Borja Soto, Jerson ManuelCuadrado Chica, Mary Alejandra2025-03-212025-03-212024-12-20https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/9112Para un polinomio $f(x_1,\ldots, x_t)$ y un entero positivo $n$, definimos el conjunto $A_n$ formado por los enteros $a\in \{0,\ldots, n-1\}$ para los cuales la congruencia $f(x_1,\ldots, x_t)\equiv a\ ({\rm mod }\ n)$ tiene solución. Definimos $\alpha(n)$ como el cardinal de $A_n$ y resulta que $\alpha(n)$ es una función multiplicativa, por lo que el problema de calcular $\alpha(n)$ se reduce a encontrar $\alpha(p^k)$, donde $p$ es un número primo y $1\leq k\leq n$. En este trabajo desarrollamos un método para calcular $\alpha(p^k)$ para la función asociada a un tipo especial de polinomios que llamamos \textit{polinomios admisibles}. Luego aplicamos este método a polinomios de la forma $x^k+y^{\ell}$, para calcular de manera explícita la función $\alpha$.For a polynomial f(x1, . . . , xt) and a positive integer n, the set An is defined as the collection of integers a ∈ {0, . . . , n − 1} for which the congruence f(x1, . . . , xt) ≡ a (mod´ n) is satisfied by some solution. The cardinality of An is denoted by α(n), and it is found that α(p k ) is a multiplicative function. Thus, the computation of α(n) is reduced to the determination of α(p k ), where p is a prime number and 1 ≤ k ≤ n. In this work, a method is developed to compute α(p n ) for a special class of polynomials, referred to as admissible polynomials. This method is then applied to polynomials of the form x k + y ℓ to explicitly compute the function α.PreliminaresLa función multiplicativa asociada a un polinomioFamilia multiplicativa asociada a un polinomioPolinomios admisibles y propiedad del LevantamientoSobre los N-conjuntosCálculo de $\alpha(n)$Polinomios de la forma $x^k+y^{\ell}$Exponentes y N-conjuntosEjemplosCondiciones necesarias para que un entero sea suma de un cuadrado y una cuarta potenciaapplication/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2025Trabajo de grado - MaestríaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccessRepresentación modularFamilias multiplicativasPolinomios admisiblesCongruencias admisiblesPropiedad del LevantamientoModular representationMultiplicative familiesAdmissible polynomialsAdmissible congruencesLifting propertyUniversidad de CórdobaRepositorio Universidad de Córdobahttps://repositorio.unicordoba.edu.cohttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2