Reales Martinez, CarlosPérez Verbel, Luis Guillermo2023-08-302024-08-292023-08-302023-08-30https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/7794En este trabajo vamos a utilizar el método de elementos virtuales sobre mallas poligonales para dar solución a un problema evolutivo elíptico de sexto orden que tiene condiciones de frontera simplemente apoyadas. Introducimos una nueva incógnita σ = −∆^2 u para reducir el problema de sexto orden a un problema de cuarto orden mas uno de segundo orden, ademas, consideramos la versión estacionaria de nuestro problema evolutivo utilizando el método de Euler implícito para aproximar la derivada temporal. También se mostraran resultados de las estimaciones de convergencia y error, y por ultimo, se reportara una serie de pruebas numéricas para verificar la eficacia del esquema numéricoDeclaración de Autoría ...................................................................... IIIResumen................................................................ IVAgradecimientos.................................................................... VINTRODUCCIÓN................................................................. 11. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1. Análisis Funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. Espacios de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92. Problema evolutivo elíptico de sexto orden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152.1. El problema continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.1. Existencia y unicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.1.2. Buen planteamiento del problema continuo . . . . . . . . . . . . 192.2. Aproximación por elementos virtuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.1. Espacios de elementos virtuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2.2. Formas bilineales discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.3. Buen planteamiento del problema discreto . . . . . . . . . . . . 292.3. Convergencia y estimativos del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4. Estimaciones del error en L2(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353. Resultados Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.1. Algunos aspectos de la implementación numérica . . . . . . . . . . . . 363.2. Ejemplo numérico con solución exacta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374. Conclusiones y Trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .404.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.2. Trabajo Futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Bibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2023Trabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/embargoedAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Elementos virtualesElipticidadDiscretizaciónEspacios VirtualesVirtual elementsEllipticityDiscretizationVirtual Spaces