} = {x_{n+j} = (n + j)^k | j ∈ N }= ⟨n^k, (n + 1)^k, (n + 2)^k, . . .⟩ definidos para todo entero n ≥ 1, donde k ≥ 2 es un entero fijo. Probamos que la dimensión de embebimiento, e(Sn,2), tiene comportamiento asintótico lineal; generalizamos el trabajo hecho por Alessio Moscariello (para k = 2) en [3] y también probamos que el número de Frobenius para S_{n,k} tiene comportamiento asintótico como O(n^(k+ϵ)). Además, planteamos conjeturas para el comportamiento asintótico de e(S_{n,k}) para k ≥ 3 y sobre la posibilidad de eliminar el ϵ en O(n^(k+ϵ)).INTRODUCCIÓN 11. Teoría de números y submonoides de N 51.1. Teoría de Números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Semigrupos numéricos y submonoides de N . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.1. Conjuntos de Apéry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.2. Sistema minimal de generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 172. Semigrupos numéricos generados por sucesiones de la forma xn = nk 192.1. Conjunto generador minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192.2. Comportamiento asintótico de la dimensión de embebimiento de Sn,2 . . . . . . . . . . . . . . 232.3. Comportamiento asintótico del número de Frobenius de Sn,k para k ≥ 3 . . . . . . . . . . . . . 262.4. Conjeturas y preguntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333. Conclusiones 353.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Bibliografía 37application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2024Trabajo de grado - MaestríaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccessSemigrupos numéricosComportamiento asintóticoNúmero de FrobeniusConjunto generador minimalNumerical semigroupsAsymptotic behaviorFrobenius numberMinimal generating setUniversidad de CórdobaRepositorio Universidad de Córdobahttps://repositorio.unicordoba.edu.co/homehttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2