Aduén Muskus, HugoHerrón Osorio, Sigifredo2025-08-292025-08-292025-08-29https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/9543Este libro está dirigido principalmente a estudiantes de pregrado y se espera que el lector tenga conocimiento de la teoría de conjuntos, principalmente de cardinalidad y, además, de algunos tópicos relacionados con espacios métricos y análisis real.Introducción............ iv1. Espacios vectoriales 11.1. Definición de campo y valuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Definición de espacio vectorial y ejemplos . . . . . . . . . . . . 91.3. Bases de Hamel y dimensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.4. Operadores Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471.5. Funcionales lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591.6. El teorema de Hahn-Banach en espacios lineales . . . . . . . . . 672. Espacios normados 822.1. Definiciones y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822.2. Espacios de Banach y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912.3. Completación de un espacio normado . . . . . . . . . . . . . . . 1142.4. Espacios normados de dimensión finita . . . . . . . . . . . . . . 1182.5. El Teorema de Baire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1302.6. Bases de Schauder y separabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . 1373. Operadores lineales acotados 1473.1. Definiciones, propiedades y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . 1473.2. Operadores invertibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1623.3. Funcionales lineales acotados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1663.4. El teorema de Hahn-Banach en espacios normados . . . . . . . 1863.5. Dualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1993.6. Espacios reflexivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2133.7. El operador adjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2204. Teoremas fundamentales 2244.1. Teorema de Banach–Steinhaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2254.2. Teorema de la aplicación abierta . . . . . . . . . . . . . . . . . 2324.3. Teorema de la gráfica cerrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2384.4. Teorema de normas equivalentes implica TBS . . . . . . . . . . 2475. Espacios de Hilbert 2505.1. Espacios prehilbertiano y espacios de Hilbert . . . . . . . . . . 2515.2. Ortogonalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2645.3. Teorema de la distancia mínima . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2705.4. Teorema de representación de Riesz . . . . . . . . . . . . . . . 2805.5. Sumas no ordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2885.6. Conjuntos Ortonormales Completos . . . . . . . . . . . . . . . 2995.7. Adjunto de operador lineal acotado en un Hilbert . . . . . . . . 3035.8. Operadores autoadjunto, unitario y normal . . . . . . . . . . . 308Bibliografía....... 314Índice alfabético........... 323application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2025Análisis funcionalAnálisis matemáticoLibroAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccessUniversidad de CórdobaRepositorio Universidad de Córdobahttps://repositorio.unicordoba.edu.co/http://purl.org/coar/access_right/c_abf2978-628-7808-08-9