Arenas Tawil, Abraham J.Miranda Guzmán, Julio César2023-08-302024-08-272023-08-302023-08-29https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/7786Se propone un modelo en ecuaciones diferenciales parciales con retardo discreto, específicamente, un sistema de ecuaciones en derivadas parciales reacción-difusión con retardo temporal (SIAR compartimental), con el cual se busca analizar de una forma más realista la dinámica espacio-temporal de virus causantes de epidemias, como en el caso del virus SARSCoV-2. Se ha realizado un estudio analítico, donde se demostró la existencia de soluciones de ondas viajeras en un dominio acotado, usando el método da las soluciones superiores e inferiores acopladas mostrado en [17, 18, 20], de igual forma se realizó el análisis para determinar la existencia y estabilidad asintótica local de los estados de equilibrios endémico (Ee) y libre de enfermedad (E0). Además hicimos una breve introducción numérica del modelo, con la cual se ilustraron los resultados teóricos, observando en cada caso la convergencia de las soluciones hacia los estados estacionarios del sistema, con lo cual se observa numéricamente la estabilidad del modelo. También se observa que el retardo y la difusión influyen en el comportamiento de las ondas viajeras.IntroducciónMarco TeóricoModelos clásicos en epidemiologíaEcuaciones diferenciales ordinarias con retardosEcuación reacción-difusión con retardoModeloExistencia de estados de equilibrioExistencia y unicidad de la solución del ModeloEstabilidad local de los estados de equilibrioSimulación numérica para el ModeloConclusiónA. Teoría de EDRA.1. Ecuaciones diferenciales con retardoA.1.1. Teorema de existencia y unicidadA.1.2. EDR con retardo discretoA.1.3. Definición de estabilidadA.2. Análisis Cualitativo de las EDRA.2.1. Sistemas lineales autónomosA.2.2. La ecuación característicaA.3. Ecuación escalar para el caso de una EDR con un retardo discretoReferencias bibliográficasapplication/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2023Trabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/embargoedAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)COVID-19Sistema reacción-difusiónModelo SIAREcuaciones diferenciales parciales con retardoEDPROndas viajerasEstados de equilibrioEstabilidad de los equilibriosSimulaciones numéricasModelo compartimentalCompartmental modelEDRCOVID-19Reaction-diffusion systemSIAR modelPartial differential equations with delayEDPRTraveling wavesEquilibrium statesEquilibrium stabilityNumerical simulationsEDR